NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/03/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Sommaire de cette page >>> Les cousins >>> Nombres narcissiques >>> Exploration >>> Cycle narcissique d'ordre 3 >>> Quelques cycles

NOMBRES NARCISSIQUES

ou

NOMBRES D'ARMSTRONG

NOMBRES DIGIPUISSANTS

NOMBRES EXPOSANTS

EXPOSITORY NUMBERS

Nombre n formé des chiffres a, b, c tel que, par exemple:

n = a³ + b³ + c³

Ex: 153 = 1³ + 5³ + 3³

Puissances et chiffres – Les cousins
Narcissiques	Nombre égal à la somme de ses chiffres à une puissance. >>>	153 = 1^3 + 5^3 + 3^3
NESCHIP	Nombre Égal à la Somme des Chiffres d'une de ses Puissances. >>>	8^3 = 512 & 5 + 1 + 2 = 8
Kaprekar	Nombre égal à la somme des parties droite et gauche d'une puissance de ce nombre. >>>	45^2 = 2025 & 20 + 25 = 45

NOMBRES NARCISSIQUES
Définition Nombre égal à la somme de ses n chiffres chacun élevé à la puissance n. Il existe 88 nombres narcissiques. Exemples
1 =	1^1	10 cas: Tous les chiffres
n =	a^2 + b^2	0 cas
153 =	1^3+ 5^3+ 3^3	4 cas
370 =	3^3+ 7^3+ 0^3
371 =	3^3+ 7^3+ 1^3
407 =	4^3+ 0^3+ 7^3
1 634 =	1^4+ 6^4+ 3^4+ 4^4	3 cas
54 748 =	5^5+ 6^5+ 3^5+ 4^5+ 8^5	3 cas
548 834 =	5^6+ 4^6+ 8^6+ 8^6+ 3^6+ 4^6	1 cas
1 741 725 =	1^7+ 7^7+ 4^7+ 1^7+ 7^7+ 2^7+ 5^7 = 1 + 823 543 + 16 384 + 1 + 823 543 + 128 + 78 125	4 cas

Voir Somme des puissances des chiffres 

Exploration pour p <20 et jusqu'à 10 chiffres
Le plus grand a 39 chiffres: 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Voir Narcissiques en couple

CYCLE NARCISSIQUE d'ordre 3

Cycle

Le cycle consiste à calculer la somme des cubes des chiffres d'un nombre puis la somme des cubes des chiffres de cette somme; etc.

Exemple pour 2

2	Somme des cubes des chiffres
8	8
512	125 + 1 + 8 = 134
134	1 + 27 + 64 = 92
92	729 + 8 = 737
737	343 + 27 + 343 = 713
713	343 + 1 + 27 = 371
371	Mêmes chiffres, soit même total

Ici, le cycle narcissique du 2 se termine par le nombre narcissique 371.

Quelques cycles

En tête de colonne, le nombre de départ (de 1 à 20). En jaune, arrêt sur un nombre narcissique. En rose, boucle En rouge, nombre déjà rencontré dans les colonnes précédentes. Notes: Le nombre 13 fait apparaître un cycle avec 133. Les ésotéristes y voient une signification. Le nombre 153 est aussi important pour eux Quelques cycles particuliers La somme des cubes des quatre premiers chiffres est égale à 100. Tous les repdigit ont un cycle narcissique qui aboutit à 153. Cycles doubles ou triples Le nombre 919 donne un cycle narcissique à 2 nombres Le nombre 55 donne un cycle narcissique à 3 nombres Etc.

Suite	Somme des carrés des chiffres Somme des chiffres des puissances
Voir	Automorphiques Facteurs sans zéro Nombres et puissances de leurs chiffres Palindromes Pannumériques Partition en puissance
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