NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Départ et premiers remplissages

>>> Principe du test sur les quantités

>>> Remplissage avec test sur les quantités

>>> Exemple difficile (avec règle 4)

 

 

 

 

BENTO

  

Voici un exemple complètement résolu, avec explications pas à pas.

 

 

 

Départ et premiers remplissages

 

*      Voici la grille de départ, classée difficulté moyenne par "femme actuelle- jeux – avril 2001".

 

 

*      Sur chaque ligne et sur chaque colonne les doublons sont flanqués de leur opposé.

*      Un triplet troué est comblé: deux cas: 1_1 devient 101 et 0_0 devient 010.

*      Ces premiers remplissages sont notés en jaune.

 

*      Faire plusieurs passes pour profiter des nouvelles possibilités de remplissage.

*      Nous obtenons une grille à son maximum de remplissage:

*      Sans doublons en 00 ou 11 isolés, et

*      Ni triplets troués en 0_0 ou 1_1.

 

 

 

 

 

Principe du test sur les quantités

 

*      Cas de deux 1 à placer =>

 

Nous utilisons le principe des tiroirs.

On se souvient que les triplets de 1 ou de 0 sont interdits.

 

Je dois placer deux 1 dans

 _ _ 1 _

Ils ne peuvent pas être tous deux à gauche; l'un d'eux est à droite:

 _ _ 1 1

Pour éviter, un triplet de 1, le dernier 1 est à gauche:  

1 0 1 1

*      Cas de trois 1 à placer =>

Je dois placer trois 1 dans

 _ _ _ 1 _

Ils ne peuvent pas être tous trois à gauche; l'un d'eux est à droite:

 _ _ _ 1 1

Pour éviter, un triplet de 1, les deux autres 1 sont à gauche:  

1 1 0 1 1

 

 

 

Remplissage avec test sur les quantités

 

*        C5: trois 1 à placer dont un au maximum dans les cases bleues; les deux autres sont en C5L2 et C5L3.

*        C7: deux 1 à placer dont un dans les cases bleues; l'autre est en C7L2.

*        C6L2 = 0, entre deux 1.

*        C6: deux 0 à placer dont un dans les cases bleues; l'autre est en C6L10.

*      C10: trois 0 dans quatre cases, deux se trouvent aux extrémités.

 

 

*        L3 => L3C3 = 0 et L3C2 = 1
Aussi: L3C8 = 0 et L3C10 = 0

*        L4: trois 1 à placer dont un dans les cases bleues; les deux autres sont en L4C8 et L4C9.

*        Remplissage classique …

*        L6: trois 1 à placer dont deux dans les cases bleues; le dernier est en L6C9.

*        L9: trois 1 à placer dont un dans les cases bleues; les deux autres sont en L9C  et L9C2.

 

 

*        L2 => L2C8 = 0; L1C8 = 1 et C8L7 = 1.
     => C9L7 = 0 et C9L1 = 1.

*        L5 = > L5C1 = 0; L4C1 = 1 et L4C2 = 0.

 

 

*        L1 => L1C2 et L1C3 = 1
     => L2C3 = 1 et L2C2 = 0.

*        C1 => C1L10 = 0 et C1L8 = 0.
     => L10C2 = L10C4 = L10C5 = 1.
    => L9C5 = 0 et L9C4 = 1.
    => L8C2 = 1.
   => L7C4 = 0, L7C3 = L7C6 = 1.
  => L7C7 = 0, L8C7 = 1 et L8C6 = 0.

 

 

*        L6 => L6C3 = 0; etc.

 

 

*        Notons qu'il est très rare d'avoir recours à la règle 4: aucune ligne ou colonne identiques

 

 

Exemple difficile

avec utilisation de la règle 4

 

 

 

Règle 4: aucune ligne identique; aucune colonne identique.

 

Revoir les règles

 

 

*      Voici la grille de départ

 

*      Remplissage selon les règles de base:

 

un double 1 est encadré de 0 et un double 0 est entouré de 1.

un trou entre deux 1 est complété par un 0 et un trou entre deux 0 est complété par un 1.

 

*        Ligne 8: deux 1 dans trois cases, deux possibilités avec le 1 commun en colonne1.

*        Ligne 9: même raisonnement.

*        Ligne 7: idem, un plus compliqué. Trois 1 à placer dans quatre cases. Pas deux au milieu; un seul; alors les autres sont aux extrémités. Par conséquent, les deux 1 sont précédés d'un 0 et le dernier 1 est dans la case vide.

*        En vert, remplissage évident.

*        Colonne 6: reste trois 1 à mettre. Une seule possibilité. 

 

*        Colonne 4, ligne 6: remplissage.

*        Ligne 6: remplissage, etc. (en vert).

*        Colonne 2: trois 0 dans quatre cases, une seule possibilité.

*        Colonne 3: deux 0 dans trois cases, deux possibilités avec le 0 en ligne 1.

 

 

 

Pour avancer il faut utiliser la différenciation des colonnes!

 

*        Colonnes 1 et 3 doivent être différentes.

*        Ligne 3: trois 0 dans quatre cases, deux possibilités; avec 0 aux extrêmes.

*        Colonne 5: deux 0 à positionner pour trois case; deux possibilités, avec un 0 en ligne 1.

*        Colonne 7: même style; un 0 en ligne 2.

*        Ligne 1: deux 1 pour trois cases; il y a un 1 en colonne 10.

*        Colonne 10: deux1 pour trois cases; il y a un 1 en ligne 2.

 

*        Ligne 5: trois cases pour deux 1; il y a un 1 en colonne 5.

*        Remplissage (vert).

*        Différentiation des lignes 1 et 4 (en jaune).

*        Finalisation

 

 

 

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