NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 25/11/2014

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Général

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Glossaire Général

 

Dictionnaire de base du vocabulaire

des mathématiques

A

 

 

Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe

 

 

A

 

A à  l'envers (all en anglais):   quelle que soit la valeur de a ou pour toute valeur de a; symbole appelé quantificateur universel

Abaisser une perpendiculaire: veut dire dessiner une droite à 90° de l'autre

Abaque (un -): dessin, diagramme dont la lecture permet de connaître directement une solution à un problème de calcul numérique; aussi, synonyme de boulier
Abaque à calculer: cadre à tiges  sur lesquelles circulent des boules trouées qui servent à calculer

Abélien (groupe -)* synonyme de commutatif pour les groupes; Suite en  Groupe

Abscisse: valeur (coordonnée)  lue sur la ligne horizontale (x) d'un repère; adresse horizontale d'un point dans un repère xy; l'ordonnée est en vertical
– v. Cote. Suite en Coordonnée

Abscisse à l'origine: zéros d'une fonction f(x); points de rencontre de la courbe représentant f(x) avec l'axe des x

Absolue (valeur -): nombre sans son signe (donc positif); ex -123 devient 123,
noté
 
– v. Opposé
 
Absolu (zéro -) : température limite.

Abstraction: processus cognitif (opération intellectuelle) qui permet d'isoler des choses par la pensée. À la base, la formation d'un concept qui permet de regrouper les objets selon un élément commun. Ce concept apparaît en tant que résultat d’un processus qui met de côté certaines choses : la couleur, la taille, la forme, etc. Capacité à conceptualiser et à faire des comparaisons. Le nombre 5, caractérisant toute collection de cinq objets, est une abstraction Les opérations arithmétiques avec leurs symboles sont des abstractions.

Absurde: contraire à la raison, à la logique
– v. Contradictoire, tiers exclu;

Absurde (démonstration par l'-): on fait une hypothèse fausse, on démontre qu'elle conduit à une propriété manifestement fausse, donc l'hypothèse est à rejeter, elle est fausse. Suite en  Raisonnement, Démonstration par l'absurde

 

 

 

Ac

 

Accélération: l'accélération est une modification de la vitesse par rapport au temps; c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps
– v. Force, newton

Acquisition comprimée: procédé mathématique "réalisant" la compression de données à la source >>>

Actif: dans un bilan, colonne de nombres qui témoignent de l'emploi des ressources de l'entreprise; ex: la vente d'un produit manufacturé qui se conclut par une facturation, donc un paiement est une ligne de la colonne de l'actif.
Mnémo: le fait d'utiliser l'argent (les fonds de l'entreprise) est une opération active qui débouche sur des activités
– v. Passif, débit, crédit

Acutangle (triangle -): triangle qui a trois angles aigus
 – v. Obtusangle; Suite en  Triangles

Addition: opération qui consiste à ajouter, à mettre tous les objets ensemble et à compter la quantité totale; opération binaire qui associe à deux nombres a et b, appelés termes, leur somme a + b
– v. Partition; Suite en  Addition

Addition de fractions: faisable que si les fractions sont d'abord réduites au même dénominateur, alors on ajoute les numérateurs;

Addition de vecteurs: Avec les deux vecteurs à additionner, translatez-les pour avoir la même origine, puis formez un parallélogramme. La diagonale orientée issue de l'origine est la somme des deux vecteurs

Additionner, ajouter, augmenter, incrémenter sont de la même famille

Addend: anglais pour terme d'une addition.

Adjacents (angles -): des angles adjacents ont un sommet et un côté commun, chacun d'eux est situé de part et d'autre du côté commun

Adjacents (segments -): des segments adjacents ont une extrémité commune; une suite de segments adjacents forme une ligne brisée ou ligne polygonale
Adjacents (côtés -): côtés qui ont un sommet commun dans un polygone
Adjacentes (faces -): faces qui ont une arête commune dans un polyèdre
Adjacents (sommets -): sommets connexes (voisins) dans un graphe

Adhérence**:  Un point x est adhérent à un ensemble A inclus dans un espace topologique E si tout voisinage de x rencontre A. L'adhérence de A notée  est l'ensemble des points adhérents à A. On l'appelle aussi fermeture. L'adhérence de A, c'est aussi le plus ensemble fermé contenant A. Ex: l'ensemble des réels \mathbb R est l'adhérence de l'ensemble des rationnels \mathbb Q.

Adjectif numérique ordinal: tous les adjectifs formés sur les nombres donnant un rang: premier, deuxième … >>>

Affine: mot un peu étrange (venant de "affinités") pour dire grosso modo "linéaire".
Selon Euler, lorsqu'on change x en ax et y en by, les courbes sont semblables si a = b, elles ne le sont plus si a est différent de b, mais elles ont entre elles de l'affinité – Suite en  Affine


Affine (application ou fonction -): relation qui a chaque nombre x associe une nombre ax + b, a et b étant deux nombres connus; fonction  dont la représentation est une droite; une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0

Affine (espace -): espace le plus basique dans lequel aucun point n'est privilégié; en définissant la notion de distance on passe de l'espace affine à l'espace euclidien, qui est l'espace de notre géométrie classique à l'école;

Affine (géométrie -): géométrie des propriétés invariantes par des transformations du premier degré (linéaire)

Affirmation: proposition, vraie ou fausse; Suite en  Logique formelle
– v. Contradiction

Affixe: coordonnées d'un point du plan donnée par sa notation complexe a + ib. Suite en  Nombre complexe

Agrandissement: synonyme de grossissement;  zoom-avant; homothétie: toutes les dimensions de la figure sont multipliées par un facteur k supérieur à 1, le coefficient d'agrandissement; la figure de départ et la figure agrandie sont semblables et k est le rapport de similitude
– v. Échelle, réduction, dilatation; Suite en Homothétie

Aigu (angle -): angle de moins de 90°; acute angle en anglais
– v. Droit, obtus, acutangle; Suite en  Angle

Aire: mesure de la surface; quelle est la grandeur de la surface, son étendue?
L'aire du carré est égale à
; celle du disque à ;
Elle s'exprime en mètres carrés (m²) ou ses multiples (km² …) ou sous-multiples (cm², mm²…)
– v. Périmètre, superficie, volume; Suite en  Aire

Aire d'un solide: somme des aires des faces du solide
Aire latérale d'un solide: somme des aires des faces latérales de certains solides comme les prismes, les pyramides ou les cylindres

Ajouter: synonyme de additionner

 

 

 

Al

 

Aléatoire: qui est dû au hasard; qui dépend d'événements incertains; ex: fonction aléatoire, variable aléatoire
– v. Probabilité, pseudo-aléatoire

Aléatoire (nombre -)** impossible de prédire quel chiffre viendra près l'autre; un programme de compression serait inefficace; nombre tel que pour passer de n chiffres à n+1, il est impossible de réduire la complexité du nombre; précision: aléatoire au sens de Per Martin-Löf et complexe au sens de Kolmogorov
– v. Oméga

Aléatoire (échantillon -)**

Aléatoire (variable -)**

Aleph ()* première lettre de l'alphabet hébreux; cardinal des ensembles infinis; il y une même infinité de nombre entiers, de nombres pairs, de nombres impairs … mais il y une infinité "plus grande" de nombre réels; le monde des infinis ou transfinis est particulièrement paradoxal !
– v. Diagonale de Cantor, hypothèse du continu; Suite en Aleph et infinis

Alexandrin: en poésie, vers de douze syllabes; Suite en  Poésie

Algèbre: étude des opérations sur les nombres, remplacés par des lettres, et mise en évidence de leurs structures; généralisation de l'arithmétique à d'autres éléments mathématiques que les nombres; mot qui vient de l'arabe Al Jabr, remplir, réduire une fracture
Suite en Algèbre et Techniques de base

Algébrique (nombre-): nombre racine d'une équation algébrique (ou polynomiale) à coefficients entiers (ou fractionnaire); nombre réel ou complexe non-transcendant 
– v. Polynôme, racine

Algébrique (structure -)* v. Structure algébrique; Suite en  Groupe

Algèbres* structure algébrique qui comporte deux lois de composition interne et une externe

Algèbre de Boole: algèbre de la logique; étude des relations logiques, et dans laquelle les opérations de réunion, d'intersection et de complémentation expriment respectivement la disjonction, la conjonction, la négation logiques
– v. Opérateurs ET, OU, OU exclusif; Suite en Algèbre de Boole

Algorithme: C’est une suite de règles, d’instructions, qui une fois exécutée correctement et dans un ordre précis, conduit à un résultat donné; il doit contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter; séquence d'opérations arithmétiques et logiques permettant de résoudre mécaniquement un problème en une suite d'étpes en nombre fini; la suite d'opérations traduite en langage ordinateur constitue un programme. L'intérêt est qu'un algorithme fonctionne quelles que soient les données d'entrée.
Étymologie: d'Algorismus latinisation d'al-Khuwârizmi, célèbre mathématicien arabe

– v. Logiciel, complexité, itération; Suite en Algorithme

Algorithme d'Euclide: méthode pour calculer le PGCD de deux nombres; Suite en Algorithme d'Euclide

Algorithme de dieu: algorithme théorique le plus court pour terminer le Rubik's cube

Alignés: veut dire situé sur une même droite; par deux points passe toujours une droite; il faut donc un minimum de trois points pour parler d'alignement
– v. Colinéaire, diamétralement opposés. Suite en Colinéaire et coplanaire

Aliquote (part -): mot vieilli synonyme de quotient exact d'un nombre, ou diviseur. >>>
Suite aliquote: un nombre est égal à la somme des diviseurs du précédent >>>

Allumette: tige de longueur constante prétexte à des constructions géométriques et à des jeux. >>>

Altitude: veut dire hauteur en anglais. >>>

Alternes-internes et alternes-externes: cas de deux parallèles et une sécante: les deux angles de part et d'autre de la sécante respectivement internes aux parallèles, et externes aux parallèles
v. Correspondants

Ambiguïté** (théorie de -) Théorie exprimée par Galois lors de sa recherche des racines des équations. Galois cherchait des échanges à faire sans modifier les propriétés; or il aboutissait à des impossibilités. Des "ambiguïtés" survenaient comme solutions à des problèmes pourtant bien posés. D'abord vécues comme des inconvénients, elles vont révéler une structure sous-jacente très riche.

Amiables (nombres -): la somme des diviseurs de l'un est égal à l'autre; ex 220 et 284 sont deux nombres amiables; Suite en Nombres amiables

Amortissement* pour un emprunt bancaire, modalités de remboursement du capital; le capital à amortir  s'amenuise au fur et à mesure du paiement des mensualités de remboursement

Amortissement mécanique* diminution progressive de l'amplitude d'un mouvement oscillatoire

Ampère (A): Unité de base du système SI. C’est l’intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie et de section circulaire négligeable, et placés à une distance de un mètre l’un de l’autre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force de 2 10-7 newton par mètre de longueur
Suite en  Unités

Amplitude: différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une grandeur; ex: l'amplitude du mouvement du balancier d'une horloge; amplitude d'une sinusoïde
– v. Étendue

 

 

 

An

 

Analogie: terme générique pour ressemblance par identité, proportion … Du grec analogos, qui est en rapport avec. Au sens strict, c'est l'égalité du rapport qui unit deux à deux les termes de plusieurs couples. Ex : A / C = B / D. Autrefois désignait la proportion.
Raisonnement par analogie: raisonnement, démonstration, qui tire des conclusions en s'appuyant sur des ressemblances entre objets

Analyse: études des fonctions et plus particulièrement liées aux notions de continuité et de limite
Suite en Analyse

Analysis situ: ancien nom de la topologie.

Analytique: v. Géométrie

Angle: figure plane formée de deux demi-droites ayant même origine, le sommet de l'angle; les deux demi-droites forment les côtés de l'angle; les angles se mesurent en degrés ou en radians (et grades, parfois); symboles fréquents ; notation

Angle de rotation: angle positif dans le sens trigonométrique (contraire des aiguilles d'une montre) et négatif sinon
Angle au centre: angle dont le sommet est au centre d'un cercle; les deux côtés sont des rayons; notion aussi applicable à un polygone

Angle inscrit: angle dont le sommet est sur un cercle; tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux (ont la même mesure); l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc; ex: un angle inscrit dans un demi-cercle est droit

Angle droit: angle dont l'ouverture est de 90° 
– v. Aigu, obtus, plat, saillant, rentrant, extérieur, tangentiel, angle à la base
– v. Opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes, correspondants, adjacents, complémentaires, supplémentaires
– v. Azimut, polaire, gisement, site, élévation, dépression
Suite en Angle

Angström: unité de mesure de longueur tolérée avec le système SI équivalent à 10-10 mètre, soit 1/10 de nanomètre; Suite en  Angström

Anneau* ensemble doté de deux lois de composition interne, la première lui donnant une structure de groupe commutatif, la seconde étant associative et distributive par rapport à la première; ex: l'ensembles des nombres entiers rationnels  forment un anneau avec l'addition et la multiplication. Suite en  Anneau
v. Groupe, corps, structure algébrique

Antécédent: dans une application, l'élément a donnant b pour image est l'antécédent de b

Antécédent: en logique, la première proposition, prémisse d'un raisonnement; ex: dans "si A alors B" , A est l'antécédent

Antidéplacement: déplacement, mais avec un angle opposé; les symétries orthogonales sont des antidéplacements

Antihoraire (sens -): sens opposé à celui de la rotation des aiguilles d'une horloge
– v. Horaire

Antisymétrique (application - ): si f(x) = - f(x)
– v. Application, symétrique

Antisymétrique (relation -): telle que ; ex: x ³ y et y ³ x alors x = y
– v. Symétrique, transitive, relation d'ordre, inégalité

 

 

 

Ap

 

Apex: sommet de certains solides; ex: l'apex du cône, de la pyramide, du prisme; la face opposée à l'apex est la base du solide
Note: en anglais apex veut dire sommet, pluriel apexes ou apices

Apothème (un): en 2D, segment perpendiculaire à un côté d'un polygone et passant par son centre; distance du centre d'un polygone régulier à l'un de ses côtés. Ex: la surface d'un polygone régulier est égale au produit de son demi-périmètre par la longueur de son apothème. Suite en Segment / Apothème du décagone
Lorsque le nombre de côtés du polygone tend vers l'infini, l'apothème s'apparente au rayon du cercle limite.

Apothème: en 3D, pour des solides réguliers
- dans un polyèdre, c'est la distance d'un sommet à un côté; hauteur dessinée sur une face
- dans le prisme ou la pyramide, c'est la hauteur d'une face latérale; segment issu du sommet et perpendiculaire à un côté de la base
- dans le cône, c'est une oblique issue du sommet et joignant un point du cercle de base 

Appartenance:  signifie l'élément a appartient à l'ensemble E;  signifie a n'appartient pas à E
– v. Négation, inclusion

Appartient: un élément ou un sous-ensemble qui est contenu dans un ensemble (symbole Î)
v. Élément, ensemble

Application: généralisation du concept de fonction; relation qui associe un nombre à un autre nombre;
Relation entre deux ensembles E et F telle qu'à chaque élément de E corresponde un élément de F unique, appelé image
Si la relation est de E dans E (donc sur lui-même), la relation est appelée transformation

– Loi, bijection. Suite en Application et bijection

Application linéaire: idée de deux fonctions (applications) pondérées chacune par un coefficient et sommée: ; évidemment généralisable à plus de deux fonctions
– v. Linéaire

Approximation: valeur voisine d'un nombre; par défaut ou par excès
– v. Valeur approchée, troncation, arrondissement

Approximation décimale d'une fraction: valeur décimale de la fraction; ex: 2/7 = 0,285…

Approximations successives (par-): évaluer une valeur par des estimations de plus en plus proche de cette valeur

Arbre des facteurs: décompositions successives d'un nombre en facteur pour aboutir aux facteurs premiers; ex: 100 = 4 x 25 puis 4 = 2 x 2 et 25 = 5 x 5

Arbre: graphe classique se déployant en branches, et tel que toutes les branches sont connectées et il n'y a pas de boucles; en bref: graphe non orienté connexe et sans cycle; utilisation typique en dénombrement

Arbre des probabilités ou graphe des probabilités: dessin représentant des chemins de cas possibles, chaque branche étant affecté d'une probabilité. Technique de calcul qui est aux probabilités ce qu'est la division posée pour le calcul des quotients. Suite en Arbres pondérés avec l'exemple des écoliers

Arc de cercle: portion d'un cercle limitée par deux de ses points; deux points sur un cercle délimitent deux arc de cercles
Généralisation à tout arc de courbe

– v. Secteur, sous-tendre, capable, ellipse, demi-cercle;  Suite en Cercle

Arc de grand cercle: sur une sphère, portion d'un grand cercle (le plan d'un tel cercle passe par le centre de la sphère); c'est une géodésique sur la sphère
Arc mineur de grand cercle: le plus petit des deux arcs sur un même grand cercle

Arc tangente: l'arc tangente d'un nombre x est un nombre réel dont la tangente est x; même chose pour arc sinus, arc cosinus, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante; d'une manière générale, retrouver l'angle lorsqu'on connaît sa fonction trigonométrique
Suite en Trigonométrie

Archimède (loi ou principe d'-): Tout corps plongé dans un liquide est soumis à une poussée verticale ascendante égale au poids du volume de liquide déplacé; Suite en Eurêka d'Archimède

Are: vaut 100 m²; un carré de 10m de côté; ex: un terrain à bâtir de 500 m² correspond à 5 ares
Hectare: vaut 100 ares soit 10 000 m²; un carré de 100 m de côté; soit, environ un terrain de football; une ferme de 100 ha dispose de l'équivalent de 1 km²

Arête: la limite entre les faces d'un cube ou de tout autre solide comme les polyèdres; segment reliant deux sommets consécutifs d'une même face d'un solide géométrique; ex: les douze arêtes du cube ou de n'importe quel parallélépipède
Droite commune à deux plans sécants

Arête ou branche d'un graphe: chaque ligne qui joint deux sommets dans un graphe

Arête d'une ligne polygonale: chaque segment de cette ligne polygonale

Argument d'une fonction: synonyme de variable, notamment en parlant des fonctions trigonométriques; ex: dans  f(x) = sin (x), x est l'argument de la fonction sinus x

Argument d'un nombre complexe* angle  caractérisant un nombre complexe
– v. Module

Arithmétique: partie des mathématiques qui s'intéresse aux nombres et aux opérations sur ces nombres; mot qui vient du grec arithmos, nombre
– v. Calcul, théorie des nombres; Suite en Arithmétique

Arithmétique (moyenne -): v. Moyenne

Arithmétique (suite ou progression): v. Suite

Arithmétique (théorème fondamental de l' -): v. Théorème

Arithmétique (triangle -): v. Triangle de Pascal

Arrangement: combinaison de p éléments parmi q mais l'ordre est important (Aqp)
Dans un ensemble E de p éléments, sous-ensemble ordonné de q éléments de E pris sans répétition
ex: pour E = {1, 2, 3}, les arrangements possibles de 2 parmi 3 sont: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 1}, {3, 1}, {3, 2}, soit 6 arrangements
– v. Dénombrement; Suite en Arrangement

Arrondir, arrondissement: prendre un nombre voisin comportant moins de décimales, ou pas du tout (12,6 devient 13; p = 3,1415926… arrondi au centième devient 3,14)
Procédé: si le dernier chiffre à arrondir est 0, 1, 2, 3 ou 4, il est annulé; sinon, il est annulé et l'avant-dernier chiffre est augmenté de 1; ex: 1,26 est arrondi à 1 quant 1,61, il est arrondi à 2

– v. Tronquer, approximer; Suite en Arrondir, tronquer …

 

 

 

As

 

Ascension droite: L'ascension Droite, ou AD est équivalente à la longitude sur la sphère terrestre; l'autre angle est la déclinaison. Suite en Sphère terrestre

Assertion: synonyme de proposition >>>

Associativité: le regroupement des termes, en conservant l'ordre, ne change pas le résultat de l'opération;
- l'addition est associative a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
- la multiplication est associative a (b . c) = (a . b) c = a . b . c
- la soustraction et la division ne sont pas associatives

– v. Commutativité, distributivité

Astérisque (*): en indice d'un nom d'ensemble, veut dire que le zéro est exclu de l'ensemble; ex

Asymptote: une droite est asymptote à une courbe lorsque celle-ci s'en approche de plus en plus sans l'atteindre vraiment; l'écart tend vers 0
– v. Limite, hyperbole

Automate: un ordinateur est un exemple d'automate; d'une manière générale, un automate est une machine qui sait créer des sorties (des commandes) à partir de données d'entrée, tout en se souvenant de son passé; l'automate entretient des variables d'état internes qui servent à tenir compte du passé des opérations; suite en Automate

Automorphisme* isomorphisme d'un ensemble sur lui-même.

Autosimilarité ou invariance d'échelle: cas d'une figure qui se reproduit  de manière semblable à différentes échelles. Même forme et même structure quels que soit les zooms sur la figure. Propriété qui reste vraie à toutes les échelles. Ex: la boîte de vache qui rit en guise de boucle d'oreille de la vache représentée sur la boîte de vache qui rit .
– v. Fractale; Suite en Fractale

Axe: dans un repère, demi-droite graduée; elle a une origine, un sens, et une graduation; droite orientée munie d'une origine et d'une unité.

Axes (système d'-): synonyme de base, mot préféré. Suite en Base et repère
Axes de référence: axes définis par un repère cartésien; synonyme de base de référence.
Axe des abscisses, des ordonnées: respectivement, axes des x (horizontal) et axe des y (vertical) dans un repère du plan.

Axe de rotation: droite de l'espace dont les points restent invariants dans une rotation 
Axe de révolution: droite fixe autour de laquelle s'effectue la rotation, la révolution; ex: l'axe d'un cylindre, l'axe d'un disque.
Droite fixe autour de laquelle tourne une courbe donnée (courbe génératrice) engendrant une surface de révolution. 

Axe de symétrie: droite partageant la figure en deux parties-miroir; droite par rapport à laquelle la figure est invariante par symétrie axiale; Suite en Symétrie
Axe de symétrie d'une figure: axe d'une symétrie dans laquelle la figure est globalement invariante.

Axiome: vérité évidente; proposition élémentaire admise comme vérité; énoncé d'une propriété vraie a priori; qu'il faut admettre comme point de départ d'une théorie; synonyme de postulat; ex: deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles; le tout est plus grand ou égal à l'une de ses parties …; mot qui vient du grec axioma, j'estime, je tiens pour vrai.   Voir Théorie

Azimut: classiquement: direction "horizontale" par rapport au nord; ex: une église située en plein Est se trouve à 90° d'azimut; un amer (point remarquable sur la côte) est à 40° d'azimut alors que mon navire progresse dans l'azimut 20°, cet amer se trouve, ainsi, dans un gisement de 20° par rapport à ma direction de progression (mon vecteur vitesse).

Azimut: en coordonnées polaires, synonyme d'angle polaire, noté .

Azimut d'un point géographique: angle horizontal, compté dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du sud en astronomie et à partir du nord en géodésie.
Note: en anglais azimuth prend un h à la fin (pour retenir, th est usuel en anglais).
– v. Gyroscope

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/A.htm