NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Suites de nombres

>>> Commentaires numériques

>>> Exemples de suites

>>> Suite sans suite

>>> Suite en lettres

>>> Suite pour les cracks

 

 

 

 

 

 

SUITES et SÉRIES

 

Suite: famille de nombres, souvent indexés par les entiers naturels: U1, U2 …Un … ; Si n n'est pas limité, alors la suite est infinie; Elle est récurrente si le suivant est calculé à partir du (ou des) précédents: Un+1 = f(Un).

 

Série: suite de termes, chacun étant la somme (cumul) des termes successifs d'une suite.

Voir DicoMots Maths – Suites et Séries / Évaluation de CM1

 

 

Devinette

Saucisses

Chaussettes

Cuites

Pont-Neuf

Édifice

Quelle est la suite?

Patates, ou

Bronze, ou

Viaduc de Millau.

Réponse

 

 

SUITES DE NOMBRES - SLOANE

 

Vous avez une suite de nombres. Vous vous demandez ce qu'elle représente et quels sont les nombres suivants.

Consultez le site: séquence de nombres par Neil Sloane.

Vous aurez quasi-sûrement la réponse.

 

 

 

COMMENTAIRES NUMÉRIQUES

Anglais: look-and-say sequence

 

*      Commençons par une suite de nombres très déroutante pour une première approche, mais très amusante une fois connu le truc.

 

Une suite mystérieuse

 

                   1           11           21             1211          111 221         ?..

 

 

*      Paradoxalement, moins on dispose de connaissances, plus facile est sa résolution. Il faut chercher simple! Un élève de CP est capable de résoudre ce mystère.

*      Cette suite se trouve également dans le livre de Bernard Werber " Le Jour des Fourmis " sous la forme d'une énigme dont la solution n'est révélée qu'au milieu de l'ouvrage.

 

La clé du mystère

 

*      La suite correspond à l'énumération orale des chiffres successifs, lus de gauche à droite, en regroupant les chiffres identiques consécutifs.

*      Ayant posé le 1, je lis qu'il il a un 1, et j'écris 11.

*      Je lis à nouveau: il y a deux 1, et j'écris 21.

*      etc.

*      Le nombre qui manque en haut est donc: 312211

 

Voir suite en Séquences numériques

 

Voir Compter les blocs de "1" ou de "0"

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Triangulaires  

 

Suite des nombres triangulaires

 

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ...

 

*      Suite des nombres triangulaires dont la formule générale est:

 

Nn = n (n + 1) / 2

  

 

Empilement de billes

 

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

 

Intersection de n droites

 

2 droites => 1 point d'intersection

3             =>      3 points

4             =>      6 points

 

 

 

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Cubes  

 

Suite des nombres quantité d'empilements de cubes

 

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , ..

 

 

*      En fait, il s'agit de la suite des puissances de deux.

*      C'est aussi la quantité de formes de dominos, triminos

*      1 type de carré unique,

*      2 types de carrés double, etc.

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Escalier  

 

Suite des nombres quantité d'empilements de cubes en escalier

 

2 , 5 , 14 , ...

 

*      Quantité de façons d'empiler des cubes sur n colonnes en laissant vide la colonne de gauche et en interdisant que chaque colonne soit haute de plus d'un cube que la colonne de gauche.

 

*      C'est aussi le nombre de façons de répartir des parenthèses dans un produit algébrique.

 

*      C'est également le nombre de façons de trianguler un triangle, un carré, un pentagone...

 

*      Ce sont les nombres de Catalan.

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Carbone  

 

Suite des esters de carbone:

 

1 , 4 , 10 , 25 , 64 , 172 , ...

 

*      Nombre d'esters que l'on peut construire avec n atomes de carbone.

 

 

 

 

SUITE SANS SUITE

 

*      Dans certains tests, on  donne le départ de la suite. Il faut deviner la suite. Est-ce toujours possibles ? La solution est-elle unique ?

 

*      Voici des exemples:

 

Départ

La suite

Commentaires

2 3 5 …

7 11 13 17

*     Liste des nombres premiers.

 

6 7 9 10 11

*     Liste des nombres successifs sauf les multiples de 4.

 

8 13 21 44

*     Suite de nombres, sommes des deux précédents: Fibonacci.

 

7 10 13 17

*     Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 3, 4, 5, etc.

 

7 11 15 23

*     Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 4, 8, 16, etc.

 

*      Au départ, on pense donner cette suite pour faire deviner la succession des nombres premiers.

*      Or, cette suite est évidemment ambiguë. Elle ne peut pas être donnée comme épreuve dans un test de QI, par exemple.

*      Notez que même en ajoutant 7 et même 11, elle reste ambiguë.

 

 

 

 

SUITE en lettres

 

 

Trouvez la suite des nombres:

2

4

5

6

4

3

?

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

4

4

un

deux

trois

quatre

cinq

six

sept

huit

 

Il s'agit de la quantité de lettres.

 

 

 

 

 

SUITE POUR LES CRACKS

 

Suite quantité de diviseurs propres

 

0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3 …

 

*      Complétez la séquence!

*      Il s'agit de la quantité de diviseurs de la suite des nombres.

 

 

 

 

Devinette

Saucisses

Chaussettes

Cuites

Pont-Neuf

Édifice

Quelle est la suite?

Patates, ou

Bronze,

ou

Viaduc de Millau.

D'après une énigme posée à un jeu télévisé

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Suite

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