NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Logique

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Sommaire de cette page

>>> Principe

>>> Espion- journaliste

>>> Politiciens hypocrites

>>> Malhonnêtes

>>> Le loup en patins

 

 

 

 

DIAGRAMME DE VENN

DIAGRAMME D'EULER-VENN

 

Représentation des ensembles et de leurs propriétés de voisinage. Attribué à John Venn (1834-1923)

Cependant Euler en faisait déjà usage afin d'illustrer des raisonnements logiques un demi-siècle avant Venn. Lewis Carroll utilisait aussi une sorte de tel diagramme

 

 

 

 

Principe

 

*    Représentation schématique des ensembles par des courbes fermées.

*    Ci-contre, 3 ensembles
et, en jaune, leur intersection.

 

*    Leur réunion comprendrait toutes les zones. Celles entourées par le périmètre extérieur de ces trois zones

 

 

Configuration typique

 



Quelques remarques

 

*    La forme représentant un ensemble est quelconque.

*    L'extérieur est aussi un ensemble: ici, tout ce qui n'est pas animal.

*    Un ensemble peut inclure plusieurs sous-ensembles: ici, mammifères et insectes. Le reste en vert regroupe tous les animaux non-mammifères et non-insectes.

 

Exemple

 

 

 

ESPION- JOURNALISTE

 

Énoncé et conclusion

 

*    Aucun espion n'est journaliste.

*    Je suis un journaliste.

 

   Je ne suis pas un espion.

 

 

 

 

 

POLITICIENS HYPOCRITES – Attention pas si vite!

 

Énoncé et conclusion

 

*    Tous les politiciens sont des hypocrites.

*    Quelques politiciens ne boivent pas d'alcool.

 

   Parmi les gens qui boivent de l'alcool, certains sont hypocrites.

 

 

 

 

*  L'énoncé ne dit pas si certains hypocrites, non politiciens, boivent de l'alcool

 

 

MALHONNÊTES – Exemple de raisonnement faux!

 

Énoncé et conclusion

 

*    Une personne malhonnête a de la fièvre.

*    Les policiers ne sont jamais malhonnêtes.

   Les policiers n'ont pas de fièvre. Vrai ou faux ?

 

*    On ne peut rien dire sur la fièvre du policier!

 

 

 

  

LE LOUP EN PATINS

 

Énoncé et conclusion

 

*    Les loups font du patin.

*    Les animaux qui n'aiment pas voyager ont horreur du patin.

*    Les animaux qui aiment voyager parlent plusieurs langues

   Les loups parlent plusieurs langues.

 

 

 

 

 

Suite

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