NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 12/11/2009

 

 

-Ý-   FAQ - Foire aux Questions

ARITHMÉTIQUE

/ Nombres composés

 

 

 

 

>>> NOMBRES COMPOSÉS EN SÉQUENCE

Pages Générales

 

§  Théorie des nombres - Index

§  Calcul

§  Logique

§  Géométrie

§  Jeux et puzzles

§  Humour

 

 


 

 

 

Rubrique

NOMBRES COMPOSÉS EN SÉQUENCE

Question

J'aimerais savoir si vous connaissez 30 nombres qui se suivent n'étant pas premiers ?

Réponse

Les nombres premiers sont fascinants

Il y en a une infinité

Mais les nombres composés (non-premiers) sont aussi étranges à leur façon

On peut en trouver autant que l'on veut qui se suivent

Donc, bien sûr, on peut en trouver 30

 

Il y deux façons d'aborder la réponse:

 

1) PREMIÈRE MÉTHODE ASSEZ SPORTIVE

Elle consiste à les chercher, à tester tous les nombres les uns après les autres

On peut utiliser une table des nombres premiers: bof!

Évidemment un ordinateur, avec le bon programme, permet d'y arriver plus facilement

Cette méthode a un avantage important, elle donne LA TOUTE PREMIÈRE SÉQUENCE de 30 nombres composés

Le premier des 30 est: 1 328

Le dernier est 1 360

En fait il y en a 33

La séquence que l'on trouve juste avant en donne 21 en commençant par 1 130

Ensuite, on passe directement à 33 à la file

 

2) DEUXIÈME MÉTHODE systématique et mathématique

Elle utilise les factorielles, un mot qui fait penser aux facteurs

 

Voici la définition:

Factorielle 3 = 1 x 2 x 3 = 6

Factorielle 4 = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

Factorielle n = 1 x 2 x 3 x 4 x … x n  = n!

 

Voici une propriété qui va nous servir:

On ajoute un nombre à la factorielle

Factorielle 3 + 2 = 1 x 2 x 3 + 2 = 6 + 2 = 8

et le résultat 8 est divisible par 2

Normal il y a déjà 2 dans le produit donnant la factorielle

Ceci est vrai pour tous les nombres de la factorielle

Factorielle n + k = 1 x 2 x 3 x 4 x … x k x … n + k  = n! + k

est divisible par k

 

Voici maintenant la méthode pour avoir 30 nombres composés qui se suivent:

Je prends 31! (factorielle 31)  et les nombres qui se suivent

31! + 2

31! + 3

31! + 31

Ces 30 nombres consécutifs sont composés

Voici d'ailleurs le premier de ces nombres:

31! + 2 = 8 222 838 654 177 922 817 725 562 880 000 002

 

La méthode est bien systématique, mais la séquence n'est certainement pas la première

On le voit bien avec des nombres si grands (34 chiffres)

Par contre, son avantage est de démontrer qu'on peut trouver des nombres composés consécutifs autant qu'on le désire

 

On peut bien sûr utiliser FACTORIELLE UN MILLIARD pour avoir un milliard de nombres composés qui se suivent

Ou tout autre nombre …

 

Pour en savoir plus sur ce sujet et sur les nombres premiers en général, voir ma page en :

Nombres composés

 

 

-Ý- 

 

 

 


<<<

-Ý- 

§  Facteurs et diviseurs

§  Nombres premiers

§  Types de nombres selon les diviseurs