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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 12/07/2009

Débutants

MATRICE

RUBRIQUE   OUTILS

Glossaire Général

 

MATRICES

 

 

Introduction

Addition

Multiplication

 

 

 

Formes

Déterminant

Inversion

Historique

 

 

 

Diverses matrices autour de la même matrice de départ

1

2

 

1

3

3

4

 

2

4

 

Matrice transposée

Sommaire de cette page

>>> MATRICES particulières

>>> OPPOSÉE

>>> TRANSPOSÉE

>>> CANONIQUE

 

 

 

 

 

 


Rappel

Une matrice est dite carrée si elle comporte autant de lignes que de colonnes

Sinon, elle est rectangulaire

 

 

 

 

Matrices PARTICULIÈRES

 

*    NULLE

(0 – matrix)

 

 

*    UN

(Unit matrix)

 

 

 

*    UNITÉ (carrée)

(Identity matrix)

Avec le symbole de Kronecker

La matrice unité I s'écrit

I  =   ( )

 

 

*    DIAGONALE (carrée)

(Diagonal matrix)

 

 

 

 

*    SCALAIRE (carrée)

(Scalar matrix)

 

 

 

 

*    SYMÉTRIQUE (carrée)

(Symmetric matrix)

 

 

 

 

*    ANTISYMÉTRIQUE (carrée)

(Antisymmetric or skew-symmetric matrix)

Notez les 0 sur la diagonale

 

 

 

*    TRIANGULAIRE (supérieure ou inférieure)

(Upper and lower triangular matrix)

 

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

 

 

 

 

 

 

a

0

0

0

0

b

0

0

0

0

c

0

0

0

0

d

 

 

a

0

0

0

0

a

0

0

0

0

a

0

0

0

0

a

 

 

a

b

c

d

b

a

e

f

c

e

a

g

d

f

g

a

 

 

0

b

c

d

-b

0

e

f

-c

-e

0

g

-d

-f

-g

0

 

 

a

b

c

d

0

e

f

g

0

0

h

i

0

0

0

j

 

 

 

MATRICE OPPOSÉE

*    Matrice négative de celle d'origine

1

2

=> -

1

2

=

-1

-2

5

6

5

6

-5

-6

 

Matrice initiale              Matrice opposée

M                         - M

 

 

 

Matrice TRANSPOSÉE

*    Les lignes deviennent colonnes

*    Les colonnes deviennent lignes

 

 

 

NB

-          La transposée d'un vecteur-ligne est un vecteur-colonne

-          La transposée d'un vecteur-colonne est un vecteur-ligne

1

2

3

4

 

1

5

9

5

6

7

8

 

2

6

10

9

10

11

12

 

3

7

11

 

 

 

 

 

4

8

12

 

Matrice initiale              Matrice transposée

M                          M t

 

 

 

 

 

Matrice CANONIQUE

 

*    Décomposition en somme de matrices

dont les coefficients sont tous nuls

sauf celui correspondant au rang du coefficient multiplicatif de la matrice d'origine

 

a

b

= a x

1

0

c

d

0

0

 

 

 

 

 

 

 

+ b x

0

1

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

+ c x

0

0

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

+ d x

0

0

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 


 

SUITE

*  Addition

Voir

*  Équations

*  Outils mathématiques

*  Théorie des nombres

 

Sites

*  Matrice (mathématiques) - Wikipédia

*  Matrice - BibMAths

*  Matrix -- from Wolfram MathWorld