NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Numération

 

Index bases

Débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

 

Sommaire de cette page

>>> Unités

>>> Dizaines

>>> Centaines

>>> Bilan

 

 

 

 

COMPTER – Débutants 

 

Où il est question d'enveloppes et de boîtes de plus en plus grosses.

 

 

 

UNITÉS ET PAQUETS

*       Il est possible de compter les objets avec des bâtons, des allumettes

3 allumettes

*       Cela devient vite pénible lorsqu'il y en a beaucoup.

12 allumettes

*       Il est d'usage de mettre la cinquième allumette en travers pour faire des paquets de cinq.

2 paquets de 5 plus 2

= 12 allumettes

*       On aurait pu mettre les paquets de 5 dans une enveloppe; encore plus pratique.

2 enveloppes

et 2 allumettes

*       Allons un pas de plus vers la paresse (ou l'abstraction), en sachant qu'on utilise toujours des enveloppes de 5 allumettes.

2 E 2

 

et même

 

2 2

2                          2

 

 

DIZAINES – Enveloppe de dix

*       Nos ancêtres ont convenus de compter en paquets ou enveloppes; non pas de 5 objets, mais 10.

*       Ce qui s'est avéré particulièrement pratique et généralisable à des paquets de plus en plus gros.

 

*       On va même jusqu'à effacer le contenu de l'enveloppe. On sait que c'est toujours dix.

1 enveloppe de 10

plus 2

1                   2

Vous reconnaissez notre 12 habituel

qui, en ouvrant les enveloppes, se décortique en

1 fois 10 plus 2 ou 1 x 10 + 2 = 12.

12

 

 

Clin d'œil

Pour ceux qui seraient déjà en avance, notez que 12 dans le système à enveloppe de 10 se dirait 22 dans un système à enveloppe de 5. En effet: 1 enveloppe de 10 plus 2, c'est la même chose que 2 enveloppes de  5 plus 2.

 

 

CENTAINES – Enveloppe de dix

*       Si nous avons beaucoup d'enveloppes. Eh bien, nous allons les mettre en boîtes de 10

*       Voici un élément en plus qui va permettre de continuer à simplifier l'écriture lorsque l'on compte les objets.

10 enveloppes

sont mises dans une boîte

Chacune des enveloppes contient 10 allumettes

La boîte contient 10 enveloppes de 10 allumettes = 100 allumettes

 

 

Exemple: 359

 

 

 

 

 

3 boîtes

de 10 enveloppes

chacune de 10 allumettes

5 enveloppes

de 10 allumettes

9 allumettes

3 x 10 x 10 = 300 allumettes

5 x 10 = 50 allumettes

9 allumettes

300

+ 50

+ 9 = 359

 

 

Retenons que 359 veut dire:

3 Centaines

3 x 100

5 Dizaines

5 x 10

9 Unités

9 x 1

 

 

BILAN

 

*       Un chiffre indique une quantité de 0 à 9.
Sa position est importante.
Elle donne le poids du chiffre (le facteur multiplicatif):

 

*       en 1e position, au bout à droite, son poids vaut 1: unité;

*       en 2e position, son poids vaut        10: enveloppes des dizaines;

*       en 3e position, son poids vaut      100: boîtes des centaines;

*       en 4e position, son poids vaut    1000: milliers;

*       en 5e position, son poids vaut 10 000: dix milliers;

*       etc.
 

Vocabulaire

*       Système de numération de position décimal

numération = comptage;

position: chaque chiffre pèse une puissance dix selon sa position;

décimal: qui a dix chiffres.

 

 

 

Avancé

*       On a pris l'habitude de noter les grands nombres commençant par 1 et suivi de n zéros par 10n (On lit 10 puissance n)

*       L'exposant placé en haut à droite du dix donne la quantité de zéros derrière le 1.

*       Avec cette notation, nous pouvons "décortiquer" les grands nombres. Voir exemple ci-dessous.

10 1 =         10
10 2 =       100

10 3 =    1 000

10 4 =  10 000

Etc.

 

Exemple: 456 789

4

5

6

7

8

9

4 x 100 000

+ 5 x 10 000

+ 6 x 1 000

+ 7 x 100

+ 8 x 10

+ 9 x 1

4 x 10 5

+ 5 x 10 4

+ 6 x 10 3

+ 7 x 10 2

+ 8 x 10 1

+ 9 x 1

 

Quatre-cent-cinquante-six-mille-sept-cent-quatre-vingt-neuf

 

 

 

 

 

Suite

*    Compter: un deux, beaucoup

*    Système décimal

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