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NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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BASES de l'arithmétique

 

Débutants

Nombres

ADDITIONS

 

Glossaire Nombres

 

 

INDEX

CALCUL 

Addition

Somme des chiffres

Somme de 1 à 100

Notion de somme

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Table d'additions

>>> TRUC de calcul mental

>>> Jeu de la mourre

>>> Exemples

>>> Addition à étages

>>> Avec parenthèses

>>> Addition en couleurs

>>> Types d'additions

>>>  Pour les cracs

>>> Somme et produit

 

 

Les quatre opérations – Débutant

Addition

Soustraction

Multiplication

Division

 

 

 

Est-il nécessaire de rappeler que 2 + 2 ne font pas 5, mais bien 4 ?!

 

 

Les Échos – 25/10/2012 – à propos de la Grèce qui doit rééquilibrer ses comptes.

Une voiture a deux roues à l'avant, deux roues à l'arrière, deux roues à droite et deux roues à gauche. Ça fait huit roues, vous pouvez vérifier.

Voir Pensées & humour

 

 

 

ADDITION - INITIATION

image004.jpg 

Comment bien démarrer avec les additions, la première des quatre opérations courantes.

 

 

Voir Les quatre opérationsJunior

 

 

Savoir bien compter!

Combien comptes-tu de chats dans cette chambre carrée?

Il y a un chat à chaque coin. Devant chaque chat, il y a trois chats et aussi, sur la queue de chaque chat, il y a un chat.

Classique mais toujours aussi redoutable! Ajoutez 1000 et 40, puis 1000. Ajoutez 30 et encore 1000. Sans se lasser, ajoutez 20 et encore 1000. Enfin ajoutez 10. Quelle est la somme ?

Solutions

 

 

 

TROIS plus DEUX font CINQ

Additionner, c'est faire une opération qui répond à la question: si trois enfants et deux enfants se rencontrent, ça fait combien d'enfants en tout?

On dit:

*  trois plus deux font cinq, ou

*  trois plus deux égal cinq, ou

*  dans le langage courant, trois et deux égal cinq.

 

 

Histoire de Toto à l'école primaire

Toto, si dans ta poche de droite tu as une pièce de 1 euro et dans ta poche de gauche tu as aussi 1 euro, finalement, qu’est-ce que tu as ? – Le pantalon de quelqu’un d’autre, ça c'est sûr, maîtresse.

Voir Pensées & humour

 

 

APPROCHE avec les dominos

 

Les chiffres de 1 à 6 en sommes – Exemples avec les dominos

 

Voir Dominos / Partition

 

Plus plus

Connais-tu le jeu de PLUS PLUS, jeu d'assemblable à la façon des Lego.

 

 

Table d'additions

Voir Constituer la table d'addition sur le tableur / Table d'additions des nombres premiers / Somme de deux dés

 

 

Propriété de la table d'addition

Soit un carré quelconque pris dans la table: la somme des nombres sur la ligne et sur la colonne (4+5+6+2+3+4 = 24) est égale à toute somme de cellules exclusives dans le carré (6+9+9 =24 = 6+8+10 = 8+8+8 = 7+7+10 …)

Cette propriété demeure pour toute table d'addition, même avec des nombres non consécutifs en ligne et colonne.

Normal: chaque somme contient la contribution d'une ligne et d'une colonne; en prenant les cellules en exclusivité, on obtient les contributions de toutes les lignes et de toutes les colonnes et cela une seule fois pour chacune.

Exemple

Voir Tour de magie

 

 

TRUC de calcul mental

Le but est d'obtenir les chiffres les plus "forts" (ceux à gauche) en premier, contrairement au calcul classique de l'école. Alors je commence à gauche et je récite mentalement les lignes indiquées ci-dessous dans le tableau: 40 + 20 = 60 puis 60 + 5 = 65 et enfin 65 + 3 = 68. Etc.

 

 

Le problème de la propagation de la retenue est éliminé.

La méthode est bien adaptée pour les additions de plusieurs nombres, mais elle devient vite délicate pour de grands nombres.

Voir Soustraction / Calcul mentalIndex

 

 

Addition déguisée en soustraction

Mon frère a 53 cartes Pokémon, il en a 10 de moins que moi.

J'ai fait l'addition: 53 + 10 = 63 cartes Pokémon parce que mon frère à fait la soustraction: 63 – 53 = 10.

 

 

Jeu de la mourre

Jeu de hasard à deux joueurs comme le "papier-ciseaux-caillou" (chifoumi) mais avec des nombres.

Tout en levant un certain nombre de doigts, chacun annonce la somme totale de doigts pour les deux joueurs.

Gagne qui a deviné juste.

 

 

Mourre est un mot dialectal italien signifiant retard.

Jeu encore pratiqué en Italie, dans le sud de la France et la Corse.

Très ancien, les Romains le nommaient micatio.

Il existe de très nombreuses variantes.

 

 

Table d'addition jusqu'à 5

 

Quelle est la somme la plus fréquente ?

C'est la somme 6 qui sort le plus souvent:

cinq fois sur 25.

 

Voir Jeux et énigmes  

Anglais: Morra game / Italien: Il gioco di morra / Espagnol: El juego della morra / Allemand: das Morraspiel

 

 

EXEMPLES d'additions posées

 

Exemple très simple pour commencer

 

 

On note aussi l'opération comme cela:    98 765 + 1 234 = 99 999

 

Exemple simple avec retenue

 

 

Voir Système décimal

 

 

Exemple avec retenue (un peu plus difficile)

 

 

 

Retenue en cascade

 

 

 

ADDITIONS à ÉTAGES

 

 

ADDITIONS avec PARENTHÈSES

*   Pas de problème particulier avec les parenthèses.

(1 + 2) + 3

= (3) + 3

= 6

*   En fait les parenthèses ne servent à rien s'il n'y a que des additions.

 

= 1 + 2 + 3

*   D'une manière générale, avec les additions, on est tranquille.

*   On peut placer les termes dans n'importe quel sens (on peut commuter les termes).

*   Et les mettre en paquets (parenthèses) comme l'on veut.

 

= 2 + 3 + 1

= 1 + 3 + 2

 

= 1 + (3 + 2)

= (3 + 2 + 1)

 

 

 

Addition en couleur

 

*   Les couleurs sur votre écran de télévision sont obtenues par addition.
Oui, par addition de trois couleurs: rouge, vert et bleu (on parle d'un signal vidéo RVB). C'est la synthèse additive des couleurs.

*   La synthèse soustractive existe aussi avec les trois couleurs primaires: jaune, cyan (bleu) et le magenta (rose).

 

 

 

 

Types d'additions

Objets

*    Bonbons

10 bonbons + 15 bonbons

= 25 bonbons

*    Enfants

3 enfants + 5 enfants

3 garçons + 5 filles

= 8 enfants

= 8 enfants

*    Quelconque

3 patates + 5 choux

pas possible, ou

= 8 légumes

1 homme et deux cailloux

pas du tout possible

Nombres

*  Nombres entiers

2 + 3

= 5

*  Nombres décimaux

1 + 0,2

0,5 + 0,2

0,5 + 0,5

= 1,2

= 0,7

= 1

*  Nombres réels

2 +

1 +

= 5, 31415 …

= 2, 4142 …

*  Fractions

= 1

1+ 1/3

= 4/3

*  Complexes

(1 + 2i) + 2 + 3i)

= 3 + 5i

Algèbre

*    Polynômes

2x + 3y + 5x

= 7x + 5x

4x² + 2x + 5x² + 7

= 9x² + 2x + 7

Mesures

*    Longueurs

3 m + 5 m

3 m + 50 cm

= 8 m

= 3,5 m

*    Volumes

2 m3 + 5 m3

2 m3 + 1000 litres

= 8 m3

= 3 m3

*    Durées

2 h + 3 h

2h + 30 min

2h + 70 min

= 5h

= 2 h 30min

= 3h 10 min

*    Quelconque

2 kg + 5 l

pas possible

 

 

Addition ou soustraction?

Au bar, ce client paie sa bière 3 euros en dispersant les trois pièces sur le comptoir. Le manège se reproduit tous les jours, si bien que le barman devient bouillant de nervosité.

À sa surprise, aujourd'hui, le client paie avec un billet de 5 euros. Près à prendre sa revanche, le barman disperse les deux pièces de la monnaie. Un petit sourire aux lèvres, le client sort une pièce de 1 euro et demande: "patron, une autre bière."

 

Définition ensembliste de l'addition

Définition de l'addition en sixième dans les années 1970:

Étant donné deux ensembles d'éléments semblables n'ayant pas d'éléments communs, l'ensemble obtenu en réunissant ces ensembles a pour nombres d'éléments la somme des nombres d'éléments de ces deux ensembles. L'opération qui permet de calculer la somme s'appelle l'adition. 

Un journaliste commente: et voilà pourquoi vitre fille est muette!

Voir Pensées & humour

 

 

Pour les cracs

 

*    Quand on additionne 3 et 2, on fait l'opération 3 + 2 = 5 et 5, le résultat s'appelle la somme. Les nombres 3 et 2 sont les termes de l'addition.

*    Additionner, c'est trouver la quantité d'objets d'une collection qui résulte de la mise en commun de deux collections.

Une collection de 3 fraises et une collection de 2 fraises, mises en commun, donnent une collection de 5 fraises.

 

*    Additionner, c'est aussi, cumuler deux grandeurs de même espèce.

Une ficelle de 2 mètres de long et une ficelle de 3 mères, mises bout à bout, donnent une ficelle de 5 mètres de long.

 

*    L'addition n'est possible que si les objets à additionner sont de même espèces, de même nature. Dans certains cas, une conversion est nécessaire pour additionner des grandeurs de même unité. Voir les exemples.

*    Ajouter c'est additionner à une collection existante.

J'ai 32 images pokémons; j'en obtiens 5 de plus; alors j'ajoute 5 à 32 ce qui fait 37 images. On écrit toujours: 32 + 5 = 37.

 

*    Incrémenter, c'est ajouter une quantité fixée, souvent égale à 1. Mot utilisé en programmation.

Incrémenter un compteur.

 

*    Avec l'addition, les termes peuvent se mettre où on veut (commutativité) et on peut même les combiner (associativité). >>>

1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1= (3 + 2) + 1 = 5 + 1 = 6

 

*    Le nombre 0 joue un rôle particulier: il laisse la somme dans le même état; il est neutre.

123 456 + 0 = 123 456

 

*    La soustraction est une addition déguisée. Combien faut-il ajouter à un nombre pour en obtenir un autre? >>>

10 – 2 = ?   Il faut ajouter 8 à 2 pour avoir 10. Alors 10 – 2 = 8.

 

*    Toutes les additions qui produisent le même nombre sont les partitions de ce nombre. >>>

10 = 9 + 1 = 8 + 2 = … = 5 + 3 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = …

 

 

Propriétés de la SOMME face au PRODUIT

 

Somme inférieure au produit

La somme de deux nombres entiers (>1) est toujours inférieure à leur produit, et même inférieure ou égale au produit plus un.

 

 

Examen des cas possibles

Dans le dernier cas, ajouter 2 fait moins croître la somme que ne le fait la multiplication par 2 du produit. L'effet est encore plus marqué pour 3 et les nombres plus grands. D'où l'affirmation annoncée.

 

 

Chiffres de la somme et chiffres du produit

Deux seuls cas (en jaune) où les unités de la somme et celles du produit sont identiques (hors cas trivial avec le 0):

 

Table d'additions et de multiplications

En rouge, les cas ou la dizaine de la multiplication est égale à l'unité de l'addition.

 

 

Énigme

123a + 456b = 936 744

Valeur de la somme a + b ?

8, 12, 16 ou 18

 

 

Solution

L'unité du produit a.b est 4.

Parmi tous les nombres de 1 à 9 dont le produit se termine par 4 (table ci-dessus:2 x 2, 2x 7,  3x 8 …), on cherche l'addition qui se termine par 2, 6 ou 8 et on trouve que la seule possibilité est 6.

Solution: a + b = 16

On vérifie: 1238 + 4568 =  936 744.

 

 

Vocabulaire

Dans 10 = 1 + 2 + 3 + 4, les nombres 1, 2, 3 et 4 sont les termes de l'addition. En anglais: addends.

 

Savoir bien compter! Réponse

 

Combien comptes-tu de chats dans cette chambre carrée?

Il y a un chat à chaque coin. Devant chaque chat, il y a trois chats et aussi, sur la queue de chaque chat, il y a un chat.

 

On peut compter: dans chaque coin, il a quatre chats et quatre autres sur leur queue, donc encore quatre chats en plus, soit huit chats par coin; au total 32 chats dans la chambre.

Oui mais, ce serait sans compter sur les malices des poseurs de devinettes!

En fait, le chat dans un coin est devant les trois autres des coins. Cela ne fait donc que quatre chats. En plus chaque chat est assis sur sa queue. Toujours quatre chats au total.

Non pas 5000. Car, il s'agit de la somme de 4 x 1000 = 4000 et de 40 + 30 + 20 + 10 = 100 et le total est 4100.

Retour / Jeux et énigmes

 

 

 

Suite

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Site

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*    Mourre – Wikipédia

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