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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 14/08/2007

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DIVISIBILITÉ par 133

Critères de divisibilité

et formes polynomiales divisibles

Voir Règles générales

-Ý - DIVISIBILITÉ PAR 133

Affirmation

Montrez que 133 divise l'expression suivante

m = 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹

Démonstration par induction

Ø Pour k = 1, § C'est vrai	11^1+2 + 12^2+1 = 11^3 + 12^3 = 1331 + 1728 = 3059 = 133 x 23
Ø Supposons la formule vraie pour k § L'est-elle pour k + 1?	m' = 11^k + 1 +2 + 12^2(k+1)+1 = 11^k+3 + 12^2k+3 = 11 . 11^k+2 + 12² . 12^2k+1 = 11 (11^k+2 + 12^2k+1) + (12² - 11) 12^2k+1
Ø Chaque terme de cette somme est divisible par 133 § La somme est divisible par 133 Ø CQFD	= 11 m + 133 . 12^2k+1
Exemples	n m m / 133 1 3 059 23 2 263 473 1 981 3 35 992 859 270 623 4 5 161 551 913 38 808 661 5 743 027 857 859 5 586 675 623

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