NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 21/04/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Algèbre

 

Débutants

Équations

ÉQUATIONS

 

Glossaire

Équations

 

 

INDEX

 

Équations

 

Algèbre

 

Généralités

Techniques de base

Premier degré

Premier degré - Exemple

 Autres exemples

Collèges

 

Sommaire de cette page

 

>>> Exemple

>>> Fond de l'histoire

>>> Pour approfondir

>>> Bilan

 

 

 

 

 

ÉQUATION - Exemples

 

Exemple de difficultés rencontrées par les débutants pour interpréter certaines étapes mentales de celui qui maîtrise bien la technique des équations.

 

 

EXEMPLE

 

Question

*    Nous avons lu votre cours débutant. Notamment, quand on a un signe "–", il devient "+" en passant de l'autre coté. Bien compris.

 

*    Sur son cours, le professeur a résolu l'équation de la manière indiquée.

Oups! Dans ce cas, lorsque  x n'est pas en premier, il ne faut donc pas changer le signe en passant de l'autre coté ? Je n'y comprends plus rien.

 

 

J'ai compris cet exemple:

x – 10 = 5

x          = 10 + 5

x          = 15

 

Je ne comprends pas celui-ci:

20 – x = 7

             x  = 20 – 7

             x  = 13

 

 

Réponse

*    Le professeur a brûlé les étapes ! Et je comprends que vous soyez perturbé

 

 

Résolution simple

 

 

 

Le fond de l'histoire

 

*    La recette c’est de faire passer un nombre de l’autre côté en changeant de signe.
OK très bien, mais attention …

 

Retenez bien que le fond de l’opération consiste à

 

ajouter la même quantité de chaque côté

 

(sur chacun des plateaux de la balance pour conserver l'équilibre de la pesée)

 

*    Voici la première étape explicitée:

20 – x

=

7

 

20 – x + x

=

7 + x

On ajoute la même quantité x de chaque côté

20

=

7 + x

Avec l’habitude : la ligne précédente est calculée de tête

et on écrit cette ligne directement.

 

*    Par "magie" le –x  est devenu +x, d’où la recette.

 

 

*    Ce que le prof a fait sans vous le dire (encadré en rouge):

 

20 – x

=

7

 

20 – x  + x

=

7 + x

J’ajoute x de chaque côté

20       

=

7 + x

 

20 – 7

=

7 + x – 7

Je retranche 7 de chaque côté

20 – 7

=

      x

Berk ! Le x est à droite, je n’ai pas l’habitude

x

=

20 – 7

Je me mets à l’aise en lisant l’égalité dans l’autre sens

x

=

   13

 

 

*    Vous ferez la même chose avec un peu d’habitude.

 

 

 

 

Pour approfondir

 

*    Si cela est bien vu, je vous montre que l’on aurait aussi pu s’y prendre de la manière suivante, en conservant le x à gauche dès le départ

 

20 – x

=

7

 

20 – x – 20

=

7 – 20

On retranche 20 de chaque côté

     – x 

=

7 – 20

 

     x

=

13

On change de signe de chaque côté

(ou, plus exactement on multiplie par – 1)

       x

=

  13

 

 

*    Ici vous voyez que l’égalité n’est pas modifiée en changeant le signe de chaque côté de l’égalité.

*    On peut multiplier par – 1. Si cette xplication ne vous convinet pas, en voici encore une autre:  

 

– x

=

–13

 

– x + 13

=

– 13 + 13

On ajoute 13 de chaque côté

– x + 13

=

0

 

– x + 13 + x

=

x

On ajoute x de chaque côté

        13

=

x

Je lis l'égalité dans l'autre sens

x

=

  13

 


 

 

 

Bilan

 

En résumé

 

*    Dans un premier temps, ne faites pas l’économie de l’écriture des étapes intermédiaires.

*    Écrivez bien les équations avec soins, vous gagnerez en clarté, en compréhension et en exactitude.

*    Si cela vous aide, conserver en tête la comparaison:
une équation c'est une égalité, et comme sur la balance, on a la possibilité de faire des opérations mais … en conservant l'équilibre de la "pesée".

 

Encore quelques mots IMPORTANTS

 

*    Il n'y pas de magie en maths, ni de mystères.

*    Il y a des raccourcis de calcul pratiqués avec l'habitude, mais ils sont tous explicables logiquement.

*    Si une opération vous semble mystérieuse: demandez à votre prof de vous l'expliquer TOUT de SUITE!

*    TOUT votre avenir en maths se joue sur votre parfaite compréhension de ces opérations de base.

 

J'ai une modeste expérience de cours individuels donnés à des étudiants qui ne décollaient pas en maths pour simplement ne pas avoir compris ces mécanismes de base. Ils avaient en tête quelques recettes qu'ils appliquaient sans en connaître les fondements, donc la plupart du temps à tord.

 

Les maths ne recèlent aucun mystère!

C'est un jeu de construction très simple à condition de bien assimiler les briques de base.



 

 

 

 

Suite

*         Deuxième degré

*         Techniques de base de l'algèbre

*         Voir haut de page

Retour

*         Équations

*         Innumérisme

Voir

*         Âge de Diophante

*         Algorithme d'Héron

*         DébutantsIndex

*         Équation de la droite

*         Équation de la droite - Exemple

*         Équation de Pell

*         ÉquationsGlossaire

*         Équations en poèmes

*         Fonction affine

*         Méthode de Newton

*         Opérations arithmétiques – Initiations

*         Système d'équations

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/EqaEx1d.htm