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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

 

 

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/ Fractales

 

 

 

 

>>> FRACTALES & CHAOS

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Rubrique

FRACTALES & CHAOS

Question

- Pourquoi les fractales interviennent-elles dans la théorie du Chaos?
- A quoi sert il de connaître la dimension fractale d'un objet?
- Exemples simples d'application à la physique de la théorie fractale

Réponse

A) CHAOS

La théorie du chaos comporte divers volets mais l'un d'entre eux consiste à comprendre l'ordre dans le désordre apparent

Les lois de la nature agissent sur des quantités d'objets: au total, il nous semble que le résultat est un cafouillis sans nom

Une belle feuille de papier et, la seule petite force de ma main en fait un papier froissé. La mise en équation n'est pas évidente

On peut essayer de modéliser ces objets désordonnés avec des formes régulières: découpe en petits triangles ou surfaces de degré plus ou moins élevé

Ça marche mieux avec des fractales dès qu'il y a un peu d'auto-similarité

Comme les montagnes formées de gros rochers, de cailloux et de grains de sables: les petits à leur échelle répètent ce que font les grands

La ligne de côte est souvent donnée en exemple car, quelle que soit l'échelle, on voit pratiquement toujours la même forme

Les fractales possèdent cette propriété et, elles sont idéales pour modéliser ce genre d'objets

 

B) La dimension fractale

La feuille de papier froissée vue globalement est de dimension 3, un volume

Mais réalisé à partir d'une feuille de dimension 2 (si on oublie l'épaisseur)

Sa dimension est 2,5

Du moins dans un certain système de définition de la dimension

Cela sert simplement à comparer des objets entre-eux, et à donner une idée de l'aspect torturé de l'objet

 

C) Applications

Les objets fractals sont utilisés notamment dans la réalisation de modèles

Simulation de paysages de montagne, de fonds marins, de nuages, de côtes

Simulation de la végétation, plantes comme les fougères …

Modèle de représentation des objets interstellaires

Biologie, anatomie: cerveau, neurones, poumons, réseau sanguin …

Étude du mouvement des particules, mouvement brownien

Modèles de comportement des populations en particulier dans le domaine économique

 

C'est un nouvel OUTIL MATHÉMATIQUE

Création d'images synthétiques

Compression d'images

Prévisions météo, modélisation du comportement de l'atmosphère

Certains font des études de musique fractale

 

D) Voir mes pages en

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Fractal.htm

et, un site complet mais en anglais (tutorial, applications, coin kids … et surtout des images)

Fractal unleashed en

http://library.thinkquest.org/26242/?tqskip=1

ou

http://library.thinkquest.org/26242/full/index.html

 

E) Attention

Je ne suis pas spécialiste, mais je vous ai donné quelques idées

Je n'ai pas du tout abordé l'aspect attracteur étrange et sensibilité aux conditions initiales

(des mots que vous pouvez utilisez dans vos recherches - Attention, c'est un peu complexe)

Le plus simple pour comprendre ce monde, c'est d'imaginer le double pendule (un pendule, accroché libre à un autre pendule) et, encore mieux, les gadgets de salon dont les boules se balancent selon des mouvements qui semblent erratiques

 

 


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