NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 11/08/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Nombre 107 (et voisins)

Calcul mental avec les nombres avec zéro central.

Multiples de 107 et voisins
Les multiples des nombres en (comme 107 ou 106, 105 …) se calculent très simplement.

Carrés de 107 et voisins
Le carré des nombres en (comme 107 ou 106, 105 …) se calculent très simplement.

Chiffres de 107

Note: informations datant de 1999 dont l'intérêt m'échappe lors de la présente révision en 2010.

Observation

107 x n	c	d	u	7d²	+ (7c - u)²	= 107d²
107	1	0	7	0	0	0
214	2	1	4	7	100	107
321	3	2	1	28	400	428
428	4	2	8	28	400	428
535	5	3	5	63	900	963
642	6	4	2	112	1600	1712
749	7	4	9	112	1600	1712
856	8	5	6	175	2500	2675
963	9	6	3	252	3600	3852

c, d et u sont les centaines, dizaines et unités.

Les multiples de 107 à 1 chiffre donnent des nombres tels que:

N = 7d² + (7c – u)² = 107 d²

Cette formule impliquant les chiffres de 107 donne des nombres N divisibles par 107.

Démonstration

On constate que les multiples à 3 chiffres de 107 sont de la forme:

214 = 200 + 14 avec 14 = 2 x 7

321 = 300 + 21 avec 21 = 3 x 7

etc.

Soit: 10d + u = 7c

Et

N =	7 d² - (7c - u)²
	7 d² - ( (10d + u) - u)²
	7 d² - ( 10d )²
	7 d² - 100 d²
	107 d²

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