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NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

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Rubrique

ORDINAUX & CARDINAUX

Question

C'est quoi, en fait, les ordinaux ?

Et les cardinaux ?

Réponse

ORDINAUX

Ce sont les nombres qui traduisent l' ORDRE

Le troisième, cinquième

CARDINAUX

Alors que le nombre 3

traduit le fait que la QUANTITÉ d'éléments dans l'ensemble est 3

On dit que 3 est le cardinal de l'ensemble

Ces notions sont utiles pour

définir très précisément les nombres, leurs fondements

décrire ce qui se passe dans les ensembles infinis

Par exemple, avec les ordinaux

on parle de bon ordre dans un ensemble

et de tout élément de l'ensemble est une partie de l'ensemble

(tout sous-ensemble constitué de 2 éléments possède un plus petit élément;

ce qui veut dire que tout élément possède un successeur)

Le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné est appelé ordinal

En gros,

Pour l'ensemble E = {1, 2, 3, 4, 5}

Cardinal => taille de cet ensemble, en vrac - Card (E) = 5

Ordinal => ordre : chaque élément possède un successeur

Les nombres non structurés sont les cardinaux

Munis d'un ordre, ils deviennent les ordinaux

Pour finir

Si cela semble bien voisin dans le monde fini

C'est très différent dans le monde des infinis

Voilà pourquoi tout ce pinaillage sur ces notions duales

Pour poursuivre, voir:

Construction des nombres

Introduction aux cardinaux

Les infinis plus infinis que l'infini

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