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Curiosités, théorie et us Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005 |
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CALCUL |
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>>> MULTIPLICATIONS RAPIDES |
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Rubrique Question Calculer à toute vitesse les carrés de nombres se terminant par 5 et les produits de la forme X4 * X6 (par exemple 74 * 76...) Réponse Avec 5 Multiplier abcd…5 par a'b'c'…5 On note abcd…5 = A5 et a'b'c'…5 = B5 Il faut multiplier A5 par B5 Exemple 125 par 345 soit A= 12 et B = 34 La recette est la suivante Avec le produit: 100AB = 100 x 12 x 34 = 40 800 Avec la somme: 1/2 x 100 (A + B) = 1/2 x 4 600 = 2 300 On ajoute ces valeurs à 25: 40 800 + 2 300 + 25 = 43 125 L'explication littérale est la suivante: (10A+5)(10B+5)
= 100AB + 50(A+B) + 25 Avec 4 et 6 Multiplier abcd…4 par a'b'c'…6 On remarque que abcd…4 = abcd…5 - 1 abcd…6 = abcd…5 + 1 On note abcd…5 = E et a'b'c'…5 = F La multiplication devient (E
- 1) (F + 1) = EF + E - F - 1 La multiplication EF revient à multiplier deux nombres terminés par 5 comme ci-dessus Exemple 124 par 346 soit E = 125 et F = 345 EF = 43 125 (résultat précédent) Le produit cherché est 43 125 + 125 - 345 - 1 = 42 904 Avec 4 et 6 et seulement
deux chiffres Exemple 24 x 76
Suite Voir ma page sur les multiplications rapides en http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiRap.htm et plus généralement sur le calcul mental en http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/CalMeTdM.htm |
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