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Qualité usine Plusieurs machines sont nécessaires pour usiner
une pièce. Chaque machine est caractérisée par un taux de production de
pièces défectueuses. Quel est le résultat final en termes de qualité? Quelle
est la probabilité des défauts? Application pratique de la technique de l'arbre pondéré. |
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Trois machines du même type
produisent des pièces en parallèle. Le service qualité contrôle
le calibrage et rejette un certain nombre de pièces. À la lecture du tableau, on comprend pourquoi les machines 2 et 3 ne
sont pas très utilisées. Quelle est la probabilité
qu'une pièce soit défectueuse? |
D = événement
"la pièce est défectueuse" |
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Arbre pondéré
On vérifie bien que la somme totale (jaune) est
égale à 1 |
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Probabilité d'une pièce défectueuse |
C'est la
somme des probabilités au bout des branches en D. Soit, la somme des pièces
défectueuses issues de la machine1, de la machine2 et de la machine 3:
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Deux machines-outils, l'une
après l'autre, sont nécessaires pour usiner une pièce. Ces machines sont sujettes à
panne. Quelle est la probabilité que
la machine 1 tombe en machine si la seconde est déjà en panne? |
Données P1 panne de la machine 1 = 2 P2 panne de la machine 2 = 8 Si la machine 1 est en panne, la probabilité que
la machine 2 tombe, elle aussi, en panne est de 30% |
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La question: |
La 3e donnée se
traduit par:
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Arbre pondéré
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Probabilité demandée |
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Compléter l'arbre |
Sur le
bout de la 3e branche: 0,008 – 0,006 = 0,002. En divisant:
0,002 / 0,998 = 0,002 pour P2 sachant P1 barre. Complément
à 1: 0,998 pour P2 barre sachant
P1barre. Produit:
0,998 x 0,998 = 0,996 pour le bout de la quatrième branche qui est la
probabilité que les deux machines marchent correctement. |
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Les pièces sont inspectées à
la sortie de fabrication. |
2% sont vraiment défectueuses. |
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Le contrôle qualité: |
Accepte 95% des pièces bonnes Refuse 99%
des pièces mauvaises |
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Arbre pondéré
A = accepté et D = défectueuse
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Probabilité d'une erreur de
contrôle |
La pièce est défectueuse et acceptée ou bonne et refusée
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Probabilité qu'une pièce
soit acceptée |
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Probabilité qu’une pièce
acceptée soit défectueuse |
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