NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 03/09/2016

Débutants

Général

RUBRIQUE   OUTILS

Glossaire Général

MATRICES - Débutants

 

 

Introduction

Addition

Multiplication

 

 

 

Formes

Déterminant

Inversion

Historique

 

 

 

Les matrices:

C'est quoi?

À quoi cela sert-il?

Spécial

DÉBUTANTS

NOVICES

Sommaire de cette page

>>> TABLEAU DE NOMBRES

>>> POURQUOI FAIRE ?

>>> OPÉRATIONS

>>> UTILITÉ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TABLEAU de nombres ou 

 

Matrice est un autre mot pour désigner un tableau de:

 

*   Nombres

 

 

*  Symboles

 

 

 

 

*  Combinaison de nombres et symboles

 

 

 

 

*   Expressions algébriques simples

 

 

 

*   Expressions algébriques élaborées

 

 

 

 

2

3

4

48

24

12

 

 

a

b

c

 

 

 

2a

3b

4c

48

24

12

 

 

2a + 3b

5b + 4c

 48 + 10

12

 

 

3 cos + et

5 sin

2 sin  + 5 cos

12 tan

 

 

 

 

Pourquoi faire?

 

*  Il arrive que nous disposions d'une collection* de nombres et nous souhaitons effectuer le même type de calcul sur chacun d'entre eux.

 

 

*  Il est parfois plus pratique de manipuler des tableaux entiers plutôt que de redonner à chaque fois de longues listes de calculs.

 

 

Situation

Trois employés A, C et C gagnent 12 €/h.

Voici la situation selon leur durée de travail:

 

A = 3 x 12€/h

C = 5 x 12€/h

D = 8 x 12€/h

 

On écrira

 

A

 

 

 

 

 

B

=

3

5

8

x 12€/h

C

 

 

 

 

 

On pourrait dire une série de nombres, mais il pourrait y avoir confusion avec la série mathématique

 

 

Opérations

 

 

*  Exemple ci-contre pour l'addition des matrices.

 

 

*  Vous verrez que les matrices peuvent s'additionner, se multiplier …

 

*  D'autres opérations nouvelles, spécifiques aux matrices viendront s'ajouter, comme l'inversion de matrice

 

 

 

Situation

Semaine 1

 

A = 3 x 12€/h

C = 5 x 12€/h

D = 8 x 12€/h

Semaine 2

 

A = 30 x 12€/h

C = 25 x 12€/h

D = 10 x 12€/h

 

On écrira l'opération

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

=

3

5

8

x 12€/h

+

30

25

10

x 12€/h

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Et le résultat

A

 

 

 

 

 

B

=

33

30

18

x 12€/h

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Utilité

 

*  Comme souvent les mathématiciens inventent des outils pour se simplifier la vie. Les matrices font partie de la boîte à outils des mathématiciens.

 

*  Ce sont des objets comme les vecteurs ou les nombres complexes qui permettent de passer dans un monde plus globalisateur, une couche d'abstraction  supplémentaire.

 

*  S'appliquant à un paquet de nombres et non pas à un seul, les matrices permettent des calculs plus systématiques, d'ailleurs propices à leur mécanisation sur ordinateurs. 

 

 

Imaginez un point dans l'espace dont les coordonnées sont x, y et z.

Ce point bouge selon une loi dans l'espace pour atteindre la position x', y' et z' .

 

Il sera commode d'exprimer la nouvelle position en fonction de l'ancienne par une matrice telle que celle-ci.

 

x

 

3

4

5

 

x'

y

=

0

2

1

x

y'

z

 

1

0

8

 

z'

 

En "dépliant", on aurait toutes les formules du type:

x = 3x' + 4y' + 5z'

 

Les jeux vidéo font un appel massif aux matrices pour calculer les paysages et les objets en trois dimensions, selon les angles de vue et la dynamique des mouvements.

 

 

 

 

 

SUITE

*  Introduction aux matrices

*  Historique

Voir

*  Rubrique Débutants / Novices

*  Équations

*  Outils mathématiques

*  Théorie des nombres

 

Sites

*  Matrice (mathématiques) - Wikipédia

*  Matrice - BibMAths

*  Matrix -- from Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Outils/Matrice/Debutant.htm