NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 06/09/2015

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

OUTILS

 

Débutants

Général

MATRICES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Outils mathématiques

 

Débutants

Introduction

Addition

Multiplication

Formes

Déterminant

Inversion

Historique

 

Sommaire de cette page

>>> Tableau de nombres

>>> Pourquoi faire ?

>>> Opérations

>>> Utilité

 

 

 

 

 

MATRICES – Débutants

 

Les matrices: c'est quoi? À quoi cela sert-il?

 

En gros, c'est un tableau de nombres comme celui-ci    

Anglais: Matrix (matrices) which is an array of numbers

 

 

TABLEAU de nombres ou 

 

Matrice est un autre mot

pour désigner un tableau de:

 

 Nombres

 

 

Symboles

 

 

Combinaison de nombres et symboles

 

 

Expressions algébriques simples

 

 

Expressions algébriques élaborées

 

 

 

 

 

 

Pourquoi faire?

 

Il arrive que nous disposions d'une collection* de nombres et nous souhaitons effectuer le même type de calcul sur chacun d'entre eux.

 

* On pourrait dire une série de nombres, mais il pourrait y avoir confusion avec la série mathématique.

 

Il est parfois plus pratique de manipuler des tableaux entiers plutôt que de redonner à chaque fois de longues listes de calculs.

 

 

Situation

Trois employés A, C et C gagnent 12 €/h. Voici la situation selon leur durée de travail

 

A = 3 x 12€/h

C = 5 x 12€/h

D = 8 x 12€/h

On écrira:

 

 

 

Opérations

 

 

Exemple ci-contre pour l'addition des matrices.

 

 

Vous verrez que les matrices peuvent s'additionner, se multiplier …

 

D'autres opérations nouvelles, spécifiques aux matrices viendront s'ajouter, comme l'inversion de matrices.

 

Situation

Semaine 1

 

A = 3 x 12€/h

C = 5 x 12€/h

D = 8 x 12€/h

Semaine 2

 

A = 30 x 12€/h

C = 25 x 12€/h

D = 10 x 12€/h

 

On écrira l'opération

 

Et le résultat

 

 

Utilité

 

Comme souvent les mathématiciens inventent des outils pour se simplifier la vie. Les matrices font partie de la boîte à outils des mathématiciens

 

Ce sont des objets comme les vecteurs ou les nombres complexes qui permettent de passer dans un monde plus globalisateur, une couche d'abstraction  supplémentaire

 

S'appliquant à un paquet de nombres et non pas à un seul, les matrices permettent des calculs plus systématiques, d'ailleurs propices à leur mécanisation sur ordinateurs 

 

Imaginez un point dans l'espace dont les coordonnées sont x, y et z.

Ce point bouge selon une loi dans l'espace pour atteindre la position x', y' et z'

 

Il sera commode d'exprimer la nouvelle position en fonction de l'ancienne par une matrice telle que celle-ci

 

En "dépliant", on aurait toutes les formules du type:   x = 3x' + 4y' + 5z'

 

Les jeux vidéo font un appel massif aux matrices pour calculer les paysages et les objets en trois dimensions, selon les angles de vue et la dynamique des mouvements.

 

 

 

Matrix

Film australo-américain (1999) de science-fiction de par Andy et Larry Wachowski. Premier volet de la trilogie Matrix avec Matrix Reloaded et Matrix Revolutions.

Néo, un hacker, entre en contact avec des individus, hackers aussi, pense-t-il. Il découvre que son propre monde est virtuel. Il sera conctaté par Morpheus pour prendre le contrôle de la matrice …

Voir Films

 

 

 

 

 

Suite

*         Introduction aux matrices

*         Historique

Voir

*         Équations

*         Outils mathématiquesIndex

*         Rubrique Débutants / NovicesIndex

*         Théorie des nombres

Sites

*         Matrice (mathématiques) – Wikipédia

*         Matrice (types de -) – BibMAths

*           Matrixfrom Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/Outils/Matrice/Debutant.htm