NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Relation binaire

 

Sommaire de cette page

>>> D

 

 

 

 

 

Relation BINAIRE

 

Propriété reliant deux éléments d'un ensemble. Les plus connues sont les propriétés communes, les  comparaisons numériques ou alphabétiques, les inclusions, etc.

Les éléments partageant les mêmes propriétés forment des sous-ensembles d'éléments appelés classes d'équivalence.

 

 

Relation binaire

 

*    Propriété liant deux éléments d'un ensemble.


x et y sont en relation.

 

 

Propriétés

Réflexive

Relation telle que x est en relation avec lui-même.

Symétrique

Les éléments sont permutables.

Antisymétrique

Relation telle que la conclusion est: x = y

Transitive

Relation telle que la propriété se transmet:

 

 

Relation d'équivalence

 

*    Relation binaire qui est

*      réflexive,

*      symétrique, et

*      transitive.

 

*    Classe d'équivalence d'un élément x: tous les y qui sont en relations d'équivalence avec x. On note u surligné.

*    On trouve également la notation suivante dont la lecture est: La relation d'équivalence R de x est égale aux éléments y de l'ensemble E tels que x est en relation avec y.
 


est une relation d'équivalence.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ensemble quotient

 

*    L'ensemble quotient  de E par est le sous-ensemble dont les éléments partagent les mêmes propriétés .

*    On appelle ensemble quotient de E par la relation d'équivalence , l'ensemble des classes d'équivalence de E modulo

 



 

 

 

Suite

*         Bon ordre

Voir

*         Numération binaire

*         Dualité

Livre

*         Mathématiques L1 – Pearson Education – 2007 

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