NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Sommes

>>> Exemples

 

 

 

 

MATRICES – Déterminants (2/2)

 

Le déterminant du deuxième ordre est simple à calculer. Plus fastidieux pour les ordres supérieurs

a

b

c

d

 

D = ad – bc

Voir Débutants / Novices

 

 

 

SOMMES de MATRICES

 

 

*  Il est possible de décomposer une matrice en sommes;

le déterminant est la somme des déterminants des matrices obtenues

  

 

=

+

 

Décomposition en sommes

 

Det = a.e.i - a.f.h + b.f.g – b.d.i + c.d.h– c.e.g

+ x.e.i - x.f.h + y.c.h - y.b.i + z.b.f - z.c.e

 

 

   Exemple de calcul

 

Colonnes identiques =>

 

=

Det  = 0

 

-

Det  = 0

 

+

Det  = 0

 

-

Seule non nulle

 

Déterminant de la dernière matrice: - (a3 + b3 +c3 – 3abc)

Qui est le déterminant de la matrice complète

 

 

 

 

EXEMPLE DE CALCUL

 

*  Voici une matrice dont il faut calculer le déterminant, sans se fatiguer …

*  On remarque que 26 = 2 x 13; On soustrait trois fois la 2e  colonne de la 1ère ; un zéro dans la matrice, cela simplifie toujours les calculs

*  Puis, on soustrait la 2e   de la 3e, cette nouvelle colonne devient plus simple

 

*  On soustrait la ligne 3 de la première pour obtenir un nouveau zéro

 

*  Encore un zéro en soustrayant deux fois le 2e ligne de la 3e

*  Calcul final avec un déterminant d'ordre 2, seulement, sans oublier que le coefficient multiplicateur (1) est en position négative 

 

 

 

41

19

21

26

13

14

50

24

26

 

=

41-38

19

21

=

3

19

21

26-26

13

14

0

13

14

50-48

24

26

2

24

26

 

=

3

19

21-19

=

3

19

2

0

13

14-13

0

13

1

2

24

26-24

2

24

2

 

=

3-2

19-24

2-2

=

1

-5

0

0

13

1

0

13

1

2

24

2

2

24

2

 

=

1

-5

0

=

1

-5

0

0

13

1

0

13

1

2-0

24-26

2-2

2

-2

0

 

=

1

-5

 

 

= -(-2 + 10)

= -8

 

 

x - 1

2

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

SUITE

* Déterminant page 1/1

* Multiplication de matrices

Voir

* Équations

* Outils mathématiques

* Théorie des nombres

Sites

* Matrice (mathématiques) - Wikipédia

* Matrice – Résumé des cours – BibM@th.net

* Matrix -- from Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Outils/Matrice/Determ2.htm