NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 07/06/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Formation des nombres

 

Débutants

Numération

Unités, dizaines …

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Numération

 

Nombres

 

 

Décimal

Unités

Dizaines

Centaines

Base de numération

Grandeur

 

Sommaire de cette page

>>> En paquets de multiples de dix

>>> Unités, dizaines …

>>> En décimal

>>> Historique

>>> Quel est ce nombre?

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

Système décimal

  

4

3

2

5

6

Millier

Centaine

Dizaine

Unité

 

*      Comment fonctionne notre manière de compter, notre système de numération de position?

 

*      Commente lire 123 456 789  et aussi 0, 123 456 789 ?

Oups, je suis débutant!

 

 

Devinette

Quelle est la somme de tous les chiffres pour écrire tous les nombres inférieurs à 1000?

Solution

 

 

APPROCHE

 

Exemple avec mes boites de rangement de la monnaie

Les billets sont factices

 

3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1 = 324 euros

Voir Chiffres / Décomposition

 

 

 

 

 

En paquets de multiples de dix

 

*      Un nombre écrit en décimal, notre manière classique de compter, est une numération dite de position, car la position de chaque chiffre compte.

*       au bout à droite c'est le chiffre des unités;

*       un cran vers la gauche, il s'agit de dizaines;

*       encore un cran vers la gauche et nous trouvons les centaines;

*       etc.

 

*      Voici quatre manières équivalents de représenter le nombre 3 257:

 

Et la représentation générique:

3257 = 3 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 + 7

N = a3 . 103 + a2 . 102 + a1 . 10 + a0

 

N =   … + ai . 10i + …+  a3 . 103 + a2 . 102 + a1 . 10 + a0

 

Voir Puissances  /  Puissances de dix / Multiplications pyramides  / Simplification singulière de fractions

 

 

 

Unités, dizaines …

 

*      La valeur, le poids, de chaque chiffre dépend donc de sa position, voici leur nom de baptême.

*      La première ligne donne la classe des nombres. Ainsi les centaines, dizaines et unités font parties de la classe des unités simples.

 

 

*      Ainsi, le nombre 657 890 123 456 789 se lit:

Six cent sept BILLIONS

huit cent quatre-vingt-dix MILLIARDS

cent vingt trois MILLIONS

quatre cent cinquante six MILLE

sept cent quatre-vingt neuf.

 

*      Note: Mille est invariable; cent et vingt ne prennent pas d' "s" s'ils sont suivis d'un nombre.

*      La première ligne du tableau donne les Classes; la deuxième les Valeurs.

 

Voir Écriture par tranche de 3 chiffres  /  Billions, Trillions …  / Orthographe des nombres  /  Les nombres en toutes lettres

Calcul de la quantité de chiffres / Extraction des chiffres dans un nombre

 

 

 

En décimal …

 

*      Je divise par 10 ou par 100 ou par 1000, j'obtiens un dixième, un centième ou un millième

 

Voir Multiplications et divisions par 10 - Exemples

 

 

*      La partie derrière la virgule s'appelle la partie décimale et les chiffres sont les décimales du nombre.

*      Un truc pour lire de tels nombres: observez que le dénominateur de la fraction et le nombre écrit en décimal comportent exactement le même nombre de zéros. Il suffit donc de lire le nombre à l'envers, de droite à gauche en ignorant la virgule.

Ainsi un milliardième s'écrit (même quantité de zéros de chaque côté du signe égal):

 

*      Voici les noms des décimales selon leur position:
Notez que les unités simples n'ont pas leurs symétriques derrière la virgule.

 

 

Quantité de zéros

Que l'exposant soit positif ou négatif, ce nombre indique la quantité de 0 dans la forme développée:

Ex: 103 = 1000 et 10-3 = 0,001 = 1/1000

 

Multiplication et division par 10

Chaque position suivante, partie décimale comprise, correspond:

*    à une multiplication par 10 en allant de droite à gauche; et

*    à une division par 10 en allant de gauche à droite.

Multiplier par 10 (100 ..) consiste à décaler les chiffres d'une position (2 …) vers la gauche; divisez par 10 (100 ..) consiste à décaler les chiffres d'une position (2 ..) vers la droite.

 

*      Comment lire le nombre 0,123 456 789: En général on donne simplement les chiffres après la virgule, par groupes de trois:

Zéro virgule cent-vingt-trois, quatre-cent-cinquante-six, sept-cent-quatre-vingt-neuf.

 

*      Sinon on donne simplement les chiffres et leur classe par groupes de trois après la virgule:

Zéro virgule cent-vingt-trois millièmes, quatre-cent-cinquante-six millionièmes, sept-cent-quatre-vingt-neuf milliardièmes.

 

*      Très rarement (ou jamais), un par un:

Zéro virgule un dixième deux centièmes, trois millièmes, quatre dix-millièmes, cinq cent millièmes, six millionièmes, sept dix millionièmes, huit cent millionièmes, et neuf milliardièmes.

 

*      La forme générique d'un nombre décimal est la suivante:

N =   … + ai . 10i + …+  a3 . 103 + a2 . 102 + a1 . 10 + a0 , 

 a-1 . 10-1 + , a-2 . 10-2 + … , a-j . 10-j + …

 

Voir Nombres décimaux  /  Nombres périodiques / Mantisse

 

 

Historique

Extrait du cours de mathématiques de Charles Bossut. Notez qu'en 1800, la notion d'unités simples existait déjà.

 

Quel est ce nombre?

La somme de mes chiffres est 18. Mon chiffre des milliers est quadruple de celui des unités et mon chiffre des centaines est le triple de celui des dizaines. Qui suis-je?

 

Petits travaux avec des égalités

Raisonnement pour trouver la solution

Les valeurs de u et d sont proches car leurs poids (5 et 4) sont voisins. S'ils étaient égaux, nous aurions: 9d = 18 et d = 2.

Essayons u = d = 2, alors: 5 x 2 + 4 x 2 = 18. Ça marche!

Le nombre cherché est: 8622. Solution unique.

 

Un autre nombre …

Somme des chiffres: 18, milliers cinq fois les unités et centaines deux fois les dizaines. Seule solution: 5841.

 

Voir Jeux et énigmes

 

 

 

English corner

 

Place value chart

Decimals are a way to represent fractions. Decimals and fractions both represent values in-between two whole numbers.

Between the numbers 2 and 3 there are billions and billions of other numbers. In fact, the actual amount of numbers between 2 and 3 is endless.

Why do decimals start with the "tenths" place instead of the "oneths" place? The reason is because 1/1 is the same as 1, which is in the ones place.

 

Devinette – Solution

 

Quelle est la somme de tous les chiffres pour écrire tous les nombres inférieurs à 1000 ?

 

Solution

Les nombres s'écrivent: 000, 001, … 100, 101, …998, 999.

chacun des chiffres apparait 100 fois en position unité, 100 fois en position dizaines et 100 fois en position centaines.

La somme: S = 3 x 100 x (1 + 2 + … + 9) = 300 x 9 x 10 / 2 = 300 x 45 = 13 500

 

Somme selon la quantité de nombres

Retour

 

 

 

 

Suite

*      Unités

*      Tracas de calcul, les retenues

*      Conversion en décimal

*      Billions, Trillions …

*     Développement décimal – DicoMot

DicoNombre

*      Nombre 1

*      Nombre 10

*      Nombre 100

*      Nombre 1 000

Voir

*      Addition - Glossaire

*      Addition - Initiation

*      Innumérisme et dyscalculie

*      Les nombres en toutes lettres

*      Orthographe des nombres

*      Puissances

*      Unités des produits

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FORMATIO/Decimal.htm