NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Quadratique

 

Sommaire de cette page

>>>  Moyenne quadratique

>>>  Exemples

>>> Valeurs entières

  

 

 

Moyennes QUADRATIQUES

 

 

Moyenne QUADRATIQUE

 

La moyenne quadratique  est la racine carrée de la somme des carrés divisé par la quantité de données.

Sorte de moyenne arithmétique des carrés.

La moyenne quadratique est utilisée en statistiques.

 

 

 

 

Exemples

 

*    Exemples numériques pour a  et b de 1 à 10:

 

 

*    Exemple graphique:

 

 

 

Valeurs entières

 

*    Nous avons vu que la moyenne quadratique de (1 et 7) est égale à 5:

 

 

 

*    Quelles sont les autres valeurs produisant des nombres entiers? C'est-à-dire les nombres N tels que:

 

N² = ½ (a² + b²)

 

*    Il y en a 37 pour a et b variant de 1 à 100.

 

 

*    Tous les nombres jusqu'à 14 forment un couple avec moyenne quadratique entière et valeur de l'autre nombre inférieur à 100.

*    Qu'en est-il pour 15? En fait, son tour vient pour b = 105 puis 615 puis 3 585 ….

 

15² +    105² = 225 +        11 025 =         11 250 = 2 x      75²

15² +    615² = 225 +      378 225 =       378 450 = 2 x    435²

15² + 3 585² = 225 + 12 852 225 = 12 852 450 = 2 x 2 535²

 

*    Le suivant, 16, fera affaire avec 112, pour donner 80.

 

Voir Triplets de Pythagore / Autour des triplets

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    MoyenneIndex

Voir

*    Dénombrement

*    Isopérimètre

*    Moyenne et médiane

*    Opérations

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