NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Partitions

 

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NOMBRES de 1 à 10

 

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Partitions

 

Sommaire de cette page

>>> PARTITIONS de 1 à 7

>>> PARTITIONS de 8 à 10

 

 

 

 

 PARTITIONS des NOMBRES

de 1 à 10

  

Toutes les sommes possibles pour faire un nombre donné

Lesquelles ? Combien ?

 

 

 

PARTITIONS de 1 à 7

 

 

Légende

Marron:

Jaune:

Bleu :

Blanc:

Chiffre rouge:

Quantité de partitions.

Nombre objet de la partition.

Élément nouveaux par rapport au nombre précédent.

Partition du nombre précédent plus 1.

Le premier nouveau: 1, (n – 1).

 

 

Tableau

1

2

3

5

7

11

15

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

3, 4

2, 5

2, 2, 3

1, 6

3, 3

1, 3, 3

2, 4

1, 2, 4

2, 2, 2

1, 2, 2, 2

1, 5

1, 1, 5

2, 3

1, 2, 3

1, 1, 2, 3

1, 4

1, 1, 4

1, 1, 1, 4

2, 2

1, 2, 2

1, 1, 2, 2

1, 1, 1, 2, 2

1, 3

1, 1, 3

1, 1, 1, 3

1, 1, 1, 1, 3

1, 2

1, 1, 2

1, 1, 1, 2

1, 1, 1, 1, 2

1, 1, 1, 1, 1, 2

1, 1

1, 1, 1

1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

 

Observations

*      Disposés comme sur ce tableau, on vérifie que toutes les partitions d'un nombre se retrouvent dans celle du nombre immédiatement plus grand, avec un 1 qui lui est ajouté.

*      En bleu, on voit apparaître les partitions nouvelles, non reconduite à partir du nombre précédent.

*      La quantité de partitions comptabilise le nombre lui-même.

 

 

 

PARTITIONS de 8 à 10

 

22

30

46

8

9

10

 

 

5, 5

4, 6

3, 7

3, 3, 4

2, 8

2, 4, 4

2, 3, 5

2, 2, 6

2, 2, 3, 3

2, 2, 2, 4

2, 2, 2, 2, 2

1, 9

4, 5

1, 4, 5

3, 6

1, 3, 6

3, 3, 3

1, 3, 3, 3

2, 7

1, 2, 7

2, 3, 4

1, 2, 3, 4

2, 2, 5

1, 2, 2, 5

2, 2, 2, 3

1, 2, 2, 2, 3

1, 8

1, 1, 8

4, 4

1, 4, 4

1, 1, 4, 4

3, 5

1, 3, 5

1, 1, 3, 5

2, 6

1, 2, 6

1, 1, 2, 6

2, 3, 3

1, 2, 3, 3

1, 1, 2, 3, 3

2, 2, 4

1, 2, 2, 4

1, 1, 2, 2, 4

2, 2, 2, 2

1, 2, 2, 2, 2

1, 1, 2, 2, 2, 2

1, 7

1, 1, 7

1, 1, 1, 7

1, 3, 4

1, 1, 3, 4

1, 1, 1, 3, 4

1, 2, 5

1, 1, 2, 5

1, 1, 1, 2, 5

1, 2, 2, 3

1, 1, 2, 2, 3

1, 1, 1, 2, 2, 3

1, 1, 6

1, 1, 1, 6

1, 1, 1, 1, 6

1, 1, 3, 3

1, 1, 1, 3, 3

1, 1, 1, 1, 3, 3

1, 1, 2, 4

1, 1, 1, 2, 4

1, 1, 1, 1, 2, 4

1, 1, 2, 2, 2

1, 1, 1, 2, 2, 2

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2

1, 1, 1, 5

1, 1, 1, 1, 5

1, 1, 1, 1, 1, 5

1, 1, 1, 2, 3

1, 1, 1, 1, 2, 3

1, 1, 1, 1, 1, 2, 3

1, 1, 1, 1, 4

1, 1, 1, 1, 1, 4

1, 1, 1, 1, 1, 1, 4

1, 1, 1, 1, 2, 2

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2

1, 1, 1, 1, 1, 3

1, 1, 1, 1, 1, 1, 3

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

 

Partition de 10

par ordre croissant des nombres

Quantité par nombre: p(10, n= k) = [1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1]

Quantité cumulée p(10, k) = [1, 6, 14, 23, 30, 35, 38, 40, 41, 42]

 

 

 

 

Suite

*    Partitions – Développements

*    Partitions – Exemples

*    Partitions – Quantités

*    Partitions – Théorie

Voir

*    Addition - Initiation

*    Addition - Glossaire

DicoNombre

*    Nombre 1

*    Autres nombres

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