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Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 25/09/2005 |
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-Ý- RUBRIQUE: OUTILS de la LOGIQUE |
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Sommaire de cette page >>> QUI EST L'ESPION
? >>> INTRODUCTION AUX
INTÉGRAMMES >>> LES MOTOS >>> LES COUREURS |
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Énigme de 5 hommes en 5 maisons … ·
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Sudoku |
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INTÉGRAMMES ou LOGIGRAMMES Représentation en tableaux, permettant de conduire des déductions à partir d'un énoncé de faits partiels |
-Ý- QUI EST L' ESPION ?
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On
recherche un espion parmi 3 personnes habitant trois maisons contiguës, de
nationalités différentes et ayant chacun une activité différente. On
sait que: - L'Anglais habite au
milieu - Le Chinois est
musicien - On ne sait rien sur
le Français - L'espion habite la
première maison Quelle est la nationalité de l'espion? Raisonnement:
De plus Le Chinois est musicien il n'est pas espion il n'habite pas la maison 1 il n'habite pas la maison 2 déjà occupée Déductions
On sait où habitent le chinois et l'Anglais on en déduit que le Français habite en 1 donc, c'est l'espion
\ L'espion est français Note Ce symbole à trois points \ veut dire: "conclusion" il est préféré au symbole => qui signifie implication en logique |
-Ý- FORMALISATION DU RAISONNEMENT,
INTRODUCTION AUX INTÉGRAMMES
(ou logigrammes):
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On forme un tableau permettant de positionner toutes
les informations deux à deux: - nationalités avec maisons - nationalités avec activités - maisons avec activités Rappel
Soit le l'intégramme suivant:
Première phase: Complémenter l'intégramme: Chacun exerce une activité unique et habite une
maison particulière, alors, la connaissance d'une information exclut les
deux autres possibilités. Exemple: Anglais en M2 => Français pas en M2, Chinois pas
en M2. On peut mettre un " n "
dans les cases exclues.
Deuxième phase: Enrichir le tableau en établissant des déductions. Si on observe la première ligne: elle dit que le Chinois n'habite pas au 2 et il est
musicien. Déduction: Le musicien n'habite pas au 2 Reportons cette info dans le tableau.
Deux déductions immédiates: - en complétant la ligne "musicien" : il
habite la maison 3 - en complétant la colonne "maison 2": son
habitant exerce une activité inconnue (autre)
On a connaît complètement le sous-tableau "maison / activités": M1: espion M2: autre M3: musicien Nouvelle déduction Le Chinois est musicien, or le musicien habite en 3 => le Chinois habite en 3. Notez La convergence d'une verticale avec Oui ET d'une horizontale avec Oui
Autre cas de
double "O" Il existe une verticale à deux O qui permet une
autre déduction: M2 est occupé par l'anglais et par celui qui a une
activité inconnue => l'anglais à une activité inconnue
Puis, on complète le tableau par simple observation: - le Chinois n'habite pas en M1 - M1 est occupée par le Français - N3: le français n'occupe pas M3 o
Etc.
\ L'espion est français |
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-Ý- LES MOTOS
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Énoncé André,
Bernard et Claude. 1
- Chacun est sur la moto d'un de ses amis 2
- et porte le casque d'un autre. 3
- Celui qui porte le casque de Claude conduit la moto de Bernard Qui est sur la moto d'André? Portons l'énoncé
dans l'intégramme
Notons André n'a rien de lui, ni moto, ni casque Si son casque est sur Bernard, alors sa moto est
avec Claude Si son casque est sur Claude, alors sa moto est avec
Bernard Moto et casque ne sont jamais ensemble à la même
personne Ceci est indiqué sur le tableau par Moto A / Casque A
: 1&2 => n Complétons
Chacun a un objet de l'un et un objet de l'autre si moto A va avec
casque B, c'est qu'ils sont avec C (Claude)
On finalise sans
problème
\ C'est Claude qui est sur la
moto d'André |
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-Ý- LES COUREURS
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Énoncé Six
coureurs de six nationalités différentes. Trois
marques patronnent chacune deux coureurs. a) Le 1 et l'Allemand
courent pour Mark A b) Le 5 et le Belge
pour Mark B c) Le 3 et l'Espagnol
pour Mark C d) Le 2 et le 6 sont
devant l'Espagnol e) L'Italien et le
Français sont devant le 3 f) Le 2 et l'Allemand
ont abandonné g) Le 1 gagne devant
l'Italien Redonner les dossards par nationalité et par marque. Observation préliminaire:
SOLUTION AVEC INTÉGRAMME: Données initiales et première déductions de a), b)
et c):
Avec les d), e),
f) et g) et premières déductions:
Remplissage quasi
mécanique:
SOLUTION AVEC LES
ENSEMBLES: (on note les nationalités par leur initiale, avec D
pour les allemands) Rappel
De a), b) et c), on déduit:
Ensuite,
Pas simple à suivre, je le reconnais! Il vaut mieux l'intégramme et déployer un certain
systématique. Il existe des cas où une présentation particulière
peut rendre service et simplifier |
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Voir L'enquête
des trois hôtels /
Énigme de 5 hommes en 5 maisons … dite énigme
d'Einstein