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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 26/02/2012

 

Débutants

- Ý -  ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES

& CARRÉS

Glossaire

Diophantienne

§ Carrés

§ Cubes

§ Toutes P ≤ 10

§  

Sommaire de cette page

 

AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE

>>> Non symétrique

>>> Symétrique

 

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§ Équations diophantiennes

§ Équations

§ Triplets de Pythagore

§ Moyenne quadratique

 


 

 

TABLES

Sommes linéaires avec des carrés

 

 

Solutions d'équations diophantiennes

 

 

Voir les carrés dans le dictionnaire:      1  9  16  25  36  49  64  81  100  121  144  169   196  225

 

 

 

-Ý-  AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE – Non symétrique

 

Équation

 

x² + 2y² = z²

 

 

Quantité de solutions

    x              y          Qté

  10            10             7

  20            20           17   è  

  50            50           59

100         100         135

 

Valeurs

x      y      z                    

1      2      3      1       4          9

2      4      6      4       16        36

3      6      9      9       36        81

7      4      9      49      16        81

7      6      11     49      36      121

4      8      12     16      64      144

5      10     15     25      100     225

1      12     17     1       144     289

6      12     18     36      144     324

14     8      18     196     64      324

17     6      19     289     36      361

7      14     21     49      196     441

14     12     22     196     144     484

8      16     24     64      256     576

9      18     27     81      324     729

10     20     30     100     400     900

17     20     33     289     400     1089

 

 

 

Équation

 

x² + 3y² = z²

 

 

Quantité de solutions

    x              y          Qté

  10            10           12

  20            20           31   è  

  50            50          96

100         100         219

 

Valeurs

x      y      z                    

1      1      2      1       1          4

2      2      4      4       4         16

3      3      6      9       9         36

1      4      7      1       16        49

4      4      8      16      16        64

5      5      10     25      25      100

6      6      12     36      36      144

11     4      13     121     16      169

2      8      14     4       64      196

7      7      14     49      49      196

11     5      14     121     25      196

13     3      14     169     9       196

8      8      16     64      64      256

9      9      18     81      81      324

13     8      19     169     64      361

10     10     20     100     100     400

3      12     21     9       144     441

11     11     22     121     121     484

12     12     24     144     144     576

1      15     26     1       225     676

13     13     26     169     169     676

4      16     28     16      256     784

14     14     28     196     196     784

15     15     30     225     225     900

16     16     32     256     256     1024

17     17     34     289     289     1156

5      20     35     25      400     1225

18     18     36     324     324     1296

13     20     37     169     400     1369

19     19     38     361     361     1444

20     20     40     400     400     1600

 

 

 

 

Équation

 

x² + 4y² = z²

 

 

Quantité de solutions

    x              y          Qté

  10            10             5

  20            20           15   è  

  50            50           55

100         100         133

 

Valeurs

x      y      z                   

3      2      5      9       4         25

6      4      10     36      16      100

8      3      10     64      9       100

5      6      13     25      36      169

9      6      15     81      36      225

15     4      17     225     16      289

12     8      20     144     64      400

16     6      20     256     36      400

7      12     25     49      144     625

15     10     25     225     100     625

10     12     26     100     144     676

18     12     30     324     144     900

16     15     34     256     225     1156

15     18     39     225     324     1521

9      20     41     81      400     1681

 

 

 

-Ý-  AUTOUR DES TRIPLETS DE PYTHAGORE –Symétrique

 

Équation

 

2x² + 2y² = z²

Pour x ¹ y

Quantité de solutions

    x              y          Qté

  10            10            1

  20            20            3      

  50            50         15  è

100         100         74

500         500         280

 

 

On note que lorsque x = y,

l'égalité devient 4x² = z² , soit (2x)² = z²

qui évidemment a toujours une solution

Valeurs

x      y      z                    

1      7      10     1       49       100

2      14     20     4       196      400

7      17     26     49      289      676

3      21     30     9       441      900

7      23     34     49      529      1156

4      28     40     16      784      1600

5      35     50     25      1225     2500

17     31     50     289     961      2500

14     34     52     196     1156     2704

1      41     58     1       1681     3364

6      42     60     36      1764     3600

14     46     68     196     2116     4624

7      49     70     49      2401     4900

23     47     74     529     2209     5476

31     49     82     961     2401     6724

 

 

Équation

 

3x² + 3y² = z²

Pour x ¹ y

 

IMPOSSIBLE

 

 

 


 

-Ý-

Voir

§  Équations