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Approche

*        Gérard et Gilbert ont autant de billes; si on y ajoute les 5 de Daniel, ils ont 25 billes; combien de billes a Gérard?

On pose x la quantité de billes de Gérard.

Gilbert en a x aussi; et a tous les deux cela fait x + x = 2x

Avec celles de Daniel cela fait 2x + 5, ce qui donne le total de billes dont on nous dit que c'est 25.

On note l'égalité: 2x + 5 = 25

Retirons 5 billes de chaque côté (ce qui ne change pas l'équilibre de l'égalité): 2x = 20

La quantité de billes de Gérard, comme celle de Gilbert est donc 10

Vérifions: 2 x 10 + 5 = 25, c'est juste!

 

*        Nous venons de poser une équation (2x + 5 = 25) et de la résoudre (x = 10).

Définition

*        Égalité qui n'est vérifiée que pour certaines valeurs de la ou les inconnues.

Résoudre une équation f(x) = g(x),

où f et g sont des applications d'un ensemble E dans un ensemble H,

c'est déterminer les éléments a de E

(appelés racines ou solutions de l'équation)

pour lesquels l'égalité f(a) = g(a) est vérifiée.

f(x) et g(x) sont les deux membres de l'équation,

x est l'inconnue.

 

 

Racines

*        Les racines sont telles que le polynôme prend une valeur nulle.

x2 – 11x + 30

5² – 11 x 5 + 30 = 0    5 est une racine

6² – 11 x 6 + 30 = 0    6 est une racine

 

*        La connaissance des racines permet de factoriser le polynôme.

x2 – 11x + 30 = (x – 5) (x – 6) 

 

 

Équation

*        Égalité de la forme:

f(x) = g(x)

Membres

*        Chacune des parties:

f(x) & g(x)

Inconnue

*        La variable:

x

Résoudre

*        Trouver la valeur de x  pour

f(x) = g(x)

Solution

 ou racine

*        Vérification de l'égalité pour:

f(a) = g(a)

Réduire

*        Ramener l'équation à une équation équivalente plus simple, et si possible de type connu

 

Type

*        Équation à plusieurs variables

x, y, z …

*        Équation algébrique

P(x) = 0

L'équation du cercle est une équation algébrique: x²  + y² = 1. Elle définit un lieu géométrique qui est appelé une variété algébrique.

Degré

*        Degré du polynôme P(x)

n

dans axn + bxn-1 +…

2e degré

*        Équation de la forme

ax² + bx + c = 0

Système

*        Combinaison de plusieurs équations dont il faut chercher les solutions communes

ax + by + c = 0

a'x + b'y +c' = 0

 

Autres

*        Équations à coefficients entiers

*        Équations aux dérivées partielles

*        Équations aux différences finies

*        Équations canoniques

*        Équations caractéristiques

*        Équations cyclotomiques (racine de l'unité)

*        Équation d'Einstein

*        Équations de la chaleur

*        Équations de mouvement

*        Équations des courbes

*        Équations différentielles

*        Équations diophantiennes

*        Équations d'une droite, d'un plan

*        Équation du temps (au sens de correction)

*        Équations elliptiques, paraboliques, hyperboliques

*        Équations fonctionnelles

*        Équations intégrales

*        Équations matricielles

*        Équations paramétriques

*       

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(hors du champ de ce site)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Origine

*        Latin: aequatio: égaliser

Anglais

*        Equation:

Mathematical statement that two expressions are equal.

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http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Vocabula/GlosE/Equation.htm