NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/10/2005

 

 

-Ý-   FAQ - Foire aux Questions

ARITHMÉTIQUE

/ Diviseurs

 

 

 

 

>>> NOMBRES PARFAITS

>>> NOMBRES presque-parfaits

>>> NOMBRES AMIABLES

Pages Générales

 

§         Théorie des nombres - Index

§         Calcul

§         Logique

§         Géométrie

§         Jeux et puzzles

§         Humour

 

 


 

 

 

Rubrique

NOMBRES PARFAITS

Question

Présentation de ces phénomènes - Exposé général

Réponse

Voici ce que serait mon plan

1 ) Théorème fondamental de l'arithmétique

Tout nombre entier est représentable de manière unique comme produit de puissances de nombres premiers

Exemple: 2200 = 2^3 x 5^2 x 11

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/introduc.htm

 

2) Facteurs et diviseurs

Facteurs de 2200 = {2, 5, 11}

Diviseurs de 2200 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 200, 220, 275, 440, 550, 1100, 2200}

Somme des diviseurs: 5580

Comment calculer cette somme (dite sigma)

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Prof/DivSomme.htm

3) Somme des diviseurs et nombres

On compare la somme des diviseurs au nombre:

Somme < 2 sigma => nombre déficient

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Abondant.htm

Somme > 2 sigma => nombre abondant

Somme = 2 sigma => nombre parfait

4) Types de nombres selon la somme de leurs diviseurs

Voir la nomenclature des en

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/ParfDebu.htm#types

Cette page donne également une bonne introduction imagée aux nombres parfaits

Voir toutes les autres pages liées à celle-ci

5) Nombres parfaits

Description et valeurs y compris records

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/SixNbPf.htm

6) Relation d'Euclide

Remarquable formule et sa démonstration en

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Parfdemo.htm

7) Multiparfaits et Presque-parfaits

Nombres plusieurs fois égaux à la somme des diviseurs

Vous trouverez ces notions sur les bandeaux en-tête des pages déjà indiquées

 

Annexe

Pages d'informations générales en cas de besoins:

Index des pages sur la théorie des nombres

http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/ThNbTdeM.htm

Quelques notions de base de la th des nombres

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Prof/Sommaire.htm

 

 

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Rubrique

NOMBRES PARFAITS

Question 1

Presque parfait & quasi parfait: différence ?

 

Réponse 1

 

presque parfait = nombre déficient, égal à la somme de ses diviseurs propres + 1

quasi parfait      = nombre abondant, égal à la somme de ses diviseurs propres - 1

 

 

Question 2

 

La somme des inverses des diviseurs propres  d'un nombre parfait est égale à 1" . Je pense qu'il fallait comprendre égale à 2, n'est-ce pas?

Réponse 2

Oui, vous-avez raison:

La somme des inverses des diviseurs d'un nombre parfait est égale à 2

J'ai bien dit diviseurs (tous, y compris le nombre lui-même)

Et malheureusement:

La somme des inverses des diviseurs propres d'un nombre parfait n'est pas égale à 1

 

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Rubrique

NOMBRES AMIABLES

Question

Où trouver la liste des nombres amicaux ?

Réponse

La liste jusqu'à 2 x 10 puissance 11 est en

http://xraysgi.ims.uconn.edu:8080/amicable.txt

La page de référence envoyant vers cette liste est en

http://xraysgi.ims.uconn.edu:8080/amicable.html

elle indique une liste encore plus longue

Et une très complète en ligne en

http://www.vejlehs.dk/staff/jmp/aliquot/knwnap.htm

 

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-Ý- 

§         Types de nombres selon les diviseurs

§        Diviseurs: quantité, somme