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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 17/02/2007

 

 -Ý- Rubrique: ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES

§         Équation de Pell

§         Exemples

§         N termes

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>>> Équation Diophantienne de PELL - Exemples

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§         Équation diophantienne - Glossaire

§         10e problème de Hilbert

 


 

 

ÉQUATION DE PELL-FERMAT

 

Exemples

 

 

 

 

APPROCHE

-Ý-

§     Carré et son double égaux carré à un près!

5² = 25

Son double = 50 = 1 + 49 = 1 + 7²

 

-

2

x

=

- 1

17²

-

2

x

12²

=

+ 1

41²

-

2

x

29²

=

- 1

 …

-

2

.

=

± 1

 

 

 

 

 

 

ÉQUATION DIOPHANTIENNE de PELL

-Ý-

 

 

 

x² = n . y² + 1       (n et y < 10)

 

x

n

y

n . y² + 1

3

2

2

9

2

3

1

4

7

3

4

49

9

5

4

81

5

6

2

25

8

7

3

64

3

8

1

9

17

8

6

289

19

10

6

361

 

x² = n . y² - 1       (n et y < 10)

 

x

n

y

n . y² - 1

0

1

1

0

1

2

1

1

7

2

5

49

2

5

1

4

3

10

1

9

 

 

 

 

 

 

x² = n .+ 1       (n et y < 100)

 

Ordonné en n, y               Ordonné en x, y

n

y

n . y² + 1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

y

n . y² + 1

x

2

2

9

3

3

1

4

2

2

12

289

17

8

1

9

3

2

70

9801

99

2

2

9

3

3

1

4

2

15

1

16

4

3

4

49

7

24

1

25

5

3

15

676

26

6

2

25

5

3

56

9409

97

35

1

36

6

5

4

81

9

48

1

49

7

5

72

25921

161

12

2

49

7

6

2

25

5

3

4

49

7

6

20

2401

49

63

1

64

8

7

3

64

8

7

3

64

8

7

48

16129

127

80

1

81

9

8

1

9

3

20

2

81

9

8

6

289

17

5

4

81

9

8

35

9801

99

99

1

100

10

10

6

361

19

11

3

100

10

11

3

100

10

30

2

121

11

11

60

39601

199

42

2

169

13

12

2

49

7

56

2

225

15

12

28

9409

97

14

4

225

15

14

4

225

15

72

2

289

17

15

1

16

4

32

3

289

17

15

8

961

31

18

4

289

17

15

63

59536

244

8

6

289

17

17

8

1089

33

2

12

289

17

18

4

289

17

90

2

361

19

19

39

28900

170

40

3

361

19

20

2

81

9

10

6

361

19

20

36

25921

161

33

4

529

23

21

12

3025

55

23

5

576

24

22

42

38809

197

39

4

625

25

23

5

576

24

75

3

676

26

24

1

25

5

27

5

676

26

24

10

2401

49

3

15

676

26

24

99

235225

485

87

3

784

28

26

10

2601

51

60

4

961

31

27

5

676

26

15

8

961

31

28

24

16129

127

68

4

1089

33

30

2

121

11

17

8

1089

33

30

44

58081

241

34

6

1225

35

32

3

289

17

38

6

1369

37

33

4

529

23

95

4

1521

39

34

6

1225

35

47

7

2304

48

35

1

36

6

96

5

2401

49

35

12

5041

71

24

10

2401

49

37

12

5329

73

6

20

2401

49

38

6

1369

37

51

7

2500

50

39

4

625

25

26

10

2601

51

40

3

361

19

78

6

2809

53

42

2

169

13

84

6

3025

55

42

52

113569

337

21

12

3025

55

44

30

39601

199

62

8

3969

63

45

24

25921

161

66

8

4225

65

47

7

2304

48

35

12

5041

71

48

1

49

7

37

12

5329

73

48

14

9409

97

79

9

6400

80

50

14

9801

99

83

9

6724

82

51

7

2500

50

55

12

7921

89

52

90

421201

649

48

14

9409

97

54

66

235225

485

12

28

9409

97

55

12

7921

89

3

56

9409

97

56

2

225

15

98

10

9801

99

56

60

201601

449

50

14

9801

99

57

20

22801

151

8

35

9801

99

59

69

280900

530

2

70

9801

99

60

4

961

31

63

16

16129

127

62

8

3969

63

28

24

16129

127

63

1

64

8

7

48

16129

127

63

16

16129

127

65

16

16641

129

65

16

16641

129

57

20

22801

151

66

8

4225

65

80

18

25921

161

68

4

1089

33

45

24

25921

161

70

30

63001

251

20

36

25921

161

72

2

289

17

5

72

25921

161

72

68

332929

577

82

18

26569

163

75

3

676

26

19

39

28900

170

77

40

123201

351

88

21

38809

197

78

6

2809

53

22

42

38809

197

79

9

6400

80

99

20

39601

199

80

1

81

9

44

30

39601

199

80

18

25921

161

11

60

39601

199

82

18

26569

163

30

44

58081

241

83

9

6724

82

15

63

59536

244

84

6

3025

55

70

30

63001

251

87

3

784

28

42

52

113569

337

88

21

38809

197

77

40

123201

351

90

2

361

19

56

60

201601

449

90

76

519841

721

54

66

235225

485

95

4

1521

39

24

99

235225

485

96

5

2401

49

59

69

280900

530

98

10

9801

99

72

68

332929

577

99

1

100

10

52

90

421201

649

99

20

39601

199

90

76

519841

721

 

 

 

 

 

 

x² = n . y² + 1      (n et y < 1000 ; n et y multiples de 10)

 

n                           y                           n . y² + 1            x

70                    30                   63001              251

130                  570                  42237001         6499

620                  10                   62001              249

630                  10                   63001              251

740                  340                  85544001         9249

 

 

 

 

 

x3 = n . y3 + 1         (n et y < 100)

 

n                            y                            n . y3 + 1             x

7                            1                            8                            2

17                          7                            5832                     18

26                          1                            27                          3

37                          3                            1000                     10

63                          1                            64                          4

91                          2                            729                        9

 

 

 

 

x4 = n . y4 + 1         (n et y < 100)

 

n                            y                            n . y4 + 1             x

5                            2                            81                          3

15                          1                            16                          2

39                          2                            625                       5

80                          1                            81                          3

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

-Ý-

Voir

§         Racine de deux

 

 

§