NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

 

Débutants

Géométrie

TRIANGLE

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Géométrie

Débutant

Introduction

Quelconque

Isocèle

Somme 180

Rectangle

Équilatéral

 

Sommaire de cette page

>>>   Approche

>>>   Triangles

>>>   Triangles & nombres

>>>   Construction

>>>   Jeux

>>>   Triangulation – Principe

>>>    Les droites du triangle

 

 

 

 

APPROCHE

 

*    Un point comme un point sur un i.

D'un point, j'en fais un axe de rotation, comme le point autour duquel tournent les aiguilles d'une montre ou l'axe de ma manette de jeux (joystick).

 

*    Deux points sont nécessaires pour limiter une droite.

Avec une droite, je fais une charnière comme la reliure de mon livre ou les gonds de la fenêtre.

 

*    Trois points forment une ligne brisée de trois segments.

Sur trois points, je peux poser une plaque de métal: elle est en équilibre et elle est bien en contact avec les trois points; avec quatre ce serait très difficile.

C'est le principe de stabilité d'un tabouret à trois pieds ou du chevalet du peintre ou du tableau mobile dans les salles de réunion.

 

 

 

 

TRIANGLES

 

*    Le triangle est la ligne brisée fermée la plus simple; on ne peut pas faire plus petit et boucler la ligne.

 

Le triangle est simple! Oui! Mais que d'études sur lui. Et cela depuis l'Antiquité.


Pourtant, avec ce très simple objet, on peut trouver des propriétés de plus en plus complexes

 

La figure ci-contre montre un triangle impossible, une illusion

 

 

 

 

TRIANGLES et NOMBRES

 

*    On peut disposer les nombres, comme le faisaient les Anciens de manière à faire une sorte de triangle.

 

*  3 et 6 sont des nombres triangulaires

*  Quel est le suivant ?
Oui, c'est 10, en ajoutant 4 à 6.
Puis 15, en ajoutant 5 à 10 …

 

*    Un autre triangle avec des nombres est très célèbre.

 

*  Plus qu'un jeu c'est devenu un outil lorsqu'il faut compter des combinaisons d'objets.

*  C'est le triangle de Pascal

*  Chaque nombre est la somme des deux du dessus (ou avec 0 lorsqu'il n'y a pas de nombre).

 

 

 

 

CONSTRUCTION

 

Problème

*    Dessinez un triangle dont les côtés mesurent:

AB = 5    cm

AC = 2,5 cm

BC = 3,5 cm

 

Construction

1)   Je trace le segment AB qui mesure 5 cm avec une règle graduée

2)   J'ouvre le compas à 2,5 cm et je trace le cercle de centre A

3)   J'ouvre le compas à 3,5 cm et je trace le cercle de centre B

4)   Les deux cercles se coupent en C (on peut aussi prendre l'autre point d'intersection C', en bas, bien sûr).

 

 

 

JEUX

 

 

*    Si les triangles  a et b vont ensembles.
Lequel des quatre proposés va avec c ?

 

 

 

 

 

 

 

Solution  /  Autres jeux

 

 

TRIANGULATION - Principe

 

*      Le triangle est mis à l'épreuve pour établir la carte géographique d'un lieu.

 

*      Le principe est d'utiliser deux points connus sur le terrain et, à partir de chacun,  de viser un troisième point que l'on veut placer sur la carte.

 

La connaissance de la distance entre A et B et des deux angles alpha et bêta permet de situer l'église et de reporter sa position (en fait, le dessin du triangle) sur la carte par rapport aux points A  (croisement de routes) et B (passage de la rivière sous la route).

 

 

 

Les DROITES du triangle

 

*    Un triangle tout à fait quelconque: ABC.

*    Les milieux A', B' et C' de chaque côté.

*    Les trois droites AA', BB' et CC' sont appelées les médianes du triangle.

*    Elles se coupent au même point G, appelé le centre de gravité du triangle.

*    Si ce triangle est en tôle, il tient en équilibre en posant le centre de gravité sur une pointe.

 

Les médianes se coupent au même point. C'est le cas également des bissectrices, des hauteurs et des médiatrices. N'est-ce pas spectaculaire pour un être quelconque?

 

 

 

 

Suite

*  Triangle – Introduction

*  Triangle isocèle – Débutant

*  TriangleIndex

*  Triangle Découverte Junior

Autres

*  Débutants

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/TrgDebut.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

JEUX – Solution

*    Laquelle des trois proposées va avec c.

*    C'est le triangle e qui lui est symétrique.

 

 

 

 

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