NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 28/03/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

COMPTER

 

Débutants

COMPTER

 

FAQ

Les BASES

 

Glossaire

COMPTER

 

INDEX

 

Dénombrement

 

Calculs

 

Liste des rubriques

Types de situations

Types – Synthèse

Outils

Débutant

Arrangements

Combinaisons

Applications

 

Sommaire de cette page

>>> Panorama

>>> Explications

>>> En résumé

 

 

 

 

 

 

TYPES DE SITUATIONS

EN DÉNOMBREMENT CLASSIQUE

 

Panorama en un coup d'œil

des 4 types de dispositions classiques plus une:

 

*       arrangement

*       permutation

*       combinaison

*       p-liste

*       p-suite

 

Légende

Comb.

-       Cas classiques de dénombrement

Loto

-       Application typique

11

21

-       Exemple avec nombres retenus / exclus

np

-       Formule de calcul

 

 

 

 

 

 

PANORAMA

 

On dispose de n objets, on en prend p

Il y a quatre possibilités classiques (au centre du tableau)

et un cas particulier avec p = n (permutations).

 

compteur

 

Compteur de voiture

Tous les nombres

 

 

 

cheval

Tiercé

1.1

  1.2

  1.3

2.2

  2.1

  3.1

Tous les chiffres possibles

Réutilisation ou Répétitions

ou

 

REMISE

1.1

  1.2

  1.3

2.2

  2.1

  3.1

Chiffre: une seule fois!

np

Apn

Avec

Sans

ORDRE

 Avec

p – liste

Arrangement

Arrangement avec tout le monde (p = n)

= Permutation (Pn)

Sans

p – suite

Combinaison

 

Cpn+p-1

 

Cpn

1.1

  1.2   

 1.3

2.2 

  2.1

  3.1

Tous en vrac

1.1

  1.2

  1.3

2.2

  2.1

  3.1

Une seule fois, en vrac

Dominos

 

Formules

Pn  = n!

Apn = n! /  (n–p) !

Cpn = n! / {(n–p) ! p!}

 

Voir Table des Cpn

 

 

Mains aux cartes

Loto

 

loto

 

 

 

 

 

 

 

EXPLICATIONS

 

Compteur

Arrangements avec répétitions

 

*    Le défilement de tous les nombres successifs de n chiffres est une p-liste.

*    Pour les visualiser tous, il suffit de faire tourner un compteur du type de celui du kilométrage sur les voitures.

*    On prend tous les chiffres autant de fois que l'on veut: chaque molette du compteur comprend tous les chiffres de 0 à 9.

*    La place de chaque chiffre, comme chacun sait, dans notre système de numération, à son importance.

 

Voir Balles réparties en boites

 

 

Tiercé

Arrangements (ordre)

 

*    Au tiercé, on sélectionne trois chevaux parmi les n partants.

*    On parie sur leur arrivée dans l'ordre que l'on a choisi.

*    Évidemment, les chevaux ne sont pas clonés; chacun est unique.

 

Dominos

Combinaisons avec répétitions

 

*    Avec les dominos,  on forme des pièces en considérant aussi les répétitions de chiffres: le double 6 par exemple.

*    Par contre, les dominos étant réversibles, on ne prend pas ceux qui se ressemblent: 1-2 est identique à 2-1.

Voir Les trois dés

 

 

Loto

Combinaisons (sans ordre)

 

*    Au loto, il s'agit de sélectionner les 6 numéros gagnants parmi tous les numéros de 1 à 49.

*    Il n'existe bien évidemment qu'une boule pour chaque nombre.

*    Par contre, on gagne si les numéros sortent dans n'importe quel ordre.

*    On pourrait les piocher dans un sac contenant les 49 boules.

 

 

 

 

EN RÉSUMÉ

 

 

Les individus sont

clonés

 

Je peux retrouver

le même plusieurs fois.

 

Les individus ne sont

pas clonés

 

Un individu choisi

ne peut plus revenir.

L'ordre est important

 

Beaucoup de possibilités avec le même groupe d'individus sélectionnés.

 

Plus de possibilités sur cette ligne que sur celle ci-dessous.

 

Compteur

 

Arrangement avec répétitions

p-liste

 

Tiercé

 

Arrangement

Pas d'ordre

 

Une seule possibilité avec un groupe d'individus ou d'objets.

 

Dominos

 

Combinaisons avec répétitions

p-suite

 

Loto

 

Combinaison

 

 

 

 

 

Suite

*    Outils: principe additif et principe multiplicatif

*    Factorielles – Arrangement, Permutations et Combinaisons

Rappel

*    Débutants

*    Introduction

*    CombinatoireIndex

Voir

*    100 000 milliards de poèmes

*    Cartes

*    Chances aux tirage

*    Compter les nombres

*    DénombrementDéveloppement 

*    DénombrementIndex

*    Dés

*    Dominos

*    Échecs

*    Énigmes de partages

*    Factorielle et ses cousines

*    Grenouilles

*    Jeux de hasard

*    Laplace

*    Partage de Bakhshali

*    PascalBiographie

*    p-liste, exemple avec 142857

*    Permutations

*    Probabilités

*    Probabilités avec des dés

*    Probabilités et logique

*    Puzzle, énigmesIndex

*    Triangle de Pascal

*    Trois pièces

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/Typepano.htm