NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Numération

 

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Bases

 

Sommaire de cette page

 

>>> Index par rubriques

>>> Index alphabétique

 

>>> Nombres en 0 et selon les bases

 

 

 

 

 

Bases de numération

 Principe / Méthode de conversion

 

Pourquoi nous comptons avec 10 chiffres? Pourquoi les ordinateurs ne comptent qu'avec deux chiffres? Pourquoi, il y a des exceptions comme pour compter les heures ou les angles? Etc.

 

Devinette

En base B, on a:

*       4 x 6 = 30

*       4 x 7 = 34

Quelle est la valeur de

2 x 4 x 6 ?

Solution

 

 

BASES de numération

– Index par rubriques principales

Général

 

Débutants

Compter

(1,2, beaucoup)

Approche

(système décimal)

 

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Chiffres & Nombres

 

 

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Autres bases

 

*    Toutes les bases

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*    Nombres fortement composés

*    Nombre type "binaire" en base k

Conversion

 

 

*    Base 60 – Conversion des degrés

*    Amusement avec permutations binaires

*    Nombres brésiliens – Repdigit en base b

Tables

*    Nombres de 0 à 199 en bases 2, 3, 8, 10, 12 et 16

*    Calculs en base de 2 à 16

*    Binaire – Conversion de 0 à 100 (Magie)

*    Binaire – Conversion de 0 à 512

*    Binaire – Code Gray (ou Gros-Gray)

 

Culture

 

 

Langues

 

  

 

 

Nombres en 0 et selon les bases

Base 2 et base 3

Quels sont les nombres qui s'expriment avec de 0 et des 1 seulement depuis la base 2 jusqu'à la base k = 3 ?

 

Exemple pour les nombres de 10 à 50

en base 2 et en base 3

10, [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1]

12, [1, 1, 0, 0], [1, 1, 0]

13, [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1]

27, [1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 0, 0]

28, [1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1]

30, [1, 1, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 0]

31, [1, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 1]

36, [1, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0]

37, [1, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1]

39, [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0]

40, [1, 0, 1, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1]

 

Avec la base 4

 

 

Exemple pour les nombres de 10 à 500

en base 2, en base 3 et en base 4

 

81, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1]

84, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0]

85, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1]

256, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0]

273, [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 1]

324, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0]

325, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1]

336, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0]

337, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0, 1]

 

Avec la base 5

Un seul nombre avec 0 et 1 pour les bases 2, 3, 4 et 5.

 

82 000, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],

[1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1],

[1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0],

[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]

 

 

 

Devinette – Solution

En base B, on a:

*       4 x 6 = 30

*       4 x 7 = 34

 

Quelle est la valeur de:
5 x 6 x 7 ?

 

30 => 3B + 0 = 4 x 6 = 24

           B = 8

34 => 3x8 + 4 = 28 => B confirmé

 

5 x 6 x 7 = 210 = 3 x 64 + 2 x 8 + 2

= 322 en base B = 8.

 

Retour

 

 

 

 

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