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Sommaire de cette page

>>> Énoncé

>>> Illustration

>>> Équation

>>> Résolution

>>> Gains

 

 

 

 

 

 

 

ÉQUATIONS du PREMIER DEGRÉ

 

Exemple simple de résolution d'équations pas à pas.

Je gagne plus que l'un, mais moins que l'autre …

 

 

 

ÉNONCÉ

 

Sandrine, Doria et Benjamin ont gagné à la loterie

Sandrine  a gagné   20 € de plus que Doria

Benjamin a gagné   10 € de moins que Doria

À  eux trois, ils ont gagné 190€

 

On appelle x la somme gagnée par Doria

 

1) Exprimer la somme gagnée par Sandrine; celle gagnée par Benjamin

2) Écrire l'équation traduisant la situation des gains

3) Résoudre cette équation

4) Quelles sont les sommes gagnées par chacun d'entre eux?

 

 

 

 

 

ILLUSTRATION DE LA SITUATION

 

Sandrine

Doria

Benjamin

Gains des trois

Énoncé

 

Doria a gagné une certaine somme, et

 

 

… Sandrine a gagné 20 €

de plus que Doria, alors que …

 

 

 

… Benjamin a gagné 10 €

de moins que Doria

 

 

 

 

190 €

 

 

ÉQUATION

 

Sandrine

Doria

Benjamin

Gains des trois

GAIN DE CHACUN en fonction du gain de Doria

 

x

 

 

x + 20

 

x - 10

 

Réponse 1: la somme gagnée par Sandrine est x + 20; et celle gagnée par Benjamin est x – 10.

 

 

SOMME        des GAINS de chacun             =     GAIN total à la loterie

(x + 20)

+      (x)

+     (x – 10)

=      (190 €)

 

On place des parenthèses pour bien marquer que nous faisons des opérations sur des "paquets d'argent".

C'est de bonne prudence, même si les plus confirmés peuvent s'en passer.

Mais alors, attention aux pièges du signe moins.

Réponse 2: l'équation traduisant la situation des gains est l'expression indiquée ci-dessus.

 

 

 

 

 

 

RÉSOLUTION

 

Sandrine

Doria

Benjamin

Gains des trois

 

En supprimant les parenthèses qui exprimaient les opérations sur des "paquets d'argent"

Ici, nous avons de la chance, c'est facile. Nous n'avons que des signes plus devant les "paquets".

x + 20

+         x

+      x – 10

=        190 €

x + 20 + x + x – 10 = 190

3x + 10 = 190

3x = 180

x = 180 / 3 = 60

Réponse 3: la résolution de l'équation montre que Doria a gagné 60 €

 

 

 

 

 

GAIN DE CHACUN

 

Sandrine

Doria

Benjamin

Gains des trois

GAIN DE CHACUN

x + 20

x

x – 10

 

60 + 20

= 80

 

60

60 – 10

= 50

 

Réponse 4: Sandrine  a gagné 80 € (20 de plus    que Doria)

                    Benjamin a gagné 50 € (10 de moins que Doria)

VÉRIFICATION

80

+ 60

+ 50

= 190 €

Bon résultat !

 

 

 

 

!!! Attention !!!  aux deux sens du mot Somme:

-       Somme dans une addition:      exprime le résultat d'une addition.

-       Somme de monnaie:                 exprime la quantité d'argent.

 

 

 

 

Suite

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Voir

*      Initiation au calcul

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