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NÉGATION Ce n'est pas vrai, c'est faux! Je nie en bloc Jamais de la vie … |
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Si une proposition est vraie, sa négation est fausse Si une proposition est fausse, sa négation est vraie La négation de la proposition p(x) est notée non p(x) ou
encore |
Proposition vraie Je possède un cheval Proposition fausse Je ne possède pas de cheval Proposition vraie Je ne possède pas de mouton Proposition fausse Je possède un mouton |
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Calcul sur des propositions
quantifiées (1/2) |
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Berger Auguste Tous ses moutons sont blancs Berger Gaston Tous ses moutons sont noirs Berger Gustave Tous ses moutons sont blanc sauf un qui est noir Pour ne pas avoir un troupeau comme celui
d'Auguste, un troupeau de moutons noirs fait bien sûr l'affaire (Gaston).
C'est même trop parfait. En effet, un seul mouton noir suffit (Gustave) Il suffit d'un contre-exemple pour infirmer la proposition |
Proposition Tous les moutons sont blancs En abrégé
Sa négation Il existe au moins un mouton qui n'est pas blanc En abrégé
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Quantificateur universel
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Calcul sur des propositions
quantifiées (2/2) |
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Berger Auguste Tous ses moutons sont blancs Berger Gaston Tous ses moutons sont noirs Berger Gustave Un de ses moutons est noir Pour ne pas avoir un troupeau comme celui Gustave,
il ne faut pas un seul mouton noir. Il les faut tous blancs (Auguste) |
Proposition Un mouton au moins est noir En abrégé Sa négation Tous les moutons sont blancs En abrégé
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Quantificateur
existentiel
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En quelque sorte les deux
quantificateurs universel et existentiel sont la négation l'un de
l'autre, ou dit plus précisément La NÉGATION d'une proposition
comportant des est une proposition dans laquelle
ces deux SYMBOLES SONT ÉCHANGÉS
l'un pour l'autre |
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Voir |
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Aussi |
