NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 01/10/2009

Débutants

Général

Nombres Particularités

Glossaire

Général

 

Nombre 49

 

 

 

 

 

 

 

CARRÉ ET PRODUIT avec 49 et autres

 

*     Couple de nombres dont la somme des carrés et du produit donne un carré 

 

Pour n < 10

3 et 5:

3² + 5² + 3 x 5

=   9 + 25 + 15 =   49

=   7²

7 et 8:

7² + 8² + 7 x 8

= 49 + 64 + 56 = 169

= 13²

 

Générique

*   Formulation

a² + b² + ab

= c²

*   Paramétrage: on transforme le carré en un autre, fonction de a et b

 

= (a - mb)²

= a² - 2amb + b²m²

*   Soustraction de a²

b² + ab

= - 2amb + b²m²

*   Division par b (b ¹ 0)

b + a

= - 2am + bm²

*   Les b à gauche et les a à droite

bm² - b

= a + 2am

*   Mise en facteur

b (m² - 1)

= a (2m + 1)

*   Les facteurs sont égaux

a

b

= m² - 1

= 2m +1

 

 Valeurs

m

a

b

c² = a² + b² + ab

c

0

-1

1

1

1

1

0

3

9

3

2

3

5

49

7

3

8

7

169

13

4

15

9

441

21

5

24

11

961

31

 

 

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Nombre 49

Voir

*    Carrés

*   Somme de carrés

*    Calculs - Initiation