NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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ALGÈBRE

 

Débutants

Structure

Groupes de symétries

 

Glossaire

Symétrie

 

 

INDEX

Structures algébriques

Place

Historique

Monstre

 

Sommaire de cette page

>>>  Monstre

>>> Fonctions modulaires

>>> Anglais

 

 

 

Groupe monstre

 

*    Le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F1 est un groupe simple sporadique d'ordre: 246 x 320 x 59 x 76 x 112 x 133 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31x 41 x 47 x 59 x 71 = 8,08 1053.

 

*    Il a donc 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 éléments . C'est le plus gros des 26 groupes simples sporadiques.
 

*    C'est un groupe simple, ceci signifiant qu'il n'a aucun sous-groupe normal excepté pour le sous-groupe constitué seulement de l'élément identité, et  lui-même.

 

*    Les 44 groupes simples finis ont été complètement classés:

*    il existe 18 familles infinies dénombrables de groupes simples finis,

*    plus 26 groupes sporadiques qui ne suivent aucun motif apparent. Le groupe Monstre est le plus grand de ces groupes sporadiques.

 

 

*    L'ensemble {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71} des nombres premiers qui divisent l'ordre du Monstre apparaît aussi dans l'étude des formes modulaires.

Note: nombres premiers absents: 31, 43, 53, 61 et 67.

 

 

 

Fonctions Modulaires

 

*    Objet mathématique qui s'est avéré utile dans la résolution du grand théorème de Fermat par Andres Wiles en 1978.

*    Felix Klein avait étudié ces objets, notamment pour montrer comment résoudre l'équation quintique sans utiliser les racines des nombres.

*    La construction de cet objet s'appuis sur un polynôme infini:

 

x-1 + 744 + 196 884 x + 21 493 760 x2 +864 229 970 x3 + …

 

*    McKay découvre que chacun de ces coefficients est la somme des dimensions potentielles pour calculer le Montre.

1 + 193 883 = 193 884

1 + 193 883 + 21 296 876  = 21 493 760

Etc. avec des relations plus compliquées!

 

 

 

English corner

 

*    The monster group is also called the friendly giant group. It was constructed in 1982 by Robert Griess as a group of rotations in 196 883 dimensional space.

*    The baby monster group, also known as Fischer's baby monster group, is the second-largest sporadic group. It is denoted B and has group order 241 x 313 x 56 x 72 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 31 x 47 = 4 154 781 481 226 426 191 177 580 544 000 000.
 

 

 

 

 

Suite

*         Historique des groupes de symétrie

*         Quatrième dimension

Voir

*         CalculIndex

*         GéométrieIndex

*         Vocabulaire des structures algébriques

DicoNombre

*         Nombre 8,08 1053

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