NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Puissance

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

 

 

Quantité de puissances d'un nombre

 

Sommaire de cette page

>>> Puissances

>>> Premiers

 

 

 

 

 

 

 

Dénombrement Puissances

 

Cas particulier concernant les puissances d'un nombre premier

 

 

   

 PUISSANCES

Nombre de puissances de 3 pour N < 100

*    Nombre de fois la puissance 1:

100 / 3 = 33

3, 6, 9...

*    Nombre de fois la puissance 2:

100 / 9 = 11

9, 18, 27...

*    Nombre de fois la puissance 3:

100 / 27 = 3

27, 54, 81

*    Nombre de fois la puissance 4:

100 / 81 = 1

81

Total:

Ttoal hors doublons

33 + 11 + 3 + 1 = 48

33

 

 

Généralisation

T nombre maximum de puissances d'un nombre premier a

pour les nombres inférieurs à N.

 

T = Entier(N/a) + Entier(N/a2) + Entier(N/a3) + ...

 

 

  PREMIERS

 

Quelle est la quantité de nombres inférieurs à n et premiers avec lui

 

Soit n = ap.bq.cr ...,

 

phi(n) la quantité de nombres inférieurs à n et premiers avec lui

et S leur somme:

 

 

 

 

 

Voir Fonction Phi d'Euler

 

Exemple:  10 = 21 . 51 avec 1, 3, 7 et 9 premiers ave 10

 

Table: n, quantité, [liste des premiers avec n]

1, 1, [1]

2, 1, [1]

3, 2, [1, 2]

4, 2, [1, 3]

5, 4, [1, 2, 3, 4]

6, 2, [1, 5]

7, 6, [1, 2, 3, 4, 5, 6]

8, 4, [1, 3, 5, 7]

9, 6, [1, 2, 4, 5, 7, 8]

10, 4, [1, 3, 7, 9]

11, 10, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

12, 4, [1, 5, 7, 11]

13, 12, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

14, 6, [1, 3, 5, 9, 11, 13]

15, 8, [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14]

 

  

 

 

Suite

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*    Factorielles

Voir

*    DénombrementsVision panoramique

*    Permutation, arrangement, combinaison

*    Catalan (graphe, parenthèse...)

*    Factorielles

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