NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

 

 

-Ý-   FAQ - Foire aux Questions

CALCUL

/ Puissances

 

 

 

 

>>> TRIPLETS DE PYTHAGORE

 

Pages Générales

 

§         Théorie des nombres - Index

§         Calcul

§         Logique

§         Géométrie

§         Jeux et puzzles

§         Humour

 

 


 

 

Rubrique

TRIPLETS DE PYTHAGORE

Question

 

(E)            x²+y²=p²

P un nombre premier et (x,y) entiers naturels strictement positifs vérifiant l'équation (E)

Pour p = 2, pourquoi l'équation n'admet pas de solution ?

Pour p différent de 2,  (x,y) est solution de l'équation

Comment prouver que x et y sont premiers entre eux ?

 

Réponse

Pour p = 2

L'égalité devient

x² + y² = 2² = 4

Partition possible de 4

1 + 3 = 4

2 + 2= 4

Aucun des termes n'est un carré

x² + y² = 4 n'est pas possible

De fait le premier triplet de Pythagore est

3² + 4² = 5²

 

Pour p > 2

Il existe des triplets primitifs comme 3² + 4² = 5²

Et des triplets quelconques comme   9² + 12² = 15²

Ou d'un manière générale           (3k)² + (4k)² = (5k)²

Et bien d'autres en partant d'autres triplets primitifs

 

Les triplets primitifs (aucun facteur commun) possède la propriété suivante

Si les deux termes (côté) sont premiers,

le troisième (hypoténuse) l'est aussi

Et réciproquement

Voir démonstration en

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/TripPrim.htm

 

 

-Ý- 

 

 

 


<<<

-Ý- 

§         Calcul mental

§         Puissance

§         Preuve par 9