collection de nombres, bases de numération

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/10/2024 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	NUMÉRATION
Débutants Nombres	BASES / Général				Glossaire Nombres
INDEX Numération	Index	Débutants	Décimal	Bases
	Doigts	Corps humain
		Sommaire de cette page >>> Index par rubriques >>> Index alphabétique >>> Nombres en 0 et selon les bases

Bases de numération

Principe / Méthode de conversion

Pourquoi nous comptons avec 10 chiffres? Pourquoi les ordinateurs ne comptent qu'avec deux chiffres? Pourquoi, il y a des exceptions comme pour compter les heures ou les angles? Etc.

Devinette

En base B, on a:

4 x 6 = 30

4 x 7 = 34

Quelle est la valeur de

5 x 6 x 7 ?

Solution

BASES de numération

– Index par rubriques principales

Général

Débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

Comptines

Dénombrer (combinatoire) – Index

Chiffres & Nombres

Chiffres	Nombres	Fondements
Doigts	Corps humain

Chiffres en miroir (jeux)

Chiffres indo-arabes

Écriture des chiffres

Mêmes chiffres en base b (158₁₀ = 185₉)

Pannumériques (tous les chiffres)

Décimal

Décimal

Unités

Dizaines

Centaines

Le monde des nombres – Index

Septante, octante, nonante

DicoNombre: tous les nombres un par un

Notation / Écriture

En chiffres	Bloc de 3 chiffres	Fixe-flottant
En lettres	Préfixes	Barres
Alphabétique	Orthographe

Le sept avec barre

Quantité de barres

Nombres de mots pour compter

Comparaison

Nombre inclus dans la base b

Mêmes chiffres en base b

Autres bases

Introduction			Spécificités dans le monde
Unaire			Noms des systèmes en base N
			Héréditaire ou itérée
B2	B3	B8		B12	B10	B16	B20	B60

Carrés distincts (application du binaire)

Carrés doublés (application du ternaire)

Compter avec le corps humain

Compter avec les doigts

Mille en binaire et autres bases

Multiplications avec les doigts

Nombre type "binaire" en base k

Nombres fortement composés

Plus grand nombre à n chiffres en base b

Conversion

Binaire	Octal	Pratique
Code Gray	Hexadécimale	Base 32

Base 60 – Conversion des degrés

Amusement avec permutations binaires

Nombres brésiliens – Repdigit en base b

Tables

Nombres de 0 à 199 en bases 2, 3, 8, 10, 12 et 16

Calculs en base de 2 à 16

Binaire – Conversion de 0 à 100 (Magie)

Binaire – Conversion de 0 à 512

Binaire – Code Gray (ou Gros-Gray)

Culture

Étymologie	Orthographe
Histoire	Origine du zéro	Entailles
	Alphabétique	Liponombres

Langues

Langues	Égypte
Inde	Arabes
Romains	Latin	Grecs
Chine	Corée

Nombres en 0 et selon les bases
Base 2 et base 3 Quels sont les nombres qui s'expriment avec de 0 et des 1 seulement depuis la base 2 jusqu'à la base k = 3 ? Historique Nombres mis en évidence par Daniel Mondot en 2008 et enregistrés sous OEIS A146025		Exemple pour les nombres de 10 à 50 en base 2 et en base 3 10, [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1] 12, [1, 1, 0, 0], [1, 1, 0] 13, [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1] 27, [1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 0, 0] 28, [1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1] 30, [1, 1, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 0] 31, [1, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 1] 36, [1, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0] 37, [1, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1] 39, [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0] 40, [1, 0, 1, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1]
Avec la base 4	Exemple pour les nombres de 10 à 500 en base 2, en base 3 et en base 4 81, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1] 84, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0] 85, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1] 256, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0] 273, [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 1] 324, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0] 325, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1] 336, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0] 337, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0, 1]
Avec la base 5 Un seul nombre avec 0 et 1 pour les bases 2, 3, 4 et 5. Sans doute pas de nombre supérieur, mais non prouvé.	82 000, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]