NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

INDEX

 

Suites

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Suite de l'artiste

Première

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Suite des 2/3

>>> Tableur

 

 

 

Suite de l'artiste ou des 2/3

 

Règle de construction de la perspective centrale (monofocale centralisée) utilisée par certains artistes  peintes.

 

Sans doute le premier à utiliser cette règle fut Ambrogio Lorenzetti (1290-1348)  avec son tableau de l'Annonciation (1344); à moins que ce ne soit son frère.  

Voir Peinture en grand

 

Approche

Pour produire un effet de perspective, le peintre prépare son tableau de la manière suivante:

*       un rectangle  de hauteur H, avec en haut, au milieu un point de fuite;

*       un sous-rectangle à la base du précédent d'une largeur L;

*       un sous-rectangle plus petit posé sur le précédent et dont la largeur vaut les deux tiers de ce précédent.;

*       un sous-rectangle à nouveau de largeur deux tiers du précédent;

*       etc.

 

 

Rappel: deux tiers s'écrit sans trait d'union >>>

 

 

Suite des 2/3

Largeur suivante

    = 2/3 de largeur en cours


Formule de récurrence  

et

Formule absolue en en remplaçant Ln par sa valeur en cascade jusqu'à L1:

 

 

Pour justifier le (n – 1) en exposant on a bien:

On rappelle que A0 = 1

Équation de la courbe

 

Avec ln(2/3) = – 0,405…

 

 

Implémentation sur tableur

Nous prenons L = 6 cm, la larguer de la première bande.

 

Suite des opérations à réaliser:

*       Mettre les nombres de 1 à 10 dans la colonne A (tapez 1 puis 2; les sélectionner et tirez la poignée en bas à droite tout en maintenant le bouton gauche cliqué);

*       Mettre 6 en B2 et en C2;

*       Cellule B3 = B2*2/3 et tirez cette cellule vers le bas pour en recopier la formule; et

*       Cellule C3 = C2 + B3 et tirez à nouveau.

 

Évidemment, il est possible de poursuivre indéfiniment cette liste.

En colonne B, on trouve les largueurs successives des bandes, chacune égale au 2/3 de la précédente.

En colonne C, il s'agit du cumul des largueurs de bande, c'est-à-dire, la hauteur des bandes jusqu'à ce stade de construction.

Le graphe montre que les bandes se rétrécissent en se rapprochant de 0 et la hauteur, elle, converge vers H = 18 cm.

 

Avec L = 1 cm, la hauteur H = 3 cm.

Et, plus généralement, on a:

H = 3L

 

 

 

 

Suite

*         Suites et séries

Voir

*         Racine numérique

*         Sujets de classe de première

DicoNombre

*         Nombre 2/3 = 0,666…

Site

*         Histoires de peintures: Perspective et Annonciation – France Culture -  Tableau en grande taille

*         L'annonciationidixa

*         AnnunciationWikipedia

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/aSuite/SuitArt.htm