NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

SUDOKU

RUBRIQUE   NOMBRES ET JEUX

 

Glossaire Général

 

SUDOKU

 

PRÉSENTATION

Principe

Aide par tableur

Résolution classique

Doublets

Triplets

Stratégie de résolution

Résolution par tableur

Résolution - programme

 

Sommaire de cette page

>>>  Approche

>>>  Quantité de grilles

>>>  Quantité d'indices

>>>  Historique

>>>  Anglais

>>> Exemple de Sudoku 17

>>>  Incroyable succès

>>> JE VEUX JOUER TOUT DE SUITE

 

 

 

 

Farniente sur mon bateau, voguant ver le Nord avec le Sud au cul !

Qui a le Sudoku a le nord en face.

Voir Pensées & humour / Rose des vents

 

 

SUDOKU

Grille à 9 x 9 = 81 cases

 

Jeu de chiffres très ancien, mais dont le succès international est récent.

 

Mis à la mode en France principalement par Le Figaro durant l'été 2005.

Très présent sur les sites Internet et en librairie.

 

Tire son origine des carrés magiques latins

introduits par Euler au XVIIIe siècle.

Anglais : Number place puzzle

 

 

Sudoku

CARRÉ LATIN

SUDOKU

 

Hep! Je débute …  / Autres jeux de chiffres

 

 

APROCHE

 

AIR DE FAMILLE

 

*  Le carré latin est bien connu, surtout dans les maternelles:

des dessins ou des chiffres,

jamais le même répété sur une ligne ou une colonne.

*  Le Sudoku est une extension de ce principe aux neuf chiffres.

Du moins c'est la configuration popularisée du fait des neufs chiffres différents.

On en trouve à:

*      4 x  4 =   16  cases avec 4 chiffres pour les débutants;

*    16 x 16 = 256 cases avec les 16 chiffres hexadécimaux pour les cracks.

*  Le Sudoku ne serait pas marrant sans une contrainte supplémentaire qui en fait l'originalité.

Il est exigé que les chiffres se retrouvent également qu'une seule fois dans chaque grille élémentaire de 3x3, souvent appelée "région".

*  Évidemment, une grille doit être composée de façon à n'avoir qu'une seule solution.

 

 

 

Le SUDOKU

 

*  Son intérêt réside dans:

la simplicité de ses règles, et

dans la sophistication de ses solutions.

*  Le but est de remplir avec les neuf chiffres une grille carrée de 9 x 9 = 81 cases sans qu'aucun chiffre apparaisse deux fois dans:

*    la même ligne,

*    la même colonne, ou

*    le même carré de base (3 x 3).

 

*  Quand commence le jeu,

quelques-uns des chiffres (indices) sont déjà dévoilés, et

les grilles ayant le plus de cases ainsi pré-remplies sont les plus simples à compléter.

 

 

 

QUANTITÉ DE GRILLES

 

*  Le dénombrement n'est pas immédiat.

Les meilleurs mathématiciens s'y cassent les dents!

*  Mais vous n'allez pas en croire vos yeux, voici la quantité de grilles possibles:

 

6 670 903 752 021 072 936 960

 

  6,6 1021

 

= 220 × 38 x 5 x 7 × 27 704 267 971

= 9! x 213 × 34       × 27 704 267 971

 

*  Le nombre de grilles ayant une solution unique est presque infini, puisqu'il se mesure avec un nombre commençant par un 6 suivi de 21 zéros !

 

*  Un tel nombre représente la taille de notre Galaxie en mètres. Soit 100 000 années-lumière.

 

 

QUANTITÉ D'INDICES

 

*    17: quantité minimale d'indices pour résoudre une grille. Avec 16 indices la grille aura plusieurs solutions.

*    Démontré par Gary McGuire, Bastian Tugemann et Gilles Civario en fin 2011 grâce à une analyse des cas possibles et avec l'appui d'un supercalculateur.

*    En considérant les permutations possibles, ils ont réduit la quantité de grilles à analyser à 5 472 730 538,  soit une réduction par plus de mille milliards.

*    Il a encore fallu 800 années-processeur pour vérifier que 16 indices (16 nombres dans la grille) ne permettaient pas de résoudre chacune de ces grilles.

*    Une grille avec 16 indices peut être complétée au moins de deux manières.

*    En moyenne une grille de Sudoku comporte 25 indices.
 

Voir Cube de Rubik

D'après Passeur de Sciences par Pierre Barthélémy (le Monde)

 

 

English corner

 

There is no 16-Clue Sudoku: solving the Sudoku minimum number of clues problem - Gary McGuire, Bastian Tugemann, Gilles Civario - Submitted on 1st Jan 2012, last revised 1st Sep 2013.

 

The Sudoku minimum number of clues problem is the following question: what is the smallest number of clues that a Sudoku puzzle can have? For several years it had been conjectured that the answer is 17. We have performed an exhaustive computer search for 16-clue Sudoku puzzles, and did not find any, thus proving that the answer is indeed 17. As a part of this project we developed a novel way for enumerating hitting sets. The hitting set problem is computationally hard; it is one of Karp's 21 classic NP-complete problems. A standard backtracking algorithm for finding hitting sets would not be fast enough to search for a 16-clue Sudoku puzzle exhaustively, even at today's supercomputer speeds. To make an exhaustive search possible, we designed an algorithm that allowed us to efficiently enumerate hitting sets of a suitable size.

  

Source Cornell University Library / Article complet en anglais >>>

 

 

 

Exemple de Sudoku à 17 indices

 

1) G7: 3 unique dans la colonne.

2) C4: 3 devient unique dans la colonne.

3) F7: 4 unique dans la colonne

4) G3: 2 unique dans la ligne

5) I6: 3 unique dans colonne te même région

6) I9: 4 unique dans la région

 

Etc. Comme 4 en G2, 7 en B4, 7 en H6,6 en H5, 5 en I5.

Solution:

 

 

 

 

HISTORIQUE

 

*  Sudoku (Soudo-kou) signifie chiffre unique

Principe: remplir une grille de 9 x 9 cases avec les chiffres de 1 à 9 de façon à ce que chacun n'apparaisse qu'une fois dans une colonne, une ligne ou un grand carré.

*  Genèse

Les carrés latins et gréco-latins sont connus depuis l'Antiquité.

Ce jeu à grille a été inventé par les Chinois.

 

*  Leonhard Euler (1707-1783)

Il a beaucoup travaillé sur le thème  des carrés latins.

Voir énigme des six officiers de six régiments (1782).

 

*  Number Place game

Magazine new-yorkais d'exercices de logique mathématique.

Dans lequel est introduit ce jeu en 1979.

 

*  Japon

Pays propice aux jeux de chiffres, ceux de lettres y sont quasi-impossibles.

Ce jeu y arrive en 1984 et y est baptisé Sudoku.

Triomphe!

 

*  Nouvelle-Zélande

En 1997, Wayne Gould, ancien juge à la cour d'Assises de Hongkong, voyage au Japon.

Il repère la grille dans un magazine.

En sept ans, il conçoit un logiciel qui génère des grilles de force différentes.

 

*  12 novembre 2004

Premières grilles de Wayne Gould publiées dans le Times et des journaux australiens, puis indiens et britanniques.

Aujourd'hui, Gould fournit des grilles à plus de 80 journaux dans 30 pays.

Énorme succès, et le Sudoku est même surnommé le Rubik Cube du XXIe siècle.

Reprise par de nombreux quotidiens et magazines dans le monde.

 

 

 

INCROYABLE SUCCÈS

et PHÉNOMÈNE SOCIAL

 

Ce jeu dit beaucoup de ce que nous sommes:

Enfants de la mondialisation, nomades solitaires en quête d'ordre.

Jacques Attali

 

*   Chaque société se dévoile par les jeux auxquels elle aime à jouer.

*      L'engouement actuel pour le poker et les jeux de hasard en dit ainsi beaucoup sur le mal-être de nos sociétés.

*      Un autre jeu, d'invention très récente, vient de se glisser dans ce palmarès, de façon inattendue, fulgurante et planétaire

le SUDOKU.

*   Ce jeu dit beaucoup de ce que nous sommes.

*      Il est le jeu de la mondialisation, pour nomades solitaires en quête d'ordre.

*      Le sudoku est d'abord, par son histoire même, un enfant de la globalisation.

*      Il trouve sa source dans les diverses formes de carrés magiques (grec, latin, arabe ou chinois).

*   C'est devenu un triomphe mondial.

*      Les revenus de ce jeu sont déjà du même ordre que ceux de son lointain ancêtre, les mots croisés, dont il n'a pourtant pas l'extraordinaire variété.

*       

*   Jeu mondial.

*      Il ne suppose la connaissance d'aucune langue.

*      Ni même de capacité de calcul, car on peut y jouer en remplaçant les chiffres par tout ensemble de signes distincts ou par des lettres.

*   Jeu transformable.

*      parfaitement adapté aux conditions du voyage et

*      idéalement transposable aux « objets nomades », consoles de jeux ou téléphones portables.

*   Jeu solitaire.

*      donnant a celui qui s'y adonne le plaisir rassurant de résoudre une énigme en quelques minutes, par des efforts gradués.

*   Jeu pour population vieillissante:

*      permettant d'entraîner le cerveau à des raisonnements logiques,

*      de voir la solution autant que de la calculer.

 

 

 

 

*   C'est surtout:

*      un révélateur de la principale angoisse de nos soieries

le désordre, le manque, le vide.

*      le Sudoku fournit une occasion de mettre de l'ordre, de ranger chaque chose à sa place, d'échapper au chaos du réel.

*   Ce jeu annonce bien ce que nous risquons de devenir:

*      une collection d'égoïstes, autistes, conservateurs et apeurés,

*      fuyant le monde dans un virtuel numérique.

 

 

D'après la chronique de Jacques Attali – L'Express 6/4/2006

Site: j@attali.com

 

 

 

Suite

*  Pour jouer et apprendre les stratégies de réussites du Sudoku

*  Pour connaître les aides à votre portée pour résoudre les grilles de Sudoku

Voir le Tableau d'orientation

 

 

 

 

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Sites

*      SukoduWikipedia – Français  -  bases

*      SukoduWikipedia - Anglais – complet

*      Techniques de résolution du Sudoku

*    [PDF] How to do Sudoku Puzzles

*    Variantes du Sudoku