NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 13/05/2015

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

TABLES de NOMBRES

 

Débutants

Général

Fonctions

Arithmétiques

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Tables

 

Fonctions Möbius et Mertens

Fonctions arithmétiques

Tables

Table des 6 fonctions

 

Sommaire de cette page

>>> Rappel

>>> Liste pour n jusqu'à 399

>>> Mertens à zéro

>>> Courbes n < 100 et n < 1000

>>> M records

 

 

 

 

TABLES

Nombres de Möbius et de Mertens

 

 

 

Rappel

 

Möbius  (n)

Nombre premier & Nombre composé ayant un nombre impair de facteurs distincts.

 

Nombre 1 &

Nombre composé ayant un nombre pair de facteurs distincts.

 

Nombre composé ayant au moins un facteur répété (carré).

 

 (n) = – 1

 (n) = 0

 (n) = 1

 

 

Mertens M (n)

Somme jusqu'à n de tous les nombres de Möbius.

  

 

 

TABLES

Lecture

 

Nombre, Möbius, Mertens

 

Rouge si M = 0 et

Marron si  > 3

 

 

Exemple

 

 

n =   8,    (8) = 0,   M(8)   = –2  

 

n = 10,    (10) = 1, M(10) = –1

 

 

1       1      1

2       -1     0

3       -1     -1

4       0      -1

5       -1     -2

6       1      -1

7       -1     -2

8       0      -2

9       0      -2

10      1      -1

11      -1     -2

12      0      -2

13      -1     -3

14      1      -2

15      1      -1

16      0      -1

17      -1     -2

18      0      -2

19      -1     -3

20      0      -3

21      1      -2

22      1      -1

23      -1     -2

24      0      -2

25      0      -2

26      1      -1

27      0      -1

28      0      -1

29      -1     -2

30      -1     -3

31      -1     -4

32      0      -4

33      1      -3

34      1      -2

35      1      -1

36      0      -1

37      -1     -2

38      1      -1

39      1      0

40      0      0

41      -1     -1

42      -1     -2

43      -1     -3

44      0      -3

45      0      -3

46      1      -2

47      -1     -3

48      0      -3

49      0      -3

50      0      -3

51      1      -2

52      0      -2

53      -1     -3

54      0      -3

55      1      -2

56      0      -2

57      1      -1

58      1      0

59      -1     -1

60      0      -1

61      -1     -2

62      1      -1

63      0      -1

64      0      -1

65      1      0

66      -1     -1

67      -1     -2

68      0      -2

69      1      -1

70      -1     -2

71      -1     -3

72      0      -3

73      -1     -4

74      1      -3

75      0      -3

76      0      -3

77      1      -2

78      -1     -3

79      -1     -4

80      0      -4

81      0      -4

82      1      -3

83      -1     -4

84      0      -4

85      1      -3

86      1      -2

87      1      -1

88      0      -1

89      -1     -2

90      0      -2

91      1      -1

92      0      -1

93      1      0

94      1      1

95      1      2

96      0      2

97      -1     1

98      0      1

99      0      1

 

 

100      0       0

101      -1      -1

102      -1      -2

103      -1      -3

104      0       -3

105      -1      -4

106      1       -3

107      -1      -4

108      0       -4

109      -1      -5

110      -1      -6

111      1       -5

112      0       -5

113      -1      -6

114      -1      -7

115      1       -6

116      0       -6

117      0       -6

118      1       -5

119      1       -4

120      0       -4

121      0       -4

122      1       -3

123      1       -2

124      0       -2

125      0       -2

126      0       -2

127      -1      -3

128      0       -3

129      1       -2

130      -1      -3

131      -1      -4

132      0       -4

133      1       -3

134      1       -2

135      0       -2

136      0       -2

137      -1      -3

138      -1      -4

139      -1      -5

140      0       -5

141      1       -4

142      1       -3

143      1       -2

144      0       -2

145      1       -1

146      1       0

147      0       0

148      0       0

149      -1      -1

150      0       -1

151      -1      -2

152      0       -2

153      0       -2

154      -1      -3

155      1       -2

156      0       -2

157      -1      -3

158      1       -2

159      1       -1

160      0       -1

161      1       0

162      0       0

163      -1      -1

164      0       -1

165      -1      -2

166      1       -1

167      -1      -2

168      0       -2

169      0       -2

170      -1      -3

171      0       -3

172      0       -3

173      -1      -4

174      -1      -5

175      0       -5

176      0       -5

177      1       -4

178      1       -3

179      -1      -4

180      0       -4

181      -1      -5

182      -1      -6

183      1       -5

184      0       -5

185      1       -4

186      -1      -5

187      1       -4

188      0       -4

189      0       -4

190      -1      -5

191      -1      -6

192      0       -6

193      -1      -7

194      1       -6

195      -1      -7

196      0       -7

197      -1      -8

198      0       -8

199      -1      -9

 

 

200      0       0

201      1       1

202      1       2

203      1       3

204      0       3

205      1       4

206      1       5

207      0       5

208      0       5

209      1       6

210      1       7

211      -1      6

212      0       6

213      1       7

214      1       8

215      1       9

216      0       9

217      1       10

218      1       11

219      1       12

220      0       12

221      1       13

222      -1      12

223      -1      11

224      0       11

225      0       11

226      1       12

227      -1      11

228      0       11

229      -1      10

230      -1      9

231      -1      8

232      0       8

233      -1      7

234      0       7

235      1       8

236      0       8

237      1       9

238      -1      8

239      -1      7

240      0       7

241      -1      6

242      0       6

243      0       6

244      0       6

245      0       6

246      -1      5

247      1       6

248      0       6

249      1       7

250      0       7

251      -1      6

252      0       6

253      1       7

254      1       8

255      -1      7

256      0       7

257      -1      6

258      -1      5

259      1       6

260      0       6

261      0       6

262      1       7

263      -1      6

264      0       6

265      1       7

266      -1      6

267      1       7

268      0       7

269      -1      6

270      0       6

271      -1      5

272      0       5

273      -1      4

274      1       5

275      0       5

276      0       5

277      -1      4

278      1       5

279      0       5

280      0       5

281      -1      4

282      -1      3

283      -1      2

284      0       2

285      -1      1

286      -1      0

287      1       1

288      0       1

289      0       1

290      -1      0

291      1       1

292      0       1

293      -1      0

294      0       0

295      1       1

296      0       1

297      0       1

298      1       2

299      1       3

 

 

300      0       0

301      1       1

302      1       2

303      1       3

304      0       3

305      1       4

306      0       4

307      -1      3

308      0       3

309      1       4

310      -1      3

311      -1      2

312      0       2

313      -1      1

314      1       2

315      0       2

316      0       2

317      -1      1

318      -1      0

319      1       1

320      0       1

321      1       2

322      -1      1

323      1       2

324      0       2

325      0       2

326      1       3

327      1       4

328      0       4

329      1       5

330      1       6

331      -1      5

332      0       5

333      0       5

334      1       6

335      1       7

336      0       7

337      -1      6

338      0       6

339      1       7

340      0       7

341      1       8

342      0       8

343      0       8

344      0       8

345      -1      7

346      1       8

347      -1      7

348      0       7

349      -1      6

350      0       6

351      0       6

352      0       6

353      -1      5

354      -1      4

355      1       5

356      0       5

357      -1      4

358      1       5

359      -1      4

360      0       4

361      0       4

362      1       5

363      0       5

364      0       5

365      1       6

366      -1      5

367      -1      4

368      0       4

369      0       4

370      -1      3

371      1       4

372      0       4

373      -1      3

374      -1      2

375      0       2

376      0       2

377      1       3

378      0       3

379      -1      2

380      0       2

381      1       3

382      1       4

383      -1      3

384      0       3

385      -1      2

386      1       3

387      0       3

388      0       3

389      -1      2

390      1       3

391      1       4

392      0       4

393      1       5

394      1       6

395      1       7

396      0       7

397      -1      6

398      1       7

399      -1      6

 

 

 

Valeurs de n pour lesquelles M(n) = 0

jusqu'à 1100

 

2       39      40      58      65      93      101     145     149     150

159     160     163     164     166     214     231     232     235     236

238     254     329     331     332     333     353     355     356     358

362     363     364     366     393     401     403     404     405     407

408     413     414     419     420     422     423     424     425     427

428     537     541     607     608     635     636     637     781     785

793     795     796     798     811     812     814     823     824     825

849     850     853     869     877     883     884     886     889     893

895     896     898     903     904     906     910     913     915     916

919     920     1002    1005    1010    1013    1014    1018            

 

 

 

Quantités de valeurs avec M=0

 

  de n = 1 à 10

 de n = 1 à 100

 de n = 1 à 1 000

 de n = 1 à 10 000

 de  n =1 à 100 000

 de n = 1 à 1 000 000

1

6

92

406

1 549

5 361

 

 

 

 

Illustration avec la courbe pour n jusqu'à 100

 

 

Illustration avec la courbe pour n jusqu'à 1000

 

 

Valeur record de M en valeur absolue

   1         1

   5         -2

  13         -3

  31         -4

 110         -5

 114         -6

 197         -7

 199         -8

 443         -9

 659         -10

 661         -11

 665         -12

1105         -13

1106         -14

1109         -15

1637         -16

2769         -17

2770         -18

2778         -19

2791         -20

2794         -21

2795         -22

2797         -23

2802         -24

2803         -25

6986         -26

6987         -27

7013         -28

7021         -29

8503         30

8506         31

8507         32

8509         33

8510         34

8511         35

9749         -36

9822         -37

9823         -38

9830         -39

9831         -40

9833         -41

9857         -42

9861         -43

 

19043        44

19101        45

19102        46

19103        47

19105        48

19111        49

19119        50

19291        51

24026        -52

24078        -53

24081        -54

24094        -55

24095        -56

24097        -57

24101        -58

24103        -59

24105        -60

24106        -61

24107        -62

24109        -63

24110        -64

24113        -65

24114        -66

24137        -67

24153        -68

24154        -69

24170        -70

24171        -71

24185        -72

31990        73

42731        -74

42735        -75

42737        -76

42773        -77

42774        -78

42778        -79

42789        -80

42833        -81

42835        -82

42837        -83

42841        -84

42842        -85

42938        -86

42958        -87

42961        -88

48381        89

48405        90

48406        91

48426        92

48427        93

48430        94

48431        95

48433        96

59414        -97

59419        -98

59421        -99

59426        -100

59443        -101

59449        -102

59473        -103

59474        -104

59497        -105

59498        -106

59501        -107

59554        -108

59555        -109

59557        -110

59558        -111

59563        -112

59577        -113

95251        -114

95261        -115

95262        -116

95263        -117

95489        -118

95497        -119

95498        -120

95514        -121

95515        -122

95518        -123

95527        -124

95529        -125

95539        -126

95937        -127

95961        -128

95971        -129

96002        -130

96007        -131

96014        -132

 

 

 

 

 

Retour

*    Fonctions de Möbius et fonction de Mertens

*    Croissance de M(n)

Voir

*    Fonctions arithmétiques

*    Orientation vers tous les nombres du dictionnaire

*    Ruban de Moebius

*    Tables de nombresIndex