NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Cycle 89

>>> Exemples

 

 

 

CYCLE 89

 

Itération conduisant à la même boucle incluant le nombre 89.

 

 CYCLE avec 89

 

*      89 est le point d'aboutissement du procédé suivant:
Former un nouveau chiffre en ajoutant les carrés des chiffres du précédent.

 

Exemple

55 => 5² + 5² = 50 => 5² + 0² = 5 => 5² = 25 => 2² + 5² = 29
29 => 2² + 9² = 85 => 8² + 5² = 89 …

 

*      Le procédé répété par itération aboutit à 1, ou alors, forme une la boucle:

 

89 - 145 - 42 - 20 - 4 - 16 - 37 - 58 - 89 - ...

 

En effet

89 => 8² + 9² = 145 =>1² + 4² + 5² = 42 => 4² + 2² = 20 => 2² + 0² = 4

  4 => 4² = 16 => 1² + 6² = 37 => 3² + 7² = 58 => 5² + 8² = 89 …

 

 

*      Le choix de 89 est arbitraire.
On aurait pu dire cycle 4, ou cycle 145, ou …
 

 

 

 

EXEMPLES

 

*      En gras le départ de séquences rencontrées ensuite

C indique que le nombre appartient au cycle.

 

55

50

25

29

85

89 C

56

61

37

58

89 C

 

57

74

65

61 Vu

 

 

58 C

89 C

 

 

 

 

59

106

37

58 C

 

 

60

36

45

41

17

50 Vu

 

 

 

 

 

 

98

145

42

18

65 Vu

 

99

162

41 Vu

 

 

 

 

 

  

 

Suite

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*      http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Cycle89.htm