NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 05/02/2010

 

 -Ý-   Nombres d'EULER

Sommaire de cette page

 

>>> NOMBRE d'EULER

>>> CONSTRUCTION

>>> PROPRIÉTÉS

 

Pages voisines

 

§  Nombre d'Euler

§  Euler

§  Factorielle

§  Nombre 16

 

 

-Ý-    NOMBRES D'EULER

Nombres d'Euler

 

1

1

1

2

5

 

16

61

272

1385

7936

 

...

 

 

Définition

 

§  Développement en série entière de

2et / (e2t + 1)

 

 

-Ý-    CONSTRUCTION

 

 

Construction

 

§  On construit un tableau avec la règle suivante:

 

§  Un nombre en colonne m est égal à la somme des m nombres de la ligne du dessus, en partant de la droite.

 

 

Le premier est 1

 

n \ m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

1

2

0

1

1

3

0

1

2

2

4

0

2

4

5

5

5

0

5

10

14

16

16

6

0

16

32

46

56

61

61

7

0

61

122

178

224

256

272

272

8

0

272

544

800

1024

1202

1324

1385

1385

9

0

1385

2770

4094

5296

6320

7120

7664

7936

7936

 

Sur la ligne 4: colonne 4 => 4 nombres à additionner 16 = 5+5+4+2

colonne 3 => 3 14 = 5+5+4

 

Les nombres sur la diagonale sont les nombres d'Euler

(une race, il existe d'autres races)

 

-Ý-    PROPRIÉTÉS

 

 

Propriété

 

En-1 / En tend vers p / 2n

Exemple:

ou

p = 2n En-1 / En

2 x 9 x 1385 / 7936

= 3,14 13

 

 

Rangement en zigzag

 

§  Les nombres d'Euler donnent le nombre de façons de ranger les n premiers nombres en zigzag,

§  un grand, un plus petit, un plus grand, à nouveau un plus petit, etc.

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-Ý-