NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

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Nombres

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Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Nombres premiers – ORDRE

 

Crible d'Ératosthène

Programmation

Crible de Sundaram

Tableaux

Cercles et croix

Spirales d'Ulam

Conjecture de Gilbreath

Carrés magiques premiers

Méthode René Nève

 

Sommaire de cette page

>>> Crible de Sudaram

>>> Alternative et explications

 

 

 

 

 

 

 

CRIBLE DE SUNDARAM

 

 

Critère de primalité, alternative au crible d'Ératosthène.

Sundaram, mathématicien indien a publié ce crible en 1934.

 

Le principe est assez simple: lister tous les nombres impairs composés; les nombres absents sont des nombres premiers

 

  

CRIBLE DE SUNDARAM

 

On forme le tableau illimité suivant dans lequel les lignes et les colonnes sont en progression arithmétique.

 

4

7

10

13

16

19

22

25

...

7

12

17

22

27

32

37

42

 

10

17

24

31

38

45

52

59

 

13

22

31

40

49

58

67

76

 

16

27

38

49

60

71

82

93

 

19

32

45

58

71

84

97

110

 

22

37

52

67

82

97

112

127

 

25

42

59

76

93

110

127

144

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Propriété de Sundaram

 

Si

N est dans ce tableau,

Alors 2N + 1

n'est pas premier.

Si

N n'est pas dans ce tableau,

Alors 2N + 1

est premier.

 

 

Exemples pour N < 12

 

N

NTABLEAU

2N + 1

Premier

Composé

1

 

3

P

 

2

 

5

P

 

3

 

7

P

 

4

4

9

 

C

5

 

11

P

 

6

 

13

P

 

7

7

15

 

C

8

 

17

P

 

9

 

19

P

 

10

10

21

 

C

11

 

23

P

 

12

12

25

 

C

 

 

 

Alternative et explications

 

Liste des entiers de 1 à n

 

 

 

 

 

 

 

Tous les nombres de la forme i + j + 2ij jusqu'à n sont retirés (i  j).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les nombres qui subsistent sont doublés et incrémentés.

 

 

 

 

 

 

 

Ce sont les nombres premiers impairs.

Principe de justification

 

Soit q un entier impair.

q = 2k + 1

Ce nombre est éliminé si k est le forme requise.

k = i + j + 2ij

q = 2(i + j + 2ij) + 1

Mise en facteur

q = 2i + 2j + 4ij + 1

q = 2i(1 + 2j) + 1 + 2j

q = (2i + 1) (2j + 1)

Les nombres exclus sont ceux qui se factorisent, tous ceux qui se factorisent.

(2i + 1) (2j + 1)

Les nombres qui subsistent sont:

premiers

 

 

 

 

Voir

*    Méthode de René Nève

*    Nombres premiers en tableaux

*    Barre magique

*    Séquences en 6n

*    Crible d' Ératosthène

*    Nombres premiersIndex

Aussi

*    Liste de nombres premiers

 

*    Ératosthène

*    Facteurs premiers autour de 1000

*    Nombres composés

*    Premiers en cercles et croix

*    Programmation du crible d'Ératosthène

*    Représentation des nombres

*    Spirale d'Ulam

Site

*    Sieve of Sundaram – Wikipedia – Belle animation

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/sundaram.htm