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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 22/04/2006

 

Débutants

-Ý-  PUISSANCES somme de deux PUISSANCES

Glossaire

Diophantienne

§     Carrés

§     Cubes

§     Toutes  P ≤ 10

§      

Sommaire de cette page

 

>>> PUISSANCES

>>> FORMULATION

>>> de 9 à 25

>>> de 27 à 49

>>> de 64 à 81

>>> 100 …

>>> 200 …

>>> 300 …

 

 

 

>>> 400 …

>>> 500 …

>>> 600 …

>>> 700 …

>>> 800 …

>>> 900 …

>>> 1000

 

Pages voisines

 

§    Équations diophantiennes

§    Équations

 


 

TABLES de 0 à 1000

 

 Solutions d'équations diophantiennes faisant intervenir des puissances

 

Toutes les puissances de 2 à 10 pour les valeurs jusqu'à 1000

et leur décomposition en somme linéaire de deux puissances

 

 

 

 

-Ý-  PUISSANCES

 

Les puissances de 2 à 1000 inclus valeurs et forme xp

 

Exemple:   19² = 361

 

x    p     xp

1    p     1

 

2    2     4

2    3     8

3    2     9

2    4     16

4    2     16

5    2     25

3    3     27

2    5     32

6    2     36

7    2     49

2    6     64

4    3     64

8    2     64

3    4     81

9    2     81

 

x    p     xp

 

 

10   2     100

11   2     121

5    3     125

2    7     128

12   2     144

13   2     169

14   2     196

6    3     216

15   2     225

3    5     243

2    8     256

4    4     256

16   2     256

17   2     289

18   2     324

7    3     343

19   2     361

 

x    p     xp

 

 

20   2     400

21   2     441

22   2     484

2    9     512

8    3     512

23   2     529

24   2     576

5    4     625

25   2     625

26   2     676

3    6     729

9    3     729

27   2     729

28   2     784

29   2     841

30   2     900

31   2     961

10   3     1000

 

En éliminant la valeur triviale 1p

Il existe 50 formes de puissances

pour les nombres jusqu'à 1000 inclus

pour 40 valeurs distinctes

Se reporter au dictionnaire des nombres pour avoir accès à chacun des nombres indiqués

 

Ci-dessous toutes leurs décompositions linéaires en somme de deux puissances

 

 

 

 

-Ý-  FORMULATION

 

 

Équation

h . x p + k y p = z q

 

Quantité de solutions pour zq < 1001

pour h, k de 1 à 10

et     p, q de 2 à 10

 

    x              y          Qté

  500       500         1090

Il s'agit de la quantité totale

y compris les cas triviaux exprimés ci-contre

Valeurs listées

Les valeurs pour x = y = 1 ont été retirées, car triviales

Exemple

1 x 14 + 3 x 14 = 2² = 4

3 x 15 + 5 x 15 = 23 = 8

Etc.

 

Idem pour celles qui donne le même résultat même elle peut être exprimée par plusieurs puissance comme 64 = 26 = 43

 

 

-Ý-  PUISSANCES DE 9 à 25

 

Exemple:   2 x 2²  +   8 x 1²   =        = 16

 

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

1     1    2     2     2    2     3    2    1     4     9

1     1    3     1     2    3     3    2    1     8     9

1     2    2     5     1    2     3    2    4     1     9

2     2    2     8     1    2     4    2    4     1     16

3     2    2     4     1    2     4    2    4     1     16

1     2    2     3     2    2     4    2    4     4     16

2     2    2     2     2    2     4    2    4     4     16

1     2    3     8     1    3     4    2    8     1     16

1     2    3     1     2    3     4    2    8     8     16

1     3    2     7     1    2     4    2    9     1     16

1     1    2     6     2    2     5    2    1     4     25

5     1    2     5     2    2     5    2    1     4     25

1     1    3     3     2    3     5    2    1     8     25

4     2    2     9     1    2     5    2    4     1     25

2     2    3     9     1    3     5    2    8     1     25

2     3    2     7     1    2     5    2    9     1     25

1     3    2     4     2    2     5    2    9     4     25

1     3    2     1     4    2     5    2    9     16    25

1     2    4     9     1    4     5    2    16    1     25

1     4    2     9     1    2     5    2    16    1     25

1     4    2     1     3    2     5    2    16    9     25

 

NB: Parmi toutes les formes en x et y donnant le même résultat, une seule est conservée

Par exemple, pour 16, on retrouve les mêmes formes pour 24, 42

 

-Ý-  PUISSANCES DE 27 à 49

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

3     1    2     6     2    2     3    3   1     4     27

3     1    3     3     2    3     3    3   1     8     27

5     2    2     7     1    2     3    3   4     1     27

2     3    2     9     1    2     3    3   9     1     27

1     3    2     2     3    2     3    3   9     9     27

1     5    2     2     1    2     3    3   25    1     27

4     1    2     7     2    2     2    5   1     4     32

6     2    2     8     1    2     2    5   4     1     32

1     2    2     7     2    2     2    5   4     4     32

2     2    2     6     2    2     2    5   4     4     32

3     2    2     5     2    2     2    5   4     4     32

4     2    2     4     2    2     2    5   4     4     32

3     2    3     8     1    3     2    5   8     1     32

1     2    3     3     2    3     2    5   8     8     32

2     2    3     2     2    3     2    5   8     8     32

3     3    2     5     1    2     2    5   9     1     32

1     4    2     4     2    2     2    5   16    4     32

1     2    4     1     2    4     2    5   16    16    32

1     4    2     1     4    2     2    5   16    16    32

1     5    2     7     1    2     2    5   25    1     32

1     3    3     5     1    3     2    5   27    1     32

4     1    2     8     2    2     6    2   1     4     36

4     1    3     4     2    3     6    2   1     8     36

7     2    2     8     1    2     6    2   4     1     36

1     2    2     8     2    2     6    2   4     4     36

2     2    2     7     2    2     6    2   4     4     36

3     2    2     6     2    2     6    2   4     4     36

4     2    2     5     2    2     6    2   4     4     36

1     2    2     2     4    2     6    2   4     16    36

4     2    3     4     1    3     6    2   8     1     36

3     3    2     9     1    2     6    2   9     1     36

1     3    2     3     3    2     6    2   9     9     36

2     3    2     2     3    2     6    2   9     9     36

2     2    4     4     1    4     6    2   16    1     36

2     4    2     4     1    2     6    2   16    1     36

1     4    2     5     2    2     6    2   16    4     36

1     3    3     9     1    3     6    2   27    1     36

1     2    5     4     1    5     6    2   32    1     36

9     1    2     10    2    2     7    2   1     4     49

1     1    3     6     2    3     7    2   1     8     49

4     1    2     5     3    2     7    2   1     9     49

1     1    4     3     2    4     7    2   1     16    49

1     1    2     3     4    2     7    2   1     16    49

1     2    2     5     3    2     7    2   4     9     49

5     2    3     9     1    3     7    2   8     1     49

1     3    2     10    2    2     7    2   9     4     49

1     5    2     6     2    2     7    2   25    4     49

 

-Ý-  PUISSANCES DE 64 à 81

h     x    p     k     y    p     z    q      xp        yp        zq

1     1    2     7     3    2     8    2   1     9     64

6     2    2     10    2    2     8    2   4     4     64

7     2    2     9     2    2     8    2   4     4     64

8     2    2     8     2    2     8    2   4     4     64

7     2    3     8     1    3     8    2   8     1     64

1     2    3     7     2    3     8    2   8     8     64

2     2    3     6     2    3     8    2   8     8     64

3     2    3     5     2    3     8    2   8     8     64

4     2    3     4     2    3     8    2   8     8     64

6     3    2     10    1    2     8    2   9     1     64

4     3    2     7     2    2     8    2   9     4     64

2     4    2     8     2    2     8    2   16    4     64

3     4    2     4     2    2     8    2   16    4     64

1     2    4     3     2    4     8    2   16    16    64

2     2    4     2     2    4     8    2   16    16    64

1     4    2     3     4    2     8    2   16    16    64

2     4    2     2     4    2     8    2   16    16    64

2     3    3     10    1    3     8    2   27    1     64

1     2    5     1     2    5     8    2   32    32    64

1     6    2     7     2    2     8    2   36    4     64

1     1    3     10    2    3     9    2   1     8     81

9     1    3     9     2    3     9    2   1     8     81

1     1    4     5     2    4     9    2   1     16    81

1     1    2     5     4    2     9    2   1     16    81

9     2    3     9     1    3     9    2   8     1     81

8     3    2     9     1    2     9    2   9     1     81

5     3    2     9     2    2     9    2   9     4     81

1     3    2     8     3    2     9    2   9     9     81

2     3    2     7     3    2     9    2   9     9     81

3     3    2     6     3    2     9    2   9     9     81

4     3    2     5     3    2     9    2   9     9     81

1     3    2     2     6    2     9    2   9     36    81

3     5    2     6     1    2     9    2   25    1     81

1     3    3     2     3    3     9    2   27    27    81

2     6    2     9     1    2     9    2   36    1     81

1     6    2     5     3    2     9    2   36    9     81

1     7    2     8     2    2     9    2   49    4     81

1     7    2     2     4    2     9    2   49    16    81

 

 

 


 

-Ý-

Suite

§         Valeurs de 100 à 1000 (attention table de grande taille)

 

Voir

§         Équations