NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

 

 

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ALGÈBRE

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Rubrique

DÉMONSTRATION ERRONÉE

Question

Je recherche la démonstration qui prouve que  1 = 0

Réponse

1) Démonstration

La voici

Soit a et b tels que

a = b

Multiplions par a

a² = ab

On retire b²

a² - b² = ab - b²

On décompose en facteurs

(a+b) (a-b) = b (a-b)

On simplifie

a+b = b

Application numérique

a = b = 1

qui donne

1 + 1 = 1

Conclusion

2 = 1

ou, en retirant 1 de chaque côté

1 = 0

2) Où est l'erreur?

Lorsqu'on a simplifié en divisant par

a-b

on a tout simplement oublié que

a = b

et que

a - b  = 0

Or un des grands commandement de l'algèbre dit que

Tu ne diviseras point par 0

En effet

a / 0 = ??? l'infini ou quoi ???

Voir  Division par zéro et démonstrations erronées

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