NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 26/02/2012

Débutants	- Ý - ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES & CARRÉS					Glossaire Diophantienne
§ Carrés		§ Cubes	§ Toutes P ≤ 10		§
Sommaire de cette page AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE >>> Non symétrique >>> Symétrique				Pages voisines § Équations diophantiennes § Équations § Triplets de Pythagore § Moyenne quadratique

---

TABLES

Sommes linéaires avec des carrés

Solutions d'équations diophantiennes

Voir les carrés dans le dictionnaire: 1 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

-Ý- AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE – Non symétrique

Équation x² + 2y² = z² Quantité de solutions x y Qté 10 10 7 20 20 17 è 50 50 59 100 100 135

Valeurs x y z x² y² z² 1 2 3 1 4 9 2 4 6 4 16 36 3 6 9 9 36 81 7 4 9 49 16 81 7 6 11 49 36 121 4 8 12 16 64 144 5 10 15 25 100 225 1 12 17 1 144 289 6 12 18 36 144 324 14 8 18 196 64 324 17 6 19 289 36 361 7 14 21 49 196 441 14 12 22 196 144 484 8 16 24 64 256 576 9 18 27 81 324 729 10 20 30 100 400 900 17 20 33 289 400 1089

Équation x² + 3y² = z² Quantité de solutions x y Qté 10 10 12 20 20 31 è 50 50 96 100 100 219

Valeurs x y z x² y² z² 1 1 2 1 1 4 2 2 4 4 4 16 3 3 6 9 9 36 1 4 7 1 16 49 4 4 8 16 16 64 5 5 10 25 25 100 6 6 12 36 36 144 11 4 13 121 16 169 2 8 14 4 64 196 7 7 14 49 49 196 11 5 14 121 25 196 13 3 14 169 9 196 8 8 16 64 64 256 9 9 18 81 81 324 13 8 19 169 64 361 10 10 20 100 100 400 3 12 21 9 144 441 11 11 22 121 121 484 12 12 24 144 144 576 1 15 26 1 225 676 13 13 26 169 169 676 4 16 28 16 256 784 14 14 28 196 196 784 15 15 30 225 225 900 16 16 32 256 256 1024 17 17 34 289 289 1156 5 20 35 25 400 1225 18 18 36 324 324 1296 13 20 37 169 400 1369 19 19 38 361 361 1444 20 20 40 400 400 1600

Équation x² + 4y² = z² Quantité de solutions x y Qté 10 10 5 20 20 15 è 50 50 55 100 100 133

Valeurs x y z x² y² z² 3 2 5 9 4 25 6 4 10 36 16 100 8 3 10 64 9 100 5 6 13 25 36 169 9 6 15 81 36 225 15 4 17 225 16 289 12 8 20 144 64 400 16 6 20 256 36 400 7 12 25 49 144 625 15 10 25 225 100 625 10 12 26 100 144 676 18 12 30 324 144 900 16 15 34 256 225 1156 15 18 39 225 324 1521 9 20 41 81 400 1681

-Ý- AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE –Symétrique

Équation 2x² + 2y² = z² Pour x ¹ y Quantité de solutions x y Qté 10 10 1 20 20 3 50 50 15 è 100 100 74 500 500 280 On note que lorsque x = y, l'égalité devient 4x² = z² , soit (2x)² = z² qui évidemment a toujours une solution

Valeurs x y z x² y² z² 1 7 10 1 49 100 2 14 20 4 196 400 7 17 26 49 289 676 3 21 30 9 441 900 7 23 34 49 529 1156 4 28 40 16 784 1600 5 35 50 25 1225 2500 17 31 50 289 961 2500 14 34 52 196 1156 2704 1 41 58 1 1681 3364 6 42 60 36 1764 3600 14 46 68 196 2116 4624 7 49 70 49 2401 4900 23 47 74 529 2209 5476 31 49 82 961 2401 6724

Équation 3x² + 3y² = z² Pour x ¹ y

IMPOSSIBLE

---

-Ý-

Voir

§ Équations