NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/02/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Géométrie
Débutants Géométrie	TOPOLOGIE				Glossaire Conjecture
INDEX Géométrie	Index	Introduction	Glossaire	Poincaré
		Curiosités
	Sommaire de cette page >>> Ruban de Moebius >>> Bouteille de Klein >>> Ruban inversé >>> Sphère inversée

CURIOSITÉS TOPOLOGIQUES

Le ruban de Moebius, la bouteille de Klein …

Des objets curieux pour lesquels le dedans est dehors …

La sphère n'a pas de trou, le tore en a un,

le double tore, deux et le triple tore, trois.

RUBAN de Moebius ou surface unilatère
Simple à réaliser avec un ruban de papier. Coller les deux petits bords ensemble, mais en ayant pris le soin de retourner l'un des côtés. La découpe en suivant le milieu du ruban laisse une bonne surprise. D'autres découpes sont amusantes. Les sites Internet en proposent des vidéos explicites. En découpant le long de la ligne médiane, on obtient un seul morceau formant quatre demi-tours Tous les rubans qui font un nombre impair de demi-tours sont inorientables. Voir Ruban de Moebius / Infini Moebius: Prince / Fonction / Nombres Voir Fourmi sur un cylindre	Cette surface n'a qu'une seule face. Elle est inorientable. Sur un tel circuit, une voiture parcourait la partie blanche puis la partie sombre sans difficulté.

Logo indiquant les matières recyclables: trois demi-tours
Autrefois, dans les ateliers de menuiserie, on utilisait l'énergie hydraulique des rivières pour faire fonctionner toutes les machines. Des axes tournaient au plafond. Ils étaient reliés aux machines par des poulies et courroies, embrayés selon les besoins. Les courroies étaient souvent vrillées d'un demi-tour pour assurer une rotation inverse, mais aussi pour limiter l'usure de la courroie.	Source image: Lozère modélisme

Ang: Moebius strip

BOUTEILLE DE KLEIN
La bouteille de Klein est également un objet improbable de la topologie. C'est un objet pour lequel il est impossible d'identifier un intérieur et un extérieur. Les sites Internet vous présentent des vidéos qui permettent d'imaginer un tel objet. Cet objet se construit (par la pensée) comme le ruban de Moebius: une feuille de papier; coller les deux côtés rouges, puis les bleus, mais en inversant le sens. Voir Bouteille de Klein

Ang: Klein bottle

Bouteille de Klein

RUBAN INVERSÉ
Le défi consiste à réaliser l'inversion du ruban: la face blanche passe à l'intérieur et la sombre à l'extérieur, et ceci selon les conditions d'opération topologique: pas de déchirement, pas de pliure marquée; par contre, il est possible de passer à travers une surface (comme dans l'exemple de la bouteille de Klein).	Impossible d'inverser la face bleue et la face blanche selon les lois de la topologie.

SPHÈRE INVERSÉE
Cette fois ce n'est plus un ruban à inverse, mais une sphère: faire passer la face interne à l'extérieur. Impossible pour le ruban et … possible pour la sphère. IL faut être mathématicien topologiste pour imaginer une telle opération.	Aucun dessin ne permet de visualiser l'opération. même les vidéos peinent.
Il est possible d'en avoir une petite idée en reliant chacun des points de la sphère à son antipode. Chaque diamètre ainsi formé se rétrécit sur lui-même jusqu'à devenir le point central et, ne s'arrêtant pas là, repart en s'allongeant pour redonner un diamètre inversé. Résultat: chacun des points a pris la place de son jumeau de l'antipode. Notez que vous réaliser cette opération tous les matins dans votre salle de bains. Votre corps reflété par le miroir est en fait votre corps inversé.

Double tore / Sphère à deux poignées / Bouteille de Klein

Voir	Topologie – Glossaire Les deux couleurs Les quatre couleurs Illusions d'optique
Aussi	Carrés magiques Dissections Distance Géométrie – Index Hilbert Jeux Les trois géométries Pavage avec des polygones Pavage du carré Quatre couleurs
Sites	Retournement de la sphère – Vidéo Cherchez "To turn the sphere upside down" sur YOUTUBE Surfaces orientables unilatères – Mathcurve – Robert Ferréol
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Pavage/Curieux.htm