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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 05/07/2012

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FRACTION

 

FRACTIONS Égyptiennes

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Deux fractions

>>> Trois fractions

>>> Quatre fractions

>>> Cinq fractions

 

 

 

 

 

Approche

 

*      Il s'agit de recenser les fractions égyptiennes (numérateur égal à un).

*      Voici quelques exemples avec une somme de trois fractions.

 

1/2     + 1/3    + 1/6        = 1

1/2     + 1/5    + 1/20      = 3/4

1/3     + 1/4    + 1/12      = 2/3

1/3     + 1/10  + 1/15      = 1/2

1/4     + 1/5    + 1/20      = 1/2

1/4     + 1/6    + 1/12      = 1/2

1/6     + 1/10  + 1/15      = 1/3

Développement en Nombres bons

 

 

Deux fractions: S = 1/A + 1/B

 

Somme des fractions avec A et B jusqu'à 100

et dénominateur de la somme jusqu'à12.

Il y a alors 47 sommes

 

 

1/A      +      1/B        =    Sf          =          Sd

1/2              1/3             5/6             0,83333

1/2              1/4             3/4             0,75000

1/2              1/5             7/10           0,70000

1/2              1/6             2/3             0,66667

1/2              1/8             5/8             0,62500

1/2              1/10           3/5             0,60000

1/2              1/12           7/12           0,58333

1/3              1/4             7/12           0,58333

1/2              1/14           4/7             0,57143

1/2              1/18           5/9             0,55556

1/2              1/22           6/11           0,54545

1/3              1/6             1/2             0,50000

1/3              1/9             4/9             0,44444

1/3              1/12           5/12           0,41667

1/4              1/6             5/12           0,41667

1/3              1/15           2/5             0,40000

1/3              1/24           3/8             0,37500

1/4              1/8             3/8             0,37500

1/3              1/33           4/11           0,36364

1/4              1/12           1/3             0,33333

1/4              1/20           3/10           0,30000

1/5              1/10           3/10           0,30000

1/4              1/28           2/7             0,28571

1/4              1/44           3/11           0,27273

1/5              1/20           1/4             0,25000

1/6              1/12           1/4             0,25000

1/5              1/45           2/9             0,22222

1/6              1/18           2/9             0,22222

1/6              1/30           1/5             0,20000

1/6              1/66           2/11           0,18182

1/7              1/42           1/6             0,16667

1/8              1/24           1/6             0,16667

1/9              1/18           1/6             0,16667

1/10            1/15           1/6             0,16667

1/8              1/56           1/7             0,14286

1/9              1/72           1/8             0,12500

1/10            1/40           1/8             0,12500

1/12            1/24           1/8             0,12500

1/10            1/90           1/9             0,11111

1/12            1/36           1/9             0,11111

1/12            1/60           1/10           0,10000

1/14            1/35           1/10           0,10000

1/15            1/30           1/10           0,10000

1/14            1/84           1/12           0,083333

1/15            1/60           1/12           0,083333

1/16            1/48           1/12           0,083333

1/18            1/36           1/12           0,083333

1/20            1/30           1/12           0,083333

1/21            1/28           1/12           0,083333

 

 

 

 

Trois fractions: S = 1/A + 1/B + 1/C

 

Somme des fractions avec A, B et C jusqu'à 100

Quantité de sommes telles que le dénominateur (D) est inférieur à:

 

D <

13

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

Qté

289

227

196

158

124

96

74

45

25

7

1

 

Les 45 dont D < 5

 

1/A      +    1/B     +     1/C     =   Sf                  =   Sd

1/2            1/3             1/6              1              1,00000

1/2            1/5             1/20            3/4           0,75000

1/2            1/6             1/12            3/4           0,75000

1/3            1/4             1/6              3/4           0,75000

1/2            1/7             1/42            2/3           0,66667

1/2            1/8             1/24            2/3           0,66667

1/2            1/9             1/18            2/3           0,66667

1/2            1/10          1/15            2/3           0,66667

1/3            1/4             1/12            2/3           0,66667

1/3            1/7             1/42            1/2           0,50000

1/3            1/8             1/24            1/2           0,50000

1/3            1/9             1/18            1/2           0,50000

1/3            1/10          1/15            1/2           0,50000

1/4            1/5             1/20            1/2           0,50000

1/4            1/6             1/12            1/2           0,50000

1/4            1/14          1/84            1/3           0,33333

1/4            1/15          1/60            1/3           0,33333

1/4            1/16          1/48            1/3           0,33333

1/4            1/18          1/36            1/3           0,33333

1/4            1/20          1/30            1/3           0,33333

1/4            1/21          1/28            1/3           0,33333

1/5            1/9             1/45            1/3           0,33333

1/5            1/10          1/30            1/3           0,33333

1/5            1/12          1/20            1/3           0,33333

1/6            1/7             1/42            1/3           0,33333

1/6            1/8             1/24            1/3           0,33333

1/6            1/9             1/18            1/3           0,33333

1/6            1/10          1/15            1/3           0,33333

1/5            1/25          1/100          1/4           0,25000

1/5            1/28          1/70            1/4           0,25000

1/5            1/30          1/60            1/4           0,25000

1/5            1/36          1/45            1/4           0,25000

1/6            1/14          1/84            1/4           0,25000

1/6            1/15          1/60            1/4           0,25000

1/6            1/16          1/48            1/4           0,25000

1/6            1/18          1/36            1/4           0,25000

1/6            1/20          1/30            1/4           0,25000

1/6            1/21          1/28            1/4           0,25000

1/7            1/12          1/42            1/4           0,25000

1/7            1/14          1/28            1/4           0,25000

1/8            1/9             1/72            1/4           0,25000

1/8            1/10          1/40            1/4           0,25000

1/8            1/12          1/24            1/4           0,25000

1/9            1/12          1/18            1/4           0,25000

1/10          1/12          1/15            1/4           0,25000

 

 

 

 

Quatre fractions: S = 1/A + 1/B + 1/C + 1/D

 

Somme des fractions avec A, B, C et D jusqu'à 100

Quantité de sommes telles que le dénominateur (D) est inférieur à:

 

D <

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

Qté

1199

1053

846

679

527

426

257

151

47

6

 

Les 47 dont D < 3

 

1/A    +  1/B    +  1/C    +  1/D       =      Sf  =       Sd

1/2          1/3            1/7            1/42            1             1

1/2          1/3            1/8            1/24            1             1

1/2          1/3            1/9            1/18            1             1

1/2          1/3            1/10         1/15            1             1

1/2          1/4            1/5            1/20            1             1

1/2          1/4            1/6            1/12            1             1

1/3          1/7            1/78         1/91            1/2          0,5

1/3          1/8            1/32         1/96            1/2          0,5

1/3          1/8            1/33         1/88            1/2          0,5

1/3          1/8            1/36         1/72            1/2          0,5

1/3          1/8            1/40         1/60            1/2          0,5

1/3          1/8            1/42         1/56            1/2          0,5

1/3          1/9            1/22         1/99            1/2          0,5

1/3          1/9            1/24         1/72            1/2          0,5

1/3          1/9            1/27         1/54            1/2          0,5

1/3          1/9            1/30         1/45            1/2          0,5

1/3          1/10         1/18         1/90            1/2          0,5

1/3          1/10         1/20         1/60            1/2          0,5

1/3          1/10         1/24         1/40            1/2          0,5

1/3          1/11         1/22         1/33            1/2          0,5

1/3          1/12         1/14         1/84            1/2          0,5

1/3          1/12         1/15         1/60            1/2          0,5

1/3          1/12         1/16         1/48            1/2          0,5

1/3          1/12         1/18         1/36            1/2          0,5

1/3          1/12         1/20         1/30            1/2          0,5

1/3          1/12         1/21         1/28            1/2          0,5

1/3          1/14         1/15         1/35            1/2          0,5

1/4          1/5            1/25         1/100         1/2          0,5

1/4          1/5            1/28         1/70            1/2          0,5

1/4          1/5            1/30         1/60            1/2          0,5

1/4          1/5            1/36         1/45            1/2          0,5

1/4          1/6            1/14         1/84            1/2          0,5

1/4          1/6            1/15         1/60            1/2          0,5

1/4          1/6            1/16         1/48            1/2          0,5

1/4          1/6            1/18         1/36            1/2          0,5

1/4          1/6            1/20         1/30            1/2          0,5

1/4          1/6            1/21         1/28            1/2          0,5

1/4          1/7            1/12         1/42            1/2          0,5

1/4          1/7            1/14         1/28            1/2          0,5

1/4          1/8            1/9            1/72            1/2          0,5

1/4          1/8            1/10         1/40            1/2          0,5

1/4          1/8            1/12         1/24            1/2          0,5

1/4          1/9            1/12         1/18            1/2          0,5

1/4          1/10         1/12         1/15            1/2          0,5

1/5          1/6            1/9            1/45            1/2          0,5

1/5          1/6            1/10         1/30            1/2          0,5

1/5          1/6            1/12         1/20            1/2          0,5

 

 

 

 

 

 

Cinq fractions: S = 1/A + 1/B + 1/C + 1/D + 1/E

 

Somme des fractions avec A, B, C, D et E jusqu'à 100

Quantité de sommes telles que le dénominateur (D) est inférieur à:

 

D <

3

2

Qté

253

42

 

Les 42 donnant une somme unité

 

1/A                + 1/B             + 1/C             + 1/D            + 1/E          = S

1/2                1/3                1/7                1/78             1/91             1

1/2                1/3                1/8                1/32             1/96             1

1/2                1/3                1/8                1/33             1/88             1

1/2                1/3                1/8                1/36             1/72             1

1/2                1/3                1/8                1/40             1/60             1

1/2                1/3                1/8                1/42             1/56             1

1/2                1/3                1/9                1/22             1/99             1

1/2                1/3                1/9                1/24             1/72             1

1/2                1/3                1/9                1/27             1/54             1

1/2                1/3                1/9                1/30             1/45             1

1/2                1/3                1/10             1/18             1/90             1

1/2                1/3                1/10             1/20             1/60             1

1/2                1/3                1/10             1/24             1/40             1

1/2                1/3                1/11             1/22             1/33             1

1/2                1/3                1/12             1/14             1/84             1

1/2                1/3                1/12             1/15             1/60             1

1/2                1/3                1/12             1/16             1/48             1

1/2                1/3                1/12             1/18             1/36             1

1/2                1/3                1/12             1/20             1/30             1

1/2                1/3                1/12             1/21             1/28             1

1/2                1/3                1/14             1/15             1/35             1

1/2                1/4                1/5                1/25             1/100           1

1/2                1/4                1/5                1/28             1/70             1

1/2                1/4                1/5                1/30             1/60             1

1/2                1/4                1/5                1/36             1/45             1

1/2                1/4                1/6                1/14             1/84             1

1/2                1/4                1/6                1/15             1/60             1

1/2                1/4                1/6                1/16             1/48             1

1/2                1/4                1/6                1/18             1/36             1

1/2                1/4                1/6                1/20             1/30             1

1/2                1/4                1/6                1/21             1/28             1

1/2                1/4                1/7                1/12             1/42             1

1/2                1/4                1/7                1/14             1/28             1

1/2                1/4                1/8                1/9               1/72             1

1/2                1/4                1/8                1/10             1/40             1

1/2                1/4                1/8                1/12             1/24             1

1/2                1/4                1/9                1/12             1/18             1

1/2                1/4                1/10             1/12             1/15             1

1/2                1/5                1/6                1/9               1/45             1

1/2                1/5                1/6                1/10             1/30             1

1/2                1/5                1/6                1/12             1/20             1

1/3                1/4                1/5                1/6               1/20             1

 

 

Sélection pour un demi

 

1/A         +    1/B          +    1/C          +    1/D          +    1/E            =  Sf

1/6                1/9                 1/10              1/15              1/18              1/2

1/5                1/9                 1/12              1/18              1/20              1/2

1/5                1/10              1/12              1/15              1/20              1/2

1/5                1/8                 1/12              1/20              1/24              1/2

1/6                1/8                 1/10              1/15              1/24              1/2

1/3                1/20              1/21              1/28              1/30              1/2

1/4                1/10              1/15              1/20              1/30              1/2

1/5                1/8                 1/10              1/24              1/30              1/2

1/5                1/9                 1/10              1/18              1/30              1/2

1/4                1/11              1/12              1/22              1/33              1/2

1/3                1/14              1/24              1/35              1/40              1/2

1/3                1/15              1/24              1/30              1/40              1/2

1/4                1/8                 1/14              1/35              1/40              1/2

1/4                1/8                 1/15              1/30              1/40              1/2

1/5                1/6                 1/15              1/24              1/40              1/2

1/5                1/8                 1/10              1/20              1/40              1/2

1/5                1/8                 1/12              1/15              1/40              1/2

1/6                1/8                 1/10              1/12              1/40              1/2

1/3                1/15              1/16              1/48              1/60              1/2

1/4                1/6                 1/24              1/40              1/60              1/2

1/3                1/15              1/16              1/40              1/80              1/2

1/3                1/16              1/20              1/24              1/80              1/2

1/3                1/10              1/25              1/60              1/100            1/2

1/3                1/12              1/25              1/30              1/100            1/2

1/3                1/15              1/20              1/25              1/100            1/2

1/4                1/6                 1/25              1/30              1/100            1/2

1/5                1/6                 1/12              1/25              1/100            1/2

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Fractions - Glossaire

*    Fractions égyptiennes

*    Nombres bons

*    Partition en somme d'inverses

*    Voir Fractions dont la somme est égale à 1

*    Voir suite table en Fractions égyptiennes