NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/12/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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MATRICES

Approche pour débutants

Les matrices:

C'est quoi? À quoi cela sert-il?

En apprenant les multiplications, on dessine des grilles (Illustration) que les grands appelleront matrices parce qu'elles deviendront des objets mathématiques comme les nombres et sur lesquels, on va pouvoir effectuer des opérations.

Un outil performant pour manipuler des paquets de données semblables. Application, par exemple, pour calculer les images des jeux vidéo.

L'illustration montre une matrice de deux lignes et trois colonnes.

TABLEAU de nombres ou …

Matrice est un autre mot pour désigner une grille ou un tableau de:

Nombres

Symboles

Combinaison de nombres et symboles

Expressions algébriques simples

Expressions algébriques élaborées

2	3	4
48	24	12

a	b	c

2a	3b	4c
48	24	12

2a + 3b	5b + 4c
48 + 10	12

3 cos + e^t	5 sin
2 sin + 5 cos	12 tan

Pourquoi faire?

Il arrive que nous disposions d'une collection* de nombres et nous souhaitons effectuer le même type de calcul sur chacun d'entre eux.

Il est parfois plus pratique de manipuler des tableaux entiers plutôt que de redonner à chaque fois de longues listes de calculs.

Situation

Trois employés A, C et C gagnent 12 €/h.

Voici la situation selon leur durée de travail:

A = 3 x 12€/h

C = 5 x 12€/h

D = 8 x 12€/h

On écrira

A
B	=	3	5	8	x 12 €/h
C

On saura que cela veut dire:

S = 3 x 12 + 5 x 12 + 8 x 12 = 16 x 12 €

On pourrait dire une série de nombres, mais il pourrait y avoir confusion avec la série mathématique

Opérations
Exemple ci-contre pour l'addition des matrices. Vous verrez que les matrices peuvent s'additionner, se multiplier … D'autres opérations nouvelles, spécifiques aux matrices viendront s'ajouter, comme l'inversion de matrice

Notations

Matrices 2 x 2 puis 2 x 4 et 4 x 2

Utilité

Comme souvent les mathé- maticiens inventent des outils pour se simplifier la vie. Les matrices font partie de la boîte à outils des mathématiciens.

Ce sont des objets comme les vecteurs ou les nombres complexes qui permettent de passer dans un monde plus globalisateur, une couche d'abstraction supplémentaire.

S'appliquant à un paquet de nombres et non pas à un seul, les matrices permettent des calculs plus systématiques, d'ailleurs propices à leur mécanisation sur ordinateurs.

Imaginez un point dans l'espace dont les coordonnées sont x, y et z.

Ce point bouge selon une loi dans l'espace pour atteindre la position x', y' et z' .

Il sera commode d'exprimer la nouvelle position en fonction de l'ancienne par une matrice telle que celle-ci.

x		3	4	5		x'
y	=	0	2	1	x	y'
z		1	0	8		z'

En "dépliant", on aurait toutes les formules du type:

x = 3x' + 4y' + 5z'

Les jeux vidéo font un appel massif aux matrices pour calculer les paysages et les objets en trois dimensions, selon les angles de vue et la dynamique des mouvements.

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Sites	Matrice (mathématiques) - Wikipédia Matrice - BibMAths Matrix -- from Wolfram MathWorld
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