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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 04/03/2007

-Ý- RUBRIQUE: POSITIONNEMENT PAR SATELLITE
§ Introduction	§ Fonctionnement		§ GPS
§ Historique	§		§ GALILEO
Sommaire de cette page >>> TRIANGULATION >>> SYNCHRONISATION >>> CORRECTIONS		Pages voisines § Télécommunication § Téléphone

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POSITIONNEMENT PAR SATELLITE

GPS: Global Positioning System

§ Pour obtenir les quatre coordonnées spatiales et temps
nécessité de disposer

Ø de quatre satellites et

Ø d'horloges précises

-Ý- TRIANGULATION

Avec UN seul satellite

	Distance	Durée
§ Le satellite se trouve à une altitude de (cas du GPS)	20 200 km
§ Si le récepteur est à la verticale du récepteur, à la vitesse de la lumière, la durée de propagation de l'onde du satellite à mon récepteur est de		67, 33 ms
§ Si la mesure de la durée donne ü Le récepteur se trouve à une distance du satellite de	20 100 km	67, 00 ms
Par rapport au satellite, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 100 km

Avec DEUX satellites

	Distance	Durée
§ Un deuxième satellite donne		67, 50 ms
§ Le récepteur se trouve à	20 250 km
Par rapport au satellite 1, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 100 km Par rapport au satellite 2, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 250 km Le récepteur se trouve sur l'intersection de ces deux sphères: un cercle
Avec deux satellites, le récepteur est localisé sur un cercle

Avec TROIS satellites

	Distance	Durée
§ Un troisième satellite donne		67, 66 ms
§ Le récepteur se trouve à	20 300 km
Par rapport au satellite 1, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 100 km Par rapport au satellite 2, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 250 km Par rapport au satellite 3, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 300 km Le récepteur se trouve sur l'intersection d'un cercle et d'une sphère: deux points Dans la pratique l'un des points est stable et le second évolue rapidement Seul le premier est à retenir
Avec trois satellites, le récepteur est localisé sur un point

A GPS receiver (GPSR) decodes time signal transmissions from multiple satellites and calculates its position by trilateration

-Ý- SYNCHRONISATION

Le problème

§ Nous avons supposé (sans le dire) que la mesure du temps était parfaite ü que chacun (stellites et récepteurs) connaissait la même heure précise § Cependant, de la précision des horloges dépend la précision des mesures de position ü Pour atteindre 1 m de précision, il faut une précision d'horloge de 3,3 nanosecondes § Imaginons une imprécision de 1/4 de milliseconde seulement Ø L'erreur de mesure en distance est tout de même de 75 km Ø Ce qui veut dire que les lieux de points ne sont plus des sphères Ø Mais des "croûtes" de sphères d'épaisseur 75 km § Le satellite comporte une horloge atomique, mais pas le récepteur classique au sol § Or, pour obtenir une bonne précision en distance, il faudrait une mesure du temps bien en dessous de la microseconde § En fait, avec les itérations de calcul en utilisant les quatre satellites, la position sera bien connue et également le temps à 200 nanosecondes près

1 ms => 300 km 1 µs => 300 m 1 ns => 300 mm = 30 cm 0,25 ms => 75 km 0,2 à 1 µs

Voir Notation des petits nombres

Horloge atomique!

§ Les satellites sont dotées d'horloge atomiques dont la précision est de l'ordre de* 1 ns = 10^-9 s § et une dérive de l’horloge de l'ordre de* 10 ^-12 * se référer aux sites techniques pour les valeurs exactes Valeurs relevées sur le net pour des produits commerciaux Précision de ± 1µs jusqu'à ± 30 ns § Une telle horloge atomique est trop volumineuse pour être aussi intégrée dans les récepteurs (et trop chère) § Comment "transporter" la précision du satellite vers le récepteur § Par des signaux de synchronisation Ø Le satellite et le récepteur engendrent des signaux ayant la même forme Ø Le récepteur compare son signal à celui reçu du satellite et apprécie le décalage entre les deux signaux codés Ø Cette opération permet d'être sûr de mesurer le temps de la même manière aux deux bouts et, par là, de la mesure de la durée de parcours du signal et, finalement, de la mesure de la distance § Bon très bien, mais nous ne sommes pas encore au bout de nos peines! Ø Car, le décalage contient deux informations : le défaut de synchro et la durée de propagation du signal Strabisme … § Astuce avec quatre satellites Ø On utilise un jeu de 3 satellites nous obtenons des sphères "épaisses" Ø On utilise un autre jeu de 3 satellites nous obtenons d'autres sphères "épaisses" § Les deux jeux de sphères ne donnent pas les mêmes solutions Ø Le deux jeux "louchent" Ø Les solutions se chevauchent Ø La figure globale est floue § La manière de corriger ce "strabisme" consiste à Ø retarder l'horloge du récepteur jusqu'à ce que Ø le chevauchement soit annulé et Ø que les intersections donnent un point unique

The caesium atomic clock has an accuracy of one second in one million years! (1 / 3,1 10^13) The rubidium clock has had the advantage of portability, achieving an accuracy of about 1 in 10^12 in a transportable instrument Décalage = défaut de synchronisation des horloges & aussi durée de trajet du signal du satellite au récepteur

-Ý- CORRECTIONS

§ Pour parfaire la mesure de nombreuses autres corrections sont calculées § C'est le rôle des stations au sol qui Ø contrôle l'altitude, la position et la vitesse des satellites Ø La précision de l'orbite est de l'ordre de 2,5 m § la vitesse de la lumière varie en traversant les couches de l'atmosphère Ø La mesure du décalage de phase entre les signaux émis sur deux fréquences différentes permet de s'affranchir de cette incertitude

Sources d'erreurs Trajectoire elliptique des satellites Perturbations due à la gravitation du Soleil de la Lune… Effets de la propagation électromagnétique Bruits de mesures Sans oublier l'effet de la relativité

§ Limites du GPS

ü Mauvais temps

ü Masques: murs, forêts, montagnes …

§ Grand précision horizontale

ü Un bon altimètre est plus précis que le GPS en vertical

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-Ý-	Voir	§ Télécommunications § Téléphone § Téléphones portables
	Sites	§ Le Navstar GPS § Global Positioning System § GPS § How your GPS works § The GPS : Role of atomic clock § Atomic clock - Wikipedia § Atomic clock information
	Livre	§ Le GPS: une révolution – Ariane Andréani – Ed. Jean Jary – 2001 Vous saurez tout! Y compris les équations