NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Diviseurs

 

Débutants

Nombres

Types de nombres

selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Diviseurs

 

 

INDEX

 

Décomposition

Diviseurs

 

Débutants

Présentation

Parfait

Amiables

 

Sommaire de cette page

>>> Mise en paquets

>>> Cas du 6

>>> Les quatre types

>>> Somme des diviseurs

>>> Les types de nombres

 

 

 

 

 

NOMBRES PARFAITS

Bases, pas à pas

 

Comment aborder les nombres et leurs diviseurs? La somme des diviseurs? Comparaison de cette somme au nombre initial? Etc.

Pourquoi 6 et 28 sont deux nombres si particuliers?

 

 

MISE EN PAQUETS

 

 

 

Nombre 3

 

 

*    Le nombre 3 peut être vu de deux manières:

*      Trois paquets de "une unité". Oui, bon cet arrangement est naturel puisque c'est la définition même des nombres: "3" veut dire trois objets.

*      Un paquet de trois. Certes, guère plus original, mais on va tout de même conserver cette présentation par la suite.

Pour la suite, nous laissons de côté le banal cas de 3 paquets de 1.

 

 

 

Nombre 4

 

 

*    Nous laissons de côté les 4 paquets de 1, comme indiqué.

*    Il reste, en fait, deux manières de "mettre en paquets" le chiffre 4.

*    Au total, comme on le voit sur la figure, on compte 3 paquets.

*    Curieuse façon de compter, mais laissons-nous guider.

 

 

Nombre 5

 

*    Peu intéressant! Un seul paquet de 5.

 

 

 

Nombre 6

 

*    Il y a 3 manières de "mettre en paquets" le nombre 6.

*    Au total on compte 6 paquets, autant que le nombre lui-même.

 

 

*    Extraordinaire! Le 6 peut se mettre en 6 paquets.
C'est un nombre parfait.

*    Déflorons un peu le sujet: le nombre 6 est divisible par 1, par 2 et par 3. Et la somme de ces trois nombres ( 1 + 2 + 3) est précisément égale au nombre initial 6.

 

Voir une autre manière imagée du nombre parfait:   Illustration en parts de gâteau

 

 

Les quatre types de nombres

 

 

 

Nombres 4 à 7

 

 

*    Récapitulons:

 

*    Un seul paquet possible: nombre premier.

*    Autant de paquets que le nombre: nombre parfait.

*    Moins de paquets que le nombre: nombre déficients.

 

 

Nombres 8 et 12

 

*    Le nombre 12 crée plus de paquets: nombre abondant.

 

 

 

SOMME DES DIVISEURS

 

Quantité de paquets = Somme des diviseurs

 

*    Vous aurez aisément reconnus que ce qui est appelé paquets caractérise la possibilité de diviser le nombre

*      Par exemple: 8 est divisible par 1, 2 et 4.

*      1, 2 et 4 sont les diviseurs propres de 8.

*      1, 2 , 4 et 8 sont les diviseurs de 8.

 

 

*    Remarquez que la quantité de paquets  ou de colonnes sur les exemples est égale à la somme des diviseurs propres.

*      Somme des diviseurs propres: 1 + 2 + 4 = 7

*      Cette somme est inférieure à 8. Le nombre 8 est dit déficient.

 

*    Cette manière de comparer les nombres à la somme de leurs diviseurs permet de classer les nombres selon plusieurs types.

 

 

 

TYPES de nombres selon la somme des diviseurs

 

Premier / Déficient / Parfait / Abondant / Superabondant

Unitairement parfait / Presque-parfait / Fortement composé

Types de nombres selon leurs diviseurs

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Comparaison bons et parfaits

*         Abondants, parfaits et déficients

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