NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Suites de nombres

>>> Commentaires numériques

>>> Exemples de suites

>>> Suite sans suite

>>> Suite en lettres

>>> Suite pour les cracks

 

 

 

 

 

 

SUITES et SÉRIES

 

Suite: famille de nombres, souvent indexés par les entiers naturels: U1, U2 …Un … ; Si n n'est pas limité, alors la suite est infinie; Elle est récurrente si le suivant est calculé à partir du (ou des) précédents: Un+1 = f(Un).

 

Série: suite de termes, chacun étant la somme (cumul) des termes successifs d'une suite.

Voir DicoMots Maths – Suites et Séries / Évaluation de CM1

 

 

Devinette

Saucisses

Chaussettes

Cuites

Pont-Neuf

Édifice

Quelle est la suite?

Patates, ou

Bronze, ou

Viaduc de Millau.

Réponse

 

 

SUITES DE NOMBRES - SLOANE

 

Vous avez une suite de nombres. Vous vous demandez ce qu'elle représente et quels sont les nombres suivants.

Consultez le site: séquence de nombres par Neil Sloane.

Vous aurez quasi-sûrement la réponse.

 

 

 

SUITES DE LETTRES – Énigme

 

U TTT CCCCC SSSSSSS NNNNNNNNN

 

Quelle est la suite?

OOOOOOOOOOO

 

Pourquoi? Il s'agit de la première lettre des nombres impairs successifs, autant de fois que le nombre qu'elle représente.

 

 

COMMENTAIRES NUMÉRIQUES

Anglais: look-and-say sequence

 

*      Commençons par une suite de nombres très déroutante pour une première approche, mais très amusante une fois connu le truc.

 

Une suite mystérieuse

 

                   1           11           21             1211          111 221         ?..

 

 

*      Paradoxalement, moins on dispose de connaissances, plus facile est sa résolution. Il faut chercher simple! Un élève de CP est capable de résoudre ce mystère.

*      Cette suite se trouve également dans le livre de Bernard Werber " Le Jour des Fourmis " sous la forme d'une énigme dont la solution n'est révélée qu'au milieu de l'ouvrage.

 

La clé du mystère

 

*      La suite correspond à l'énumération orale des chiffres successifs, lus de gauche à droite, en regroupant les chiffres identiques consécutifs.

*      Ayant posé le 1, je lis qu'il il a un 1, et j'écris 11.

*      Je lis à nouveau: il y a deux 1, et j'écris 21.

*      etc.

*      Le nombre qui manque en haut est donc: 312211

 

Voir suite en Séquences numériques

 

Voir Compter les blocs de "1" ou de "0"

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Triangulaires  

 

Suite des nombres triangulaires

 

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ...

 

*      Suite des nombres triangulaires dont la formule générale est:

 

Nn = n (n + 1) / 2

  

 

Empilement de billes

 

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

 

Intersection de n droites

 

2 droites => 1 point d'intersection

3             =>      3 points

4             =>      6 points

 

 

 

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Cubes  

 

Suite des nombres quantité d'empilements de cubes

 

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , ..

 

 

*      En fait, il s'agit de la suite des puissances de deux.

*      C'est aussi la quantité de formes de dominos, triminos

*      1 type de carré unique,

*      2 types de carrés double, etc.

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Escalier  

 

Suite des nombres quantité d'empilements de cubes en escalier

 

2 , 5 , 14 , ...

 

*      Quantité de façons d'empiler des cubes sur n colonnes en laissant vide la colonne de gauche et en interdisant que chaque colonne soit haute de plus d'un cube que la colonne de gauche.

 

*      C'est aussi le nombre de façons de répartir des parenthèses dans un produit algébrique.

 

*      C'est également le nombre de façons de trianguler un triangle, un carré, un pentagone...

 

*      Ce sont les nombres de Catalan.

 

 

 

 

EXEMPLE de SUITE – Carbone  

 

Suite des esters de carbone:

 

1 , 4 , 10 , 25 , 64 , 172 , ...

 

*      Nombre d'esters que l'on peut construire avec n atomes de carbone.

 

 

 

 

SUITE SANS SUITE

 

*      Dans certains tests, on  donne le départ de la suite. Il faut deviner la suite. Est-ce toujours possibles ? La solution est-elle unique ?

 

*      Voici des exemples:

 

Départ

La suite

Commentaires

2 3 5 …

7 11 13 17

*     Liste des nombres premiers.

 

6 7 9 10 11

*     Liste des nombres successifs sauf les multiples de 4.

 

8 13 21 44

*     Suite de nombres, sommes des deux précédents: Fibonacci.

 

7 10 13 17

*     Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 3, 4, 5, etc.

 

7 11 15 23

*     Suite telle que: on ajoute 1 deux fois, puis 2 deux fois, puis 4, 8, 16, etc.

 

*      Au départ, on pense donner cette suite pour faire deviner la succession des nombres premiers.

*      Or, cette suite est évidemment ambiguë. Elle ne peut pas être donnée comme épreuve dans un test de QI, par exemple.

*      Notez que même en ajoutant 7 et même 11, elle reste ambiguë.

 

 

 

 

SUITE en lettres

 

 

Trouvez la suite des nombres:

2

4

5

6

4

3

?

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution:

4

4

un

deux

trois

quatre

cinq

six

sept

huit

 

Il s'agit de la quantité de lettres.

 

 

 

 

 

SUITE POUR LES CRACKS

 

Suite quantité de diviseurs propres

 

0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3 …

 

*      Complétez la séquence!

*      Il s'agit de la quantité de diviseurs de la suite des nombres.

 

 

 

 

Devinette

Saucisses

Chaussettes

Cuites

Pont-Neuf

Édifice

Quelle est la suite?

Patates, ou

Bronze,

ou

Viaduc de Millau.

D'après une énigme posée à un jeu télévisé

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Suite

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