NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 06/06/2016

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Dénombrement

 

Débutants

Dénombrement

Études de cas

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Dénombrement

 

Vue globale

 

Mississippi

Quart de finale

Oiseaux

 

Sommaire de cette page

>>> 2 bagues et 2 couleurs

>>> 3 bagues et 2 couleurs

>>> 4 bagues et 2 couleurs

>>> 5 bagues et 2 couleurs

>>> 6 bagues et 2 couleurs

>>> Formule pour 2 couleurs

>>> 2 bagues et 3 couleurs

>>> 3 bagues et 3 couleurs

>>> 4 bagues et 3 couleurs

>>> Formule générale et tables

 

 

 

 

Bagues pour oiseaux

 

Nous disposons de bagues pour identifier les oiseaux. Ces bagues de différentes couleurs peuvent être posées sur les deux pattes de l'animal. Combien de combinaisons possibles?

 

Note: ce cas est théorique car pour les passereaux: pas plus de deux bagues par patte et la bague métal identifiant l'oiseau est obligatoire et bien sûr unique. Soit un maximum de quatre bagues dont celle en métal.

 

 

 

Cas d'une ou deux bagues de deux couleurs

*    Une bague sur les pattes d'un pigeon.

Elle est placée à gauche ou à droite, soit deux possibilités.

*    Deux bagues une en métal noir et une de couleur rouge. Soit:

*   2 sur une patte x 2 pattes; et

*   1 sur chaque patte x 2 pattes, d'une couleur ou l'autre x 2 = 4 possibilités.

 2 x 4 = 8 possibilités

 

 

Cas trois bagues de deux couleurs

*    Trois bagues sur une patte, l'autre n'en a pas; 2 possibilités (3-0 et 0-3).

*    Deux bagues sur la gauche et une sur la droite (2-1):

*    les deux bagues peuvent être chacune rouge ou noire, soit 22 = 4 possibilités.

*    La bague de l'autre côté peut être rouge ou noire, soit 2 fois plus de possibilités.

*    Au total: 22 x 2 = 8 possibilités.

*    Même chose avec une bague à gauche et deux à droite.

 

 

 

 

 

 

Les combinaisons sont formalisées sur le tableau ci-dessous.

4 + 2 x 8 = 20 possibilités

 

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

3 – 0

RRR

NNN

/

/

2

2 – 1

RR

RN

NR

NN

R

N

22 x 2 = 8

1 – 2

R

N

RR

RN

NR

NN

2 x 22  = 8

0 – 3

/

/

RRR

NNN

2

 

 

 

4 + 2 x 23 = 20

 

 

 

Cas quatre bagues de deux couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

4 – 0

RRRR

NNNN

/

/

2

3 – 1

RRR

RRN

RNR

RNN

NRR

NRN

NNR

NNN

R

N

23 x 2 = 16

2 – 2

RR

RN

NR

NN

RR

RN

NR

NN

22 x 22 = 16

1 – 3

vu

vu

23 x 2 = 16

0 – 4

/

/

RRRR

NNNN

2

 

 

 

4 + 3 x 24 = 52

 

 

Cas cinq bagues de deux couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

5 – 0

 

 

2

4 – 1

 

 

24 x 2 = 32

3 – 2

 

 

23 x 22 = 32

2 – 3

 

 

22 x 23 = 32

1 – 4

 

 

2 x 24 = 32

0 – 5

 

 

2

 

 

 

4 + 4 x 25 = 132

 

 

 

Cas six bagues de deux couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

6 – 0

 

 

2

5 – 1

 

 

25 x 2 = 64

4 – 2

 

 

24 x 22 = 64

3 – 3

 

 

23 x 23 = 64

2 – 4

 

 

22 x 24 = 64

1 – 5

 

 

2 x 25 = 64

0 – 6

 

 

2

 

 

 

4 + 5 x 26 = 324

 

Formule générale pour deux couleurs

Pour n bagues de deux couleurs, la quantité de combinaisons pour les poser sur deux pattes est la suivante:

Q = 4 + (n – 1) 2n

 

 

Cas deux bagues de trois couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

2 – 0

RR

NN

VV

/

/

/

3

1 – 1

R

N

V

R

N

V

3 X 3

0 – 2

/

/

/

RR

NN

VV

3

 

 

 

6 + 3 x 3 = 15

 

 

Cas trois bagues de trois couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

3 – 0

RRR

NNN

VVV

/

/

/

3

2 – 1

RR

RN

RV

NR

NN

NV

VR

VN

VV

R

N

V

32 X 3 = 33

1 + 2

R

N

V

RR

RN

RV

NR

NN

NV

VR

VN

VV

3 X 32 = 33

0 – 3

/

/

/

RRR

NNN

VVV

3

 

 

 

6 + 2 X 33 = 60

 

 

Cas quatre bagues de trois couleurs

Quantité par patte

Gauche

Droite

Possibilités

4 – 0

 

 

3

3 – 1

 

 

33 X 3 = 34

2 + 2

 

 

32 X 32 = 34

1 – 3

 

 

3 X 33 = 34

0 – 3

 

 

3

 

 

 

6 + 3 X 34 = 60

 

 

 

Conclusions

 

 

Formule générale

Pour n bagues de trois couleurs, la quantité de combinaisons pour les poser sur deux pattes est la suivante:

Q = 2 x 3 + (n – 1) 3n

Pour n bagues de k couleurs, la quantité de combinaisons pour les poser sur deux pattes est la suivante:

Q = 2k + (n – 1) kn

 

Tabulation des possibilités (en jaune pour n bagues de deux couleurs)

 

 

 

 

 

 

Voir

*       Football – parties

*       DénombrementIndex

*       Trois dés et une urne

Aussi

*       Football

*       JeuxIndex

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/aaaCAS/Pigeon.htm